樹(shù)人學(xué)校PAGE1樹(shù)人學(xué)校趣味數(shù)學(xué)300題給小學(xué)的同學(xué)們1倒轉(zhuǎn)酒杯用4根火柴可以分別擺成兩個(gè)小酒杯的樣子，“杯”中放一枚硬幣。不論哪個(gè)酒杯只要移動(dòng)2根火柴，就可以使“酒杯”倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，并且使硬幣在“杯”旁。你能做到嗎？2十五個(gè)正方形11根火柴組成一個(gè)圖形，有點(diǎn)像“房子”。請(qǐng)你移動(dòng)2根火柴，使它變成含有十一個(gè)正方形的圖形。要是移動(dòng)4根火柴，可以變成含有十五個(gè)正方形的圖形。該如何做呢？請(qǐng)注意大正方形套著小正方形的情形。3八個(gè)等式選用加號(hào)、減號(hào)、乘號(hào)、除號(hào)和括號(hào)當(dāng)中的某些符號(hào)，可以將四個(gè)4組成一個(gè)等式，運(yùn)算結(jié)果等于1.你看：（4+4）÷（4+4）＝1有趣的是：采用這樣的辦法，還可以把四個(gè)4組成八個(gè)等式，結(jié)果分別是從2到9八個(gè)數(shù)。想想看，這八個(gè)等式怎么列？4五個(gè)5等于2455555＝24請(qǐng)你在這個(gè)等式中填入減號(hào)、乘號(hào)、除號(hào)和括號(hào)，使等式成立。提示：在運(yùn)算過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)小數(shù)。5放哨有十五名少先隊(duì)員，在一塊方形的玉米地四周放哨。隊(duì)長(zhǎng)決定，每一條邊都應(yīng)該有五名隊(duì)員看守。他注意布置各哨位的人數(shù)，果然達(dá)到了要求。請(qǐng)看下圖。后來(lái)，又來(lái)了兩名隊(duì)員，隊(duì)長(zhǎng)調(diào)整了哨位上的人數(shù)，每邊仍然是五名隊(duì)員看守。過(guò)不久，抽走了四名隊(duì)員，隊(duì)長(zhǎng)又調(diào)整一次哨位上的人數(shù)，每邊仍然是五名隊(duì)員看守。隊(duì)長(zhǎng)是怎么調(diào)整哨位的？6四個(gè)等式圍一圍請(qǐng)看下圖，方框的每一邊都是一個(gè)等式，只是還沒(méi)填上數(shù)字。請(qǐng)你將從1到8的八個(gè)數(shù)字填上去，使四個(gè)等式成立。做數(shù)學(xué)題，要善于尋找突破口，才能較快地找到正確的答案。要是不加分析，胡亂填幾個(gè)數(shù)字，再來(lái)湊結(jié)果，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。好好想一想，突破口在哪里呢？7填數(shù)字請(qǐng)將從1到8八個(gè)數(shù)字填到圖里。有一個(gè)要求：每一線段兩端的兩個(gè)數(shù)字之差必須大于1.8消防設(shè)備九座倉(cāng)庫(kù)，有十三條路連接。為了防火，打算在這些倉(cāng)庫(kù)中放兩套消防設(shè)備。一座倉(cāng)庫(kù)放了消防設(shè)備，凡是與它有路連接的倉(cāng)庫(kù)，都可以就近使用。請(qǐng)你想一想，這兩套消防設(shè)備應(yīng)該放在哪里，才能使九座倉(cāng)庫(kù)都用得上。9九塊西瓜十塊皮一個(gè)西瓜切四刀，分成九塊。九塊西瓜倒有十塊皮，你說(shuō)奇怪嗎？只要你想出這個(gè)西瓜是怎樣切的，就不覺(jué)提奇怪了。10殘缺的算式這兩道算式，缺了不少數(shù)字，請(qǐng)你試著把缺少的數(shù)字補(bǔ)進(jìn)方框里。殘缺的算式，居然能補(bǔ)全，顯示了數(shù)字的奇妙。類似的題目很多，富有變化，很有趣味。你有興趣的話，可以在第十章找到許多這一類問(wèn)題。11象棋算式在象棋算式里，不同的棋子代表不同的數(shù)字。請(qǐng)你想一想，算一算，這些棋子各代表哪些數(shù)字？12鋪設(shè)管道燕京化工廠已經(jīng)鋪設(shè)了一部分管道，現(xiàn)在還需要鋪設(shè)五條管道。具體的要求是：在每?jī)蓚€(gè)字母相同的地點(diǎn)之間（比如A、A之間）加一條管道；為了便于施工，所有的管道都不能交叉。請(qǐng)你想一想，這五條管道該怎樣鋪設(shè)？