小結與復習湘教·八年級下冊知識框圖變量函數函數的表示法一次函數列表法圖像法公式法一次函數的圖像用待定系數法確定一次函數的表達式一次函數的應用知識回顧1.一次函數的概念一次函數的概念：如果函數y=_______(k、b為常數，且k_____)，那么y叫做x的一次函數.kx+b≠0特別地，當b____時，函數y=____(k____)叫做正比例函數.kx=0≠0★理解一次函數概念應注意下面兩點：⑴解析式中自變量x的次數是___次，⑵比例系數_____.1≠0例1.若y=(m-1)x|m|+1是一次函數，則m的值為______.

【解析】本題考查一次函數的概念.由一次函數的概念可知解析式中自變量x的次數是1次，故|m|=1，所以m=±1，又因為m-1≠0，所以m=-1.-12.一次函數的圖象a.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過點(_____)，(_____)的__________.b.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0，___)，(____，0)的__________.0，01，k一條直線b一條直線c.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與k，b符號的關系：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0>>><<><<例2.某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是（）

【解析】根據每段中離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷，故選B.B一次函數y=kx+b(k≠0)(特別地，當b=0時，為正比例函數y=kx)k、b符號k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0圖象經過象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小3.一次函數的性質例3.（1）正比例函數y=2x的圖象經過第_______象限，y隨x的增大而______；（2）已知y=(2m-1)xm2-3是正比例函數，且y隨x的增大而減小，則m的值是_____.

【解析】（1）因為k=2>0，所以由正比例函數的性質可知，它的圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）y=(2m-1)xm2-3是正比例函數的條件是m2-3=1且2m-1≠0，要使y隨x的增大而減小還應滿足條件2m-1<0，綜合這些條件得：當m2-3=1，2m-1<0時，y=(2m-1)xm2-3是正比例函數，且y隨x的增大而減小，故（1）一、三；增大；（2）-2.一、三增大-24.一次函數的應用（1）待定系數法：①設這個函數表達式為y=kx+b；②把已知點的坐標x，y的對應值代入解析式列出方程組；③解這個二元一次方程組，求出k、b的值；④把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具體寫出一次函數的表達式.即：一設二列三解四還原.（2）利用一次函數解決實際問題：

通過建立函數模型，對變量的變化情況進行預測問題的解題步驟：

1.分析數據，找出自變量和因變量，發現對應關系；

2.抽象出函數表達式；

3.將驗證并化簡函數表達式，得出問題的變化規律.例4.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x(小時)之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數關系，請根據圖象解答下列問題：(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？解：根據圖象信息：貨車的速度V貨=300÷5=60（千米/時），由圖象可知貨車比轎車遲到0.5小時，∴此時貨車距乙地的路程為0.5×60=30（千米）；(2)求線段CD對應的函數解析式.解：設CD段函數解析式為y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵C(2.5，80)，D(4.5，300)在其圖象上，∴2.5k+b=80，4.5k+b=300，解得k=110，b=-195.∴CD段函數解析式為：y=110x-195(2.5≤x≤4.5)；(3)轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發后多長時間再與貨車相遇（結果精確到0.01）.解：設轎車從甲地出發x小時后再與貨車相遇，∵v貨車=60千米/時，v轎車=300-804.5-2.5=110（千米/時）∴110（x-4.5）+60x=300，解得x≈4.68(小時).答：轎車從甲地出發約4.68小時后再與貨車相遇.隨堂練習1.某型號體溫計中，刻度為35℃處，水銀柱長2.5cm．體溫每升高1℃，水銀柱就伸長0.7cm．（1）求水銀柱長y（cm）隨體溫x（℃）而變化的函數表達式，其中35≤x≤42.這是不是一次函數？畫出它的圖象.（2）分別求當體溫為37℃，38.6℃時，水銀柱長多少？(1)解：y=2.5+(x-35)·0.7=0.7x-22(35≤x≤42)，是一次函數.(2)解：當x=37時，y=3.9；當x=38.6時，y=5.02.2.在同一直角坐標系中，畫出下列一次函數的圖象，并利用圖象法和公式法分別求出該函數圖象與x軸的交點.解：與x軸的交點分別為(-6，0)，(，0)，(，0).3.某公司急需租一輛汽車，甲汽車出租公司的出租條件為每千米的租車費為2元，乙汽車出租公司的條件是每月需支付固定租金800元，另外每千米的租車費為1.2元.若設汽車行駛路程為x（km），租用甲公司的費用為y1（元），租用乙公司的費用為y2（元）．（1）分別寫出y1，y2隨x而變化的函數表達式；（2）在1個月內，當汽車行駛路程超過多少千米時，租用乙公司的汽車較合算？(1)解：y1=2x(x≥0)；y2=800+1.2x(x≥0)y1=2xy2=800+1.2x

(2)解：分別畫出函數y1=2x(x≥0)與y2=800+1.2x(x≥0)圖像如下圖所示，由圖象可知當汽車行駛路程超過1100km時，租用乙公司的汽車較合算.4.某城市的一種出租汽車，當行駛路程小于3km時，車費都為10元；大于或等于3km，但小于15km時，超過3km的那部分路程每千米收費1.6元；大于或等于15km時，超過15km的那部分每千米收費2.4元.乘客為了估算應付的車費，需要一個較簡單的計費公式.（1）你能給出估算車費y（元）與行駛路程x（km）之間的函數表達式嗎？解：由題意得出：當行駛路小于3km時，車費都為10元；則y=10(0＜x＜3)；當大于或等于3km但小于15km時，超過3km的那部分路程每千米收費1.5元；則y=10+1.6(x-3)(3≤x＜15)；當大于或等于15km時，超過15km的那部分每千米收費2.5元，則y=10+1.6(15-3)+2.4(x-15)=29.2+2.4(x-15)(x≥15)，綜上所述（2）畫出這