集中荷載下粘結預應力混凝土簡支受剪承載力分析

根據《混凝土結構設計規范》（gb50010-2002）（gb02規范），l0。h分為短梁和深梁。l0和h2的簡單支梁和l0和h2.5的連續梁屬于深梁，l0和h0的合并梁屬于深梁，l0是計算的范圍。aci-05將負荷和支架在不同一側的結構和切割截面的ln和h4的組件定義為深梁，ln是干凈的交叉。雖然定義不一致，但也有共同特點：剖面的強度不符合平面的假設，即使截面的高度有許多反演點。為統一而言，與下一個相關的深層彎組件或深梁的情況也被稱為深部彎組件。工程實踐中,預應力混凝土深受彎構件有著廣泛的應用,如轉換梁、框支剪力墻底層大梁等.與淺梁相比,由于高跨比較大,深受彎構件抗彎承載力較高而剪切效應相對較大,在配有適當縱筋的情況下,其設計往往由抗剪控制,故抗剪設計為工程設計的重要問題之一.由于其截面應力不再滿足平截面假定,抗剪不宜采用基于截面的設計方法.目前,國內外規范還沒有條文涉及預應力混凝土深受彎構件的抗剪,相關試驗研究也不多,基于合理模型的理論研究更是缺乏.自1985年以來,拉-壓桿模型(strut-and-tiemodel,STM)憑借其處理D區(discontinuity,disturbanceordetail)強大優勢及明確的物理力學概念,受到了廣泛的關注和應用,并被ACI318-05等多種規范推薦使用.Alshegeir等對其試驗的預應力深受彎構件建立了細化的STM,并借助程序分析了給定荷載下各桿件的內力,但未給出承載力計算公式.Tan等建立了簡化的STM并推導了相關承載力公式.與前者直接采用經驗系數折減混凝土強度相比,其采用修改的Mohr-Coulomb強度準則考慮混凝土拉壓軟化效應,有了一定的理論依據,但以過拉壓雙軸截矩點的直線來近似替代實際的凸形應力圖,過于保守.在處理有效預壓力Fpe時,概念也不明確.另外,在分析不均勻應力分布影響系數k時,只考慮了力的平衡而忽視了彎矩的平衡.考慮到工程中深受彎構件(如轉換梁)多以承受集中荷載為主,本文以集中荷載下有粘結預應力混凝土簡支深受彎構件為分析對象,通過優化建立了以Fpe為外力的改進STM,依據Kupfer-Gerstle雙向拉壓應力關系考慮混凝土軟化效應并推導了承載力計算公式.通過與試驗結果對比,表明預測結果精確、連續而又偏于安全.1stm法測試混凝土分支的非線性彎曲結構1.1上地殼壓力分布以兩點對稱集中加載下的有粘結預應力混凝土深受彎構件為對象,根據彈性有限元應力分析結果,可得圖1所示的簡化STM模型:上結點A、下結點B、混凝土斜壓桿(主壓桿AB、次壓桿CA和CB)、混凝土水平壓桿及鋼筋拉桿(圖1中對稱的次壓桿和標注均未標出),并遵循應變能最小的優化準則:∑FiLiεm,i=mininum(1)式中,Fi,Li,εm,i表示第i根桿件的軸力、長度和平均應變.僅次壓桿破壞,結構仍能繼續承擔荷載,而主壓桿破壞時,不論次壓桿破壞與否,結構都將失效,故將主壓桿破壞作為結構的極限狀態,而次壓桿僅作為傳力桿件,將Fpe傳至鄰近的主壓桿結點.對于結點C,由力平衡可得Fpecosθp=Fc1cosβ+Fc2cosαFc2sinα=Fc1sinβ+Fpesinθp}(2)Fpecosθp=Fc1cosβ+Fc2cosαFc2sinα=Fc1sinβ+Fpesinθp}(2)式中,α=arctanh0-hpe,β=arctanhpa+e.α=arctanh0?hpe,β=arctanhpa+e.由式(2)可得Fc1=sin(α-θp)sin(α+β)FpeFc2=(sin(α-θp)sinβsin(α+β)sinα+sinθpsinα)Fpe}(3)Fc1=sin(α?θp)sin(α+β)FpeFc2=(sin(α?θp)sinβsin(α+β)sinα+sinθpsinα)Fpe?????(3)式中,Fc1,Fc2分別為次壓桿CA,CB所受壓力;α,β分別為次壓桿CA,CB與水平軸夾角;hp,θp分別為預應力筋錨固點到梁上表面的距離和與水平軸的夾角;h0為下結點B至梁頂的距離;a為剪跨即加載點至臨近支座的水平距離;e為支座至梁端的距離(見圖1).由于下結點B區所受的壓應力和拉應力均最大,故其控制承載力大小.