湖南省高三六校聯考一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．〖2022·精選〗已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，集合B＝{x|log2(x－1)≥0}，則A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x＜3}D．{x|－1≤x＜2}2．〖2022·精選〗已知復數z＝1＋i，eq\o(z,\s\up6(-))為z的共軛復數，則eq\f(1＋z,eq\o(z,\s\up6(-)))＝()A．eq\f(3＋i,2) B．eq\f(1＋i,2)C．eq\f(1－3i,2) D．eq\f(1＋3i,2)3．〖2022·精選〗有A，B，C，D，E，F共6個集裝箱，準備用甲、乙、丙三輛卡車運送，每輛卡車運2個.若卡車甲不能運A箱，卡車乙不能運D箱，此外無其他任何限制；要把這6個集裝箱分給這3輛卡車運送，則不同的分配方案的種數為()A．168 B．84C．56 D．424．〖2022·精選〗大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵.記鮭魚的游速為v(單位：m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數為Q，科學研究發現v與log3eq\f(Q,100)成正比.當v＝1m/s時，鮭魚的耗氧量的單位數為900，則當v＝2m/s時，其耗氧量的單位數為()A．1800 B．2700C．7290 D．81005．〖2022·精選〗手機屏幕面積與整機面積的比值叫做手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中的一個重要參數，其值通常在0～1(不含0，1)，設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數量，升級為一款新手機，則該手機的“屏占比”和升級前相比()A．“屏占比”不變B．“屏占比”變小C．“屏占比”變大D．變化不確定6．〖2022·精選〗在Rt△ABC中，D為斜邊AB上一點，且AD＝2DB，AB＝12，CD＝6，則sin∠ACD＝()A．eq\f(\r(15),15) B．eq\f(2\r(15),9)C．eq\f(\r(11),9) D．eq\f(2\r(11),9)7．〖2022·精選〗已知△ABC中，AB＝4，AC＝4eq\r(3)，BC＝8，動點P自點C出發沿線段CB運動，到達點B時停止，動點Q自點B出發沿線段BC運動，到達點C時停止，且動點Q的速度是動點P的2倍.若二者同時出發，且一個點停止運動時，另一個點也停止運動，則該過程中eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))的最大值是()A．eq\f(7,2) B．4 C．eq\f(49,2) D．238．〖2022·精選〗設函數f(x)的定義域為R，f′(x)是其導函數，若f(x)＋f′(x)＜0，f(0)＝1，則不等式f(x)＞e－x的解集是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，1)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．〖2022·精選〗筒車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉筒車”，如圖1是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據史料記載，筒車發明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征.一個半徑為R的筒車的平面示意圖如圖2所示，一個水斗從點A(3，－3eq\r(3))出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時120秒，經過t秒后，水斗旋轉到P點，設點P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t≥0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))，則下列敘述正確的是()A．φ＝－eq\f(π,3)B．當t∈[0，60]時，函數y＝f(t)單調遞增C．當t∈[0，60]時，|f(t)|的最大值為3eq\r(3)D．當t＝100時，PA＝610．〖2022·精選〗設a＞0，b＞0，則下列不等式恒成立的是()A．(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4B．a2＞2a－1C．eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)≥a＋bD．eq\f(a2＋b2,a＋b)≥eq\r(ab)11．〖2022·精選〗已知雙曲線C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1，過其右焦點F的直線l與雙曲線交于兩點A，B，則()A．若A，B同在雙曲線的右支，則l的斜率大于eq\f(4,3)B．若A在雙曲線的右支，則|FA|的最小值為2C．|AB|的最小值為eq\f(32,3)D．滿足|AB|＝11的直線有4條12．〖2022·精選〗已知f(x)是定義在R上的奇函數，且f(1＋x)＝f(1－x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則關于函數g(x)＝|f(x)|＋f(|x|)，下列說法正確的是()A．g(x)為偶函數B．g(x)在(1，2)上單調遞增C．g(x)在[2016，2020]上恰有三個零點D．g(x)的最大值為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．〖2022·精選〗已知α∈(0，π)，2sin(π－2α)＝cos2α－1，則sinα＝________.14．〖2022·精選〗已知正方體的棱長為2，以正方體的一個頂點為球心，以2eq\r(2)為半徑作球面，則該球面被正方體表面所截得的所有的弧長和為________.15．〖2022·精選〗已知直線l：y＝k(x－1)與拋物線C：y2＝2px(p＞0)在第一象限的交點為A，l過C的焦點F，|AF|＝3，則拋物線的準線方程為________；k＝________.16．〖2022·精選〗把數列{2n＋1}(n∈N*)中的各項依次按第1個括號一個數，第2個括號兩個數，第3個括號三個數，第4個括號四個數，第5個括號一個數，…，進行排列，得到如下排列：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，…，則第100個括號內各數之和為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．〖2022·精選〗(10分)在①sinB＝eq\r(3)sinC，②b＝4sinA；③B＋C＝2A這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在△ABC，它的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4asinB＝eq\r(3)bcosA＋bsinA，a＝2，________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．〖2022·精選〗(12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且a1為a2與S2的等差中項，當n≥2時，總有2Sn＋1－3Sn＋Sn－1＝0.(1)求數列{an}的通項公式；(2)記bm為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))在區間(0，4m－1](m∈N*)內項的個數，記數列{(－1)m·beq\o\al(2,m)}的前m項和為Wm，求W20.19．〖2022·精選〗(12分)隨著城市規模的擴大和人們生活水平的日益提高，某市近年機動車保有量逐年遞增.根據機動車管理部門的統計數據，以5年為一個研究周期，得到機動車每5年純增數量(單位：萬輛)的情況為：年度周期1995～20002000～20052005～20102010～20152015～2020時間變量xi12345純增數量yi/萬輛3691527其中i＝1，2，3，…，時間變量xi對應的機動車純增數量為yi，且通過數據分析得到時間變量x與對應的機動車純增數量y(單位：萬輛)具有線性相關關系.(1)求機動車純增數量y關于時間變量x的經驗回歸方程，并預測2025～2030年間該市機動車純增數量的值；附：經驗回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為?(2)該市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統計，得到2×2列聯表為：贊同限行不贊同限行合計沒有私家車9020110有私家車7040110合計16060220根據列聯表判斷，能否有99%的把握認為“對限行是否贊同與擁有私家車有關”？附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．〖2022·精選〗(12分)如圖，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2a，AD＝eq\r(2)a，點E是SD上的點，且DE＝λa(0＜λ≤2).(1)求證：對任意的λ∈(0，2]，都有AC⊥BE；(2)設二面角C－AE－D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ，若sinφ＝cosθ，求λ的值.21．〖2022·精選〗(12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率e＝eq\f(\r(2),2)，且過點Peq\b\lc\(\r