人教A版選修2-3計數原理教學設計【背景分析】（1）學習任務分析：本節課是選修2-3的第一章第一節課，學生第一次接觸規范的、數學語言化的計數問題。在本章里，學生講學習兩個計數原理、兩種特殊的計數問題、計數原理的應用---二項式定理。本節課是章始課，學生要對計數問題有一個感性和理性認識，并體會通過數而計之不能解決所有計數問題，故需要學習計數原理。學生通過實際問題提煉出計數問題的共同點，明確計數問題是什么，同時通過解決實際問題歸納概括出加法計數原理，會用數學語言表述加法計數原理，并對推廣的加法計數原理進行表述，能用加法計數原理解決簡單的問題。（2）學生情況分析：計數問題在學生的實際生活和之前的學習中都有接觸，但并沒有給出明確的計數概念和系統的方法，在以前的問題中，學生多是通過數而計之，不是通過算而計之。面對生活、學習中數據大而多時，數而計之不能解決的問題怎么辦？通過設計問題，讓學生體會、感受學習本章知識的必要，并明確本章將要學習的數學知識，可以用所學知識解決的問題。通過實際問題在歸納概括計數原理時，語言的規范是一難點，需要多加引導。學生用加法計數原理解決簡單問題時，會感覺計數原理非常簡單，但要養成用計數原理解決問題的習慣，因此學習時要讓學生依據計數原理進行分析和解決問題。【教學重難點】重點：由具體問題歸納出計數問題的定義、分類加法計數和分步乘法計數原理；難點：正確理解“完成一件事”的含義，根據實際問題特征，正確區分“分類”或“分步”.【教學過程】情景1.每組3人，每兩個人握一次手，一共有多少種不同的握手方法？情景2.從A、B、C中選一個字母，再從1、2中選一個數字組成座位編號，且字母在第一位，一共可以組成多少個不同的座位編號？情景3.現有甲乙丙三名同學站成一排照相，一共有多少種不同排隊方法？思考：1.這三個情景分別求的是什么問題？2.求解得三個問題有什么共同特點？像這樣計算完成一件事情的方法數我們稱之為計數問題。設計意圖：通過三個實際問題，并思考問題，歸納三個問題的共同點，歸納吹計數問題的定義。情景1.每組3人，每兩個人握一次手，一共有多少種不同的握手方法？情景2.從A、B、C、D中選一個字母，再從1、2、3中選一個數字組成座位編號，且字母在第一位，一共可以組成多少個不同的座位編號？情景3.現有甲乙丙三名同學排隊照相，一共有多少種不同排隊方法？思考：1.你能求解這三個計數問題嗎？若能，你是怎么求解的？若不能，困難是什么？2.若將情景1中每組人數再增加，你還能求解嗎？變式：每組10人，每兩個人握一次手，一共有多少種不同的握手方法？1.核糖核酸（RNA)分子由堿基按一定的順序排列而成.已知堿基有4種，由成百上千個堿基組成的RNA分子的種數非常巨大.你知道它是怎么算出來的嗎？2.計算機中的字符由二進制表示，英文字母和漢字所需要的字符數不一樣.你知道為什么嗎？分類加法設計意圖：通過這三個問題情境，讓學生親身感受原來的數而計之不能解決現在的問題，從而引發學生的求知欲，探尋解決計數問題的新方法.分類加法兩個基本計數原理兩個基本計數原理分步乘法兩個基本計數原理分步乘法兩個基本計數原理第一章計數原理排列第一章計數原理排列組合兩類特殊的計數組合兩類特殊的計數應用應用二項式定理二項式定理設計意圖：給出本章所學知識結構圖，讓學生明確即將要學數學知識體系和內容.問題與探究：問題1:(1)如果你們一家人要去重慶。一天中，從長壽到重慶，汽車有10班，動車有22班，那么你們家從長壽到重慶共有多少種不同的走法？(2)用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？(3)現有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，從中任選一幅布置教室，共有多少種不同的選法？思考：1.這三個計數問題中完成的一件事分別是什么？2.試說說完成這件事的方法有什么特點？3.這三個問題在解法上有什么共同點？4.試由這三個計數問題的解法歸納這一類問題的解法。設計意圖：通過解決三個具體的實際問題，讓學生體會蘊含在解決問題中的計數方法.決問題后，通過思考問題串，尋找這三個問題的共同點、解決方法的共同點，從而推廣到解決這一類問題的方法，引導學生歸納出分類加法原理（分兩類）.分類加法計數原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.思考：1.兩類不同方案中的方法有相同的嗎？2.除了這兩類方案中的方法還有其它的方法嗎？分類時，既不重復，又不能漏掉。設計意圖：讓學生辨析、體會分類的關鍵點.原理應用例1：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業生了解到，A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業，具體情況如下：如果這名同學只能選一個專業，那么他共有多少種選擇？設計意圖：讓學生初步運用分類加法計數原理解決問題.問題與探究問題2:(1)如果你一家人要去重慶。一天中，從長壽到重慶，汽車有10班，動車有22班，火車有5班，那么你們從長壽到重慶有10班，動車有22班，火車有5班，那么你們從長壽到重慶共有多少種不同的走法？(2)用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字或一個小寫字母給教室編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？(3)現有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，4幅山水畫，從中任選一幅布置教室，共有多少種不同的選法？思考：由此我們可以歸納猜想什么結論？推廣：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，在第3類方案k中有種不同的方法，那么完成這件事共有m+n+k種不同的方法.設計意圖：通過對前面三個問題做改變即將方法種類增加，使學生在已解決問題的基礎上思考不同之處，探尋解決問題的方法，體驗當完成一件事的方法種類是三種時，該如何解決.并在此基礎上進一步歸納出分類加法計數原理（分N類）.原理的應用例2.請根據以下背景材料按要求設計問題:書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.只用分類加法原理求解的計數問題.設計意圖：辨析、運用計數原理.小結：知識：方法：研究過程：觀察現象提出問題探究原理應用原理設計意圖：對本節課所學知識進行回顧，總結用到的方法，體會研究問題的過程.【教學反思】在這一節課的學習中，通過實際問