由水平向和豎向力的平衡及式(3)可得Fc=Vn-Fc2sinαsinθs=Vnsinθs-mFpe(4)Fc=Vn?Fc2sinαsinθs=Vnsinθs?mFpe(4)T=Fccosθs-Fc2cosα=Vntanθs-nFpe(5)θs?Fc2cosα=Vntanθs?nFpe(5)式中,m=sin(α-θp)sinβsinθssin(α+β)+sinθpsinθs,n=sin(α+θs)sinθssinαsin(α-θp)sinβsin(α+β)+sinθp;Fc為主壓桿所受壓力;T為水平拉桿所受拉力;Vn為抗剪強度;θs為主壓桿的傾角.1.2k回用混凝土材料的軟化效應下結點B區處于雙向拉壓狀態,存在混凝土的軟化效應,即壓應力會因拉應力的存在而降低.Kupfer等借助成功的試驗提出了Kupfer-Gerstle準則,與經驗系數法、主應變法及修正的Mohr-Coulomb強度準則(f1ft+f2fc′=1)相比,其兼具理論性、便利性,且更接近試驗結果,同時又不失安全性(見圖2).考慮到STM破壞時,拉應力較大,故本文依據該準則的BC段(見圖2)來考慮混凝土的軟化效應,即f1ft+0.8f2fc′=1(6)1.3主抗拉應力分析由式(4),主壓應力f2為(見圖3)f2=FcAstr(7)考慮到破壞可能發生在結點附近而非結點,故在式(7)中偏安全地未考慮Tcosθs及Fc2sin(θs+α)對f2的貢獻.Astr為主壓桿的橫截面面積,可計算如下:Astr=b(lacosθs+lbsinθs)(8)式中,b為梁的寬度;la為結點B的高度;lb為支座墊板的寬度.對于主拉應力f1,Tan等曾采用如下形式:f1=kΤsinθsAc/sinθs=kp(9)式中,Ac為構件的截面積;p為拉桿分力Tsinθs在垂直主壓桿軸線方向上所引起的平均拉應力;k為考慮應力分布不均勻的影響系數.對于深受彎構件,截面應力不再滿足平截面假定,故k,k′值的確定需借助一定的假定(見圖3),其中,k′,k分別為上下節點的應力分布系數.Tan等取k=2,k′=0,即假設拉桿分力Tsinθs引起三角形應力分布,只考慮了力的平衡,而忽視了彎矩的平衡.本文仍假設應力沿主壓桿為線性分布,但同時考慮力和彎矩的平衡.如圖3所示,對于任一根力筋(與水平軸成θwi,與主壓桿的交點至梁頂面距離為hwi),由垂直主壓桿軸線方向上力的平衡和對結點A矩的平衡,可得Fwisin(θwi+θs)的等價應力形式及其對上下結點的應力影響系數k′,k為k′=4-6hwih0k=6hwih0-2}(10)對于組成拉桿的縱筋,hwi的均值為h0,則k=4;對于腹筋,近似均勻分布,則k=1.Zhang等在研究鋼筋混凝土深受彎構件時也采用了類似的處理方式,發現預測值與試驗值吻合較好.采用與式(9)相同的形式,考慮各種力筋對抗拉強度的貢獻,可得名義主抗拉應力為ft=kAsfysinθsAc/sinθs+fywAwsin(θs+θw)Ac/sinθs+kp(Fpy-Fpe)sin(θs+θp1)Ac/sinθs+fct(11)式中,As,Aw分別為非預應力縱筋和腹筋(水平腹筋Ash和豎向腹筋Asv)的面積;fy,fyw分別表示非預應力縱筋和腹筋的屈服強度;Fpy為預應力筋的屈服強度;kp為考慮預應力筋位置對下結點的應力影響系數,按式(10)計算,即kp=6hp1h0-2,hp1為預應力筋與主壓桿的交點至梁上表面的距離;θw為所有腹筋合力方向與水平軸的交角;θp1為預應力筋與主壓桿交點處預應力筋與水平軸的夾角;fct為混凝土的抗拉強度.本文采用下式時fct=0.23f′2/3cu=0.27f′2/3c(12)預測結果較好.式中,f′c,fcu分別為圓柱體、立方體的抗壓強度,且f′c=0.8fcu.當式(11)用于無粘結預應力筋時,可近似取Fpy=Fpe,即忽略預應力筋的后續貢獻.由式(4)～(7)、(9)及(11)可得Vn=1+knFpesinθsftAc/sinθs+0.8mFpefc′Astrksin2θs2ftAc+0.8fc′Astrsinθs(13)當僅配置下部直線預應力筋時,即α=0,θp=0時,可得m=0,n=1.