13分樹(shù)下圖的正方形中有十二棵樹(shù)，請(qǐng)你把它劃分為四小塊，要求每塊的形狀、大小都相同，并且恰好有三棵樹(shù)。14切得準(zhǔn)，拼得巧下圖由36個(gè)小方格組成，試著先把它分成大小和形狀都相同的四小塊，然后再拼成一個(gè)正方形。15切烙餅一張圓形的烙餅，節(jié)一刀只能切成兩塊，節(jié)兩刀，最多能切成四塊。切三刀最多能切成幾塊？切四刀呢？16十二枚棋子下圖有36個(gè)方格。請(qǐng)你把十二枚棋子放到方格里去，每個(gè)方格只能放一枚棋子，使每一橫行、每一縱列和兩條對(duì)角線上都恰好有兩枚棋子。17完全錯(cuò)開(kāi)先看圖。每一橫行，圖形相同；每一縱列，數(shù)字相同。每一縱列，數(shù)字相同。現(xiàn)在，要求在這16個(gè)方格里，把這些圖形錯(cuò)開(kāi)，使每一橫行、每一縱列和兩條對(duì)角線上，既沒(méi)有相同的圖形，也沒(méi)有相同的數(shù)字。18張師傅看書(shū)退休工人張師傅家里有一只老式掛鐘，每隔一小時(shí)打一次鐘，2點(diǎn)整打兩下，8點(diǎn)整打八下，總之，幾點(diǎn)整就打幾下。這天，張師傅在家看書(shū)，10分鐘后，聽(tīng)到打了一次鐘。他又繼續(xù)看書(shū)，看完書(shū)，抬頭看鐘，時(shí)針和分針恰好重合在一起。張師傅把這個(gè)過(guò)程告訴小林，并且說(shuō)：“我看書(shū)時(shí)，不知道掛鐘打了幾次，但是，記得總共打了十二下。你算一算，我看了多長(zhǎng)時(shí)間的書(shū)？”19三種圖形小明用火柴擺成三角形、正方形和六邊形圖形。他一共用36根火柴擺了十個(gè)圖形。請(qǐng)你算一算，每種圖形各擺了幾個(gè)？20不知道總?cè)藬?shù)榮榮告訴姐姐，這次英語(yǔ)考試，得90分以上的恰好占全班總?cè)藬?shù)的，得80多分的占總?cè)藬?shù)的，得70多分的恰好占總?cè)藬?shù)的。聰明的姐姐馬上說(shuō)：“我知道70分以下的有幾個(gè)人了。”“你不知道總?cè)藬?shù)，怎么算得出來(lái)呢？”榮榮驚訝地問(wèn)道。“我知道你們班的人數(shù)還不到五十，知道這一點(diǎn)就能算。”你能算嗎？21幾本課外書(shū)小虹有幾本課外書(shū)記不清楚，只知道：小萍借走一半加一本；剩下的書(shū)，小敏借走一半加兩本；再剩下的書(shū)，小虎借走一半加三本；最后，小虹還有兩本書(shū)。請(qǐng)你算一算，小虹原來(lái)有幾本課外書(shū)？22巧分蘋(píng)果在幼兒園里，老師把五個(gè)蘋(píng)果平均地切給六個(gè)小朋友吃，每個(gè)小朋友都分到大小相同的兩塊蘋(píng)果，你說(shuō)，應(yīng)該怎樣切蘋(píng)果？如果有七個(gè)蘋(píng)果分給十二個(gè)小朋友吃，又該怎么切呢？23火車有多長(zhǎng)一列火車從某站急駛而過(guò)，張師傅和李師傅看了看手表，就算出了行駛中的火車有多長(zhǎng)。張師傅是站在鐵軌旁，當(dāng)火車經(jīng)過(guò)身邊時(shí)看了下表，等到火車全部從身邊駛過(guò)時(shí)，再一看表，是24秒。李師傅站在站臺(tái)上，看到火車從車頭進(jìn)入站臺(tái)，直到車尾離開(kāi)站臺(tái)，共用了50秒鐘。他們已經(jīng)知道站臺(tái)長(zhǎng)325米，火車均速行駛，一下子，就能算出火車的速度，并且把火車有多長(zhǎng)也算了出來(lái)。請(qǐng)你也來(lái)想一想，算一算火車有多長(zhǎng)。24聯(lián)絡(luò)員騎車路程?hào)|風(fēng)中學(xué)徒步旅行，把學(xué)生分成兩隊(duì)。低年級(jí)和體質(zhì)較差的同學(xué)級(jí)成前隊(duì)，速度慢一點(diǎn)，每小時(shí)走4千米。后隊(duì)走得快，每小時(shí)走6千米。前隊(duì)出發(fā)2小時(shí)以后，后隊(duì)才出發(fā)追趕。同時(shí)，后隊(duì)派出一名聯(lián)絡(luò)員，騎著自行車在前隊(duì)和后隊(duì)之間進(jìn)行聯(lián)絡(luò)。聯(lián)絡(luò)員追上前隊(duì)以后，馬上掉頭返回，當(dāng)碰上后隊(duì)時(shí)，又立即掉頭去追趕前隊(duì)。在旅行過(guò)程中，他一直來(lái)來(lái)回回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)。