簡(jiǎn)單平移的坐標(biāo)表示湘教·八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)回顧1.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.2.如何在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形.先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.探究新知在平面直角坐標(biāo)系中，A（1,2）分別沿坐標(biāo)軸方向作以下變換，試作出A的像，并寫(xiě)出像的坐標(biāo).（1）點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，像為點(diǎn)A1;（2）點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，像為點(diǎn)A2;（3）點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，像為點(diǎn)A3;（4）點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位，像為點(diǎn)A4.A(1,2)向右平移4個(gè)單位A1(5,2)A1A(1,2)向左平移3個(gè)單位A2(-2,2)A2A(1,2)向上平移2個(gè)單位A3(1,4)A3A(1,2)向下平移4個(gè)單位A3(1,-2)A4你能發(fā)現(xiàn)平移時(shí)坐標(biāo)變化的規(guī)律嗎？A(1,2)向右平移4個(gè)單位A1(5,2)A(1,2)向左平移3個(gè)單位A2(-2,2)A(1,2)向上平移2個(gè)單位A3(1,4)A(1,2)向下平移4個(gè)單位A3(1,-2)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（a,b）向右（或向左）平移k個(gè)單位，其像的坐標(biāo)為（a+k,b）（或（a-k,b））；將點(diǎn)（a,b）向上（或向下）平移k個(gè)單位，其像的坐標(biāo)為（a,b+k）（或（a,b-k））.總結(jié)歸納在如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，4).(1)將線段AB向上平移2個(gè)單位，作出它的像A′B′，并寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo).將一個(gè)圖形整體平移，你要怎么辦？解：將線段AB向上平移2個(gè)單位，則線段AB上每一個(gè)點(diǎn)都向上平移2個(gè)單位，由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)是：點(diǎn)A′（1，3），點(diǎn)B′（4，6），連接點(diǎn)A′，B′，所得線段A′B′即為所求作的像.A′B′A′B′(2)若點(diǎn)C(x,y)是平面內(nèi)任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C(x′,y′)與點(diǎn)C(x,y)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？C解：同理可求出，像點(diǎn)C′與點(diǎn)C之間的坐標(biāo)關(guān)系為：x′=xy′=y+2思考：在坐標(biāo)系中，將一個(gè)點(diǎn)平移，你有什么竅門(mén)嗎？上加下減“y”加減，右加左減“x”加減.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，3)，B(2，1)，C(5，1).（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位，作出它的像，并寫(xiě)出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）將△ABC向左平移7個(gè)單位，作出它的像，并寫(xiě)出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).【教材P98頁(yè)】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，將△ABC向下或向左平移k個(gè)單位，△ABC的每一個(gè)點(diǎn)都向下或向左平移了k個(gè)單位，求出頂點(diǎn)A，B，C的像的坐標(biāo)，作出這些像點(diǎn)，依次連接它們，即可得到△ABC的像.A1B1C1解（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5，由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A1（3，-2），B1（2，-4），C1（5，-4），依次連接點(diǎn)A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如圖.A1B1C1解（2）將△ABC向左平移7個(gè)單位，則橫坐標(biāo)減7，縱坐標(biāo)不變，由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A2（-4，3），B2（-5，1），C2（-2，1），依次連接點(diǎn)A2，B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如圖.A2B2C2練習(xí)1.填空.（1）點(diǎn)A(-1，2)向右平移2個(gè)單位，它的像是點(diǎn)A′_________；（2）點(diǎn)B(2，-2)向下平移3個(gè)單位，它的像是點(diǎn)B′_________.(1，2)(2，-5)【教材P99頁(yè)】2.如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（2，2）.線段AB向下平移3個(gè)單位，它的像是線段A′B′.（1）試寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；A′B′A′(-2，-5)B′(2，-1)【教材P99頁(yè)】（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C′（x′，y′）與點(diǎn)C（x，y）的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？A′B′解：由（1）可知，像點(diǎn)C′與點(diǎn)C之間的坐標(biāo)關(guān)系為：x′=xy′=y-33.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），將正方形ABCD向左平移4個(gè)單位，作出它的像，并寫(xiě)出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).A′B′C′D′A′(-2，2)B′(-2，-2)C′(2，-2)D′(2，2)【教材P99頁(yè)】隨堂練習(xí)1.將點(diǎn)（2，1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（2，-1） C.（4，1） D.（0，1）2.在平面坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2，-3）向上平移3個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.D（-2，0）3.將△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加2，連接三個(gè)點(diǎn)所成的三角形是由△ABC（）A.向左平移2個(gè)單位所得B.向右平移2個(gè)單位所得C.向上平移2個(gè)單位所得D.向下平移2個(gè)單位所得C4.如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1，B1，C1，點(diǎn)A1，B1，C1坐標(biāo)分別是什么？并畫(huà)出相應(yīng)的三角形A1B1C1；A1(-2，3)B1(-3，1)C1(-5，2)A1B1C1（2）三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系，為什么？A1B1C1解：△A1B1C1與△ABC的大小、形狀完全相同，△A1B1C1是把△ABC向左平移了6個(gè)單位長(zhǎng)度所得；A