如果Fpe較大,即由式(9)得到的f1<0時,對結點B式(13)不再適用,此時,其和結點A一樣,均應滿足f2≤fc′(14)則由式(4)、(7)可知,Vn應滿足Vn≤(f′cAstr+mFpe)sinθs(15)對于拉桿,應滿足T≤fyAs+Fpy-Fpe(16)則由式(5)知,Vn應滿足Vn≤(fyAs+Fpy-(1-n)Fpe)tanθs(17)由上可知,Vn=min(Vn,(13),Vn,(15),Vn,(17)),其中,Vn,(13),Vn,(15),Vn,(17)分別為由式(13)、(15)和(17)求得的Vn值.另由結點A的平衡條件可得blcf′c=Fc1cosβ+Fccosθs(18)將式(3)、(4)代入式(18)可得lc=Vn+qFpetanθsbfc′tanθs(19)式中,q=sin(α-θp)sin(θs-β)sinθssin(α+β)-sinθptanθs.而由圖1可知tanθs=h-la2-lc2a(20)由式(19)、(20)可見,lc不能事先確定,故Vn的求解是一迭代過程.分析發現,因lc相對h較小,即使假設lc=la,得到的結果也僅與迭代解相差2%左右,滿足工程設計的要求.綜上所述,Vn的求解可按如下過程:①計算la=2(h-h0),假設lc=la,并通過式(20)確定θs;②由式(11)確定ft的值;③由式(13)、(15)、(17)分別計算Vn并取Vn=min(Vn,(13),Vn,(15),Vn,(17));式(13)也可以用于預測鋼筋混凝土深受彎構件的受剪承載力,此時,式(13)可轉化為1Vn=1Vnt+1Vnc(21)式中,Vnt=2ftAc/(ksin2θs),Vnc=1.25f′cAstrsinθs,可分別認為為壓桿劈裂破壞和結點區壓潰所對應的承載力.可見,式(21)從宏觀上也體現了雙向拉壓下混凝土的軟化效應.2試驗評估和討論2.1yl4預測結果偏于安全而又失精確性為了驗證公式的合理性,作者對4根底部配置有粘結直線預應力筋簡支梁進行了試驗,各設計參數及試驗值Vexp、本文公式預測值Vn、GB02規范預測值V02的對比分析見表1.試驗發現,所有梁均發生斜向劈裂破壞,破壞前均會突然出現一條貫通支座內側和加載點外側的斜裂縫,這與本文預測的破壞模式一致.由表1可見,本文公式預測結果偏于安全而又不失精確性.表1中,YL4的GB02規范預測值比試驗值大13.6%,這是因為GB02規范為了保證深、淺梁剪跨比協調,對深受彎構件λmax進行了限制.YL4的實際剪跨比λ=1.45/0.94=1.54,而按GB02規范,λmax=0.92l0/h-1.58=0.92×2.6/1.035-1.58=0.73,可見這樣的限制夸大了混凝土項Vc的貢獻,使預測結果偏大.此外,本文還搜集了相關文獻的試驗梁數據,包含有粘結和無粘結情況,其中試驗梁I-3A破壞前出現預應力筋滑移,故作為非預應力梁考慮;與P-1a相比,P-1b試驗結果顯然不合理,而P-1e,4P-1750/0.5分別因約束不足、局部承壓破壞而提前破壞,結果均應排除.采用本文公式對上述試驗梁的承載力進行預測,并與試驗值進行對比,統計分析結果如圖4所示,試驗值與預測結果比值(Vexp/2Vn)的均值為1.15,標準偏差(SD)為0.140,變異系數(COV)為0.120.可見,本文公式預測結果精確、連續而又偏于安全.2.2預應力筋應力p的影響在上文承載力推導過程中,應力分布系數k和預應力筋應力σp的取值均采取了一定的假定,下面以梁YL1～YL4為例分析其對受剪承載力Vn的影響.2.2.1受剪承載力vn以比值Vn/Vn,k=4分析k對Vn的影響,如圖5所示,其中Vn,k=4為k=4所對應的受剪承載力.可見,Vn隨著k值的增大而減小,且變化趨于平緩.k=10時,預測值降低幅度僅為15%.可見,采用本文假定預測的結果足夠精確.2.2.2預應力重構的受剪性能構件破壞時,有粘結預應力筋不一定達到屈服強度fpy,而無粘結預應力筋應力也會在有效預應力σpe的基礎上有所增長.由圖6可見,Vn對σp的變化不敏感,即可近似以fpy,σpe代替實際應力σp來分別預測有粘結和無粘結預應力構件的受剪承載力.3軟化效應的考慮針對基于合理模型的預應力混凝土深受彎構件受剪承載力理論研究的不足,本文對拉-壓桿模型進行了如下改進:①將Fpe作為外力顯式地建立在模型中;②采用Kupfer-Gerstle雙向拉壓應力關系