聯(lián)絡(luò)員騎車速度是每小時(shí)15千米，問(wèn)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他已騎了多少路程？在這道題中，聯(lián)絡(luò)員一會(huì)兒前進(jìn)，一會(huì)兒倒退，反復(fù)多次，路線重復(fù)，看來(lái)是十分復(fù)雜，似乎很難算。不過(guò)，要注意排除一些假象，排除不必考慮的因素，集中精力抓關(guān)鍵，問(wèn)題就會(huì)變得很簡(jiǎn)單，疑難可以迎刃而解。25為什么錯(cuò)了小明做了一道求長(zhǎng)方體體積的算術(shù)題。他想，這還不容易，體積＝長(zhǎng)×寬×高，就動(dòng)手算了起來(lái)。當(dāng)他算完長(zhǎng)乘寬以后，發(fā)現(xiàn)寬度的尺寸多算了。再一想，在這道題里，寬和高的尺寸相同，既然寬和高的尺寸相同，既然寬度多算了，那么高的尺寸就少算，那不就可以抵消多算的部分了。可是，小明計(jì)算出來(lái)的答案錯(cuò)了，比正確答案差了30立方厘米。大家來(lái)分析一下，為什么錯(cuò)了？為什么不能用小明的辦法？我們雖然不知道這道題里的長(zhǎng)、寬、高是多少，但是題目給我們的條件，已足夠算出長(zhǎng)方體的體積是多少了。你算得出來(lái)嗎？26我家的門牌號(hào)我家住在一條短胡同里，有同學(xué)向我打聽(tīng)：“你家門牌是幾號(hào)？”我說(shuō)：“X號(hào)。”“可是，X是多少呀？”我又說(shuō)：“那就請(qǐng)你算一算：除了我們家，把所有的門牌號(hào)加起來(lái)，再減去X，恰好等于100.”“你們胡同的門牌有跳號(hào)的嗎？”“沒(méi)有。從1號(hào)開(kāi)始，既沒(méi)有跳號(hào)，也沒(méi)有重復(fù)。你去算吧。”27四堆火柴桌子上放四堆火柴：一堆17根，一堆7根，一堆6根和一堆2根。現(xiàn)在，請(qǐng)你按一條規(guī)則去挪動(dòng)火柴：從這一堆拿幾根火柴到那一堆去，拿過(guò)去的火柴數(shù)目，必須與那一堆原有的火柴數(shù)目相等。只許挪動(dòng)四次，必須使四堆火柴的數(shù)目都相等。你能做到嗎？28平衡一架天平，每個(gè)盤(pán)子里放6個(gè)球，每個(gè)球的重量圖上已注明。這時(shí)，天平不平衡，左邊重右邊輕。現(xiàn)在，請(qǐng)你從左邊和右邊各拿出兩個(gè)球來(lái)，相互對(duì)換一下，使天平達(dá)到平衡。29一千個(gè)1有一個(gè)一千位數(shù)，它的各位數(shù)字都是1，問(wèn)這個(gè)數(shù)被7除余數(shù)是多少？尾部的零301×2×3×……×48×49×50＝？1到50的五十個(gè)數(shù)相乘，乘積是一個(gè)非常大的數(shù)。用筆算很困難，用電子計(jì)算機(jī)算，一眨眼的工夫就算出這是一個(gè)65位的數(shù)字。這個(gè)65位數(shù)字，尾部有好多個(gè)零。現(xiàn)在，請(qǐng)你巧算一下，到底是幾個(gè)零？提醒你一下，答案不是10個(gè)零。31不是吹牛小牛對(duì)別人說(shuō)：“昨天，我跟兩位象棋高手下棋。我面前擺著兩副棋盤(pán)，我一個(gè)走兩盤(pán)棋，同時(shí)跟這兩位高手比賽。你們猜，誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)？”“準(zhǔn)是你兩盤(pán)都輸了。”——人們知道小牛剛學(xué)下象棋，連馬步怎么走都記不住。“不對(duì)。頭一回，兩盤(pán)都是和棋。第二回，我輸一盤(pán)，嬴一盤(pán)。無(wú)論再下多少回，我也不會(huì)同時(shí)輸兩盤(pán)棋。”“你吹牛。”兩位象棋高手出來(lái)證明：“小牛沒(méi)有吹牛，我們沒(méi)有讓棋。是他采用巧妙的辦法來(lái)和我們下棋的。”小牛用的是什么巧妙辦法？32紙幣和硬幣我準(zhǔn)備2元錢去買東西，只要不超過(guò)2元，不論買的東西是多少錢，都能拿出正合適的數(shù)目，不需要售貨員找錢。可是，我不希望帶很多的零錢，要求只帶最少的硬幣和紙幣。那么，硬幣最少帶幾個(gè)，紙幣最少帶幾張？33花紅帽和黑帽四位小朋友都愛(ài)動(dòng)腦筋。有一天，張老師要試試他們誰(shuí)回答問(wèn)題最快。張老師說(shuō)：“