數(shù)列通項(xiàng)公式的求法觀察各項(xiàng)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系例1：根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：9，99，999，9999，…解：（1）變形為：101－1，102―1，103―1，104―1，…∴通項(xiàng)公式為：1.觀察法當(dāng)已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí)，可直接利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求得首項(xiàng)及公差公比。2.公式法3.Sn法（1）若f(n)為常數(shù),即：an+1-an=d,此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列，則an=a1+(n-1)d一般地，對(duì)于型如an+1=an+f(n)的通項(xiàng)公式，只要f(n)能進(jìn)行求和，則宜采用此方法求解。4.

疊加法(也稱(chēng)累加法）也可用橫式來(lái)寫(xiě):

累加法（2）若f(n)為n的函數(shù)時(shí)，用累加法.方法如下：由an+1=an+f(n)得：當(dāng)n>1時(shí)，有

an

=an-1

+f(n-1)an-1=an-2

+f(n-2)

…

a3

=a2

+f(2)a2=a1+f(1)所以各式相加得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1).例3

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。解：an=an-1+nan-1=an-2+（n-1）

…

…

…

…a3=a2+3a2=a1+2各式相加得，an=a1+n+(n-1)+…+3+2=1+n+(n-1)+…+3+2=n(n+1)/2當(dāng)n=1時(shí)，a1=(1×2)/2=1,故，an=n(n+1)/2例4

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=2n-n,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。解：an-an-1=2n-1-(n-1)an-1-an-2=2n-2-(n-2)

…

…

…

…a3-a2=

22-2a2-a1=21-1各式相加得，an=a1+(2n-1+2n-2+…+22+21)-[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=1+(2n-2)+n(n-1)/2=2n+n(n-1)/2–1當(dāng)n=1時(shí)，a1=2+0-1=1,故，an=2n+n(n-1)/2-1已知,a1=a，an+1=an+f(n),其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，求通項(xiàng).①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;②若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;③若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;備注：（1）當(dāng)f(n)為常數(shù),即：（其中q是不為0的數(shù)）,此時(shí),數(shù)列為等比數(shù)列，an=a1·qn-1.5.疊乘法對(duì)于型如：an+1=f(n)·an類(lèi)的通項(xiàng)公式，當(dāng)f(1)·f(2)·…·f(n)的值可以求得時(shí)，宜采用此方法。(也稱(chēng)累乘法、累積法）（2）當(dāng)f(n)為n的函數(shù)時(shí),用累乘法.6.待定系數(shù)法

例6：已知數(shù)列{an}中，a1=3,an+1=2an+3,求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3