高一—人教版—數學—第四單元4.2.1指數函數的概念學習目標 1.通過具體實例，了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念． 2.結合指數函數概念的形成過程，進一步體會研究具體函數的一般思路和方法，提升數學抽象素養．閱讀課本111-113頁，思考并完成以下問題1.指數函數的概念是什么？2.指數函數解析式的特征？

自主預習問題探究對于冪

，我們已經把指數的范圍拓展到了實數．上一章學習了函數的概念和基本性質，通過對冪函數的研究，進一步了解了研究一類函數的過程和方法:下面繼續研究其他類型的基本初等函數．

“背景——概念——圖像與性質——應用問題1：表4.2-1比較兩地景區游客人次的變化情況，你發現了怎樣的變化規律？由表4.2-1描點畫出圖像，并用平滑的曲線連接起來見下圖。觀察圖象和表格，可以發現，A地景區的游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為10萬次）；B地景區的游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規律.增加量→變化規律從相鄰兩年的游客人次的差可以看出規律，對B地景區有其他運算發現游客人次的變化規律嗎？.增長率→變化規律情景引入你能否用函數解析式刻畫B地景區游客人次隨時間指數增長的變化規律？

提煉：問題：以上兩個式子有何共同特征？(1)均是冪形式；(2)底是一個常數；(3)自變量x在指數位置上；y=1.11x形成概念指數函數的定義

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數叫做指數函數.其中x是自變量,函數的定義域是R觀察指數函數的特點:系數為1底數為正數且不為1x系數為1指數函數y=ax(a>0且a≠1)與冪函數y=xa有什么區別和聯系？√解析①中，3x的系數是2，故①不是指數函數；②中，y＝3x＋1的指數是x＋1，不是自變量x，故②不是指數函數；③中，3x的系數是1，冪的指數是自變量x，且只有3x一項，故③是指數函數；④中，y＝x3的底數為自變量，指數為常數，故④不是指數函數；⑤中，底數－2<0，不是指數函數.練習√

解:依題意得2a－1>0，且2a－1≠1，

求指數函數的解析式或函數值

【練習】√待定系數法例２（1）在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當地帶來1000元門票之外的收入，Ａ地景區的門票價格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．解：（１）設經過x年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來的收入分別為f（x）和g（x），則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝1000×278×1.11x．利用計算工具可得，當x=0時，f（０）－g（０）＝412000．當x≈10.22時，f（10.22）≈g（10.22）．結合圖可知：當x＜10.22時，f（x）＞g（x），當x＞10.22時，f（x）＜g（x）．當x＝14時，f（14）－g（14）≈347303．這說明，在2001年，游客給Ａ地帶來的收入比Ｂ地多412000萬元；隨后10年，雖然f（x）＞g（x），但g（x）的增長速度大于f（x）；根據上述數據，并考慮到實際情況，在2011年2月某個時刻就有f（x）＝g（x），這時游客給Ａ地帶來的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客給Ｂ地帶來的收入超過了Ａ地；由于g（x）增長得越來越快，在2015年，Ｂ地的收入已經比Ａ地多347303萬元了．1、指數函數概念