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線段和的最小值線段和的最小值萬能方法方法策略初中數學經常遇到求PA+PB最小值問題，或者是求△ABC的周長最小值。1.題型：①兩定一動②一定兩動2.萬能方法：①作一定點關于動點所在直線的對稱點定點作了對稱點后不用，對稱點即為定點②如果是兩個定點則利用“兩點之間，線段最短”

如果是一個定點則利用“垂線段最短”線段和的最小值萬能方法ABA’

P1、（浙教版數學課本八上，P50例2）如圖，直線表示草原上的一條河流。一騎馬少年從A地出發，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中。他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線常見的數學模型P’直線為的中垂線線段和的最小值萬能方法常見的數學模型2.如圖，點P是∠MON內的一點，分別在OM，ON上作點A，B。使△PAB的周長最小線段和的最小值萬能方法常見的數學模型3.如圖，點P，Q是∠MON內的一點，分別在OM，ON上作點A，B。使四邊形PABQ的周長最小線段和的最小值萬能方法4.如圖，點A是∠MON內的一點，在分別在射線OM，ON上作點P，Q。使AP+PQ最小。常見的數學模型線段和的最小值萬能方法總結1.萬能方法：①作一定點關于動點所在直線的對稱點定點作了對稱點后不用，對稱點即為定點②如果是兩個定點則利用“兩點之間，線段最短”

如果是一個定點則利用“垂線段最短”2.本質就是想方設法換含定點的已知線段線段和的最小值萬能方法典型例題作定點關于動點所在直線的對稱點作對稱點的垂線例1線段和的最小值萬能方法例2、(2010東營)如圖，已知二次函數y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點B（0，-5）．（1）求該二次函數的解析式；（2）已知該函數圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最小．請求出點P的坐標．xOAByB’P分析：因為AB的長是確定的，故△ABP的周長最小時AP與BP的和為最小，所以可作出右圖所示的圖線段和的最小值萬能方法例3、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點C是半圓的三等份點，點D是弧BC的中點，AB上有一動點P，連接PC，PD，則PC+PD的最小值是多少？并畫出點P的位置.ABCOPDD’P’線段和的最小值萬能方法

例1線段和的最小值萬能方法提高例2：如圖，已知AB是⊙O中的直徑，，點D是線段AC上的任意一點（不含端點），連接OD

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