2022-2023學年上海市青浦實驗中學七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是(

)A.(a?2b)(2a?b) B.(?a+2b)(?a?2b)

C.(a+2b)(?2a+b) D.(2a?b)(?2a+b)2.關于代數式(a+1)0，下列說法正確的是(

)A.(a+1)0的值一定是0 B.(a+1)0的值一定是1

C.當a≠0時，(a+1)0的值是1 D.3.如果分式3xy2x?y中的x、y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值(

)A.不變 B.擴大到原來的2倍 C.擴大到原來的4倍 D.擴大到原來的6倍4.下列分式方程中，解為x=?1的是(

)A.4x?1=1x B.x+1x25.下列圖形中，既是軸對圖形又是中心對圖形的是(

)A. B. C. D.6.下列說法中正確的是(

)A.如果把一個圖形繞著一定點旋轉后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱

B.如果兩個圖形關于一點成中心對稱，那么其對應點之間的距離相等

C.如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為120°，那么它不是中心對稱圖形

D.如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為60°，那么它是中心對稱圖形二、填空題（本大題共12小題，共24分）7.化簡：(?2a2)3=8.單項式?3x2y4的次數是9.如果單項式xn+1y4與3x2ym10.將代數式5x?2y6寫成只含有正整數指數冪的形式：5x11.因式分解：2x2?6x?8=______12.已知2x+3y=1，那么代數式(7x+2y)?(3x?4y?5)的值是______．13.如果關于x的多項式x2?5x+m是一個完全平方式，那么m的值是

．14.已知am=2，an=3，則a3m?n15.納米(Nanometer，符號：nm)，即為毫微米，是長度單位，1納米=10?9米.已知一根頭發的半徑約為25000納米，用科學記數法應表示為______米16.如圖，三角形ABC的周長為8cm，D為邊AC上一點，將三角形ABC沿著射線BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，則五邊形ABCGE的周長為______．

17.如圖，四邊形ABCD是長方形(AD>AB).點E、F分別是邊AB、BC上的任意點，連接DE、DF.將三角形ADE與三角形CDF分別沿著DE、DF翻折，點A、C的對應點分別是點A1、C1，當點A1、C1、D恰好在同一直線上時，∠EDF=______18.如果關于x的分式方程ax+12?x=1無解，那么a的值是______．三、解答題（本大題共10小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題5.0分)

計算：(4x4?20.(本小題5.0分)

計算：(x+2)(4x?3)?(2x?1)221.(本小題5.0分)

分解因式：(x2?5xy22.(本小題5.0分)

解方程：2x?1+23.(本小題5.0分)

已知一個多項式與x2?6x的和是3x24.(本小題5.0分)

已知：x+x?1?3=0，求x25.(本小題5.0分)

先化簡后求值：(5x?2?x?2)÷3?x26.(本小題7.0分)

如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，四邊形DEFC是邊長為6的正方形，且D、E、F分別在邊AC、AB、BC上.把三角形ADE繞點E逆時針旋轉一定的角度．

(1)當點D與點F重合時，點A的對應點G落在邊BC上，此時四邊形ACGE的面積為______；

(2)當點D的對應點D1落在線段BE上時，點A的對應點為點A1，在旋轉過程中點A經過的路程為l1，點D經過的路程為l2，且l1：l227.(本小題8.0分)

某書店經銷一種圖書，11月份的銷售額為2000元，為擴大銷售量，12月份該書店對這種圖書打九折銷售，結果銷售量增加20本，銷售額增加700元．

(1)求書店11月份該圖書的售價；

(2)若11月份書店銷售該圖書獲利m元，那么該圖書每本成本______元(用含m的代數式表示)．28.(本小題8.0分)

小明在學習了中心對稱圖形以后，想知道平行四邊形是否為中心對稱圖形.于是將一張平行四邊形紙片平放在一張紙板上，在紙板上沿四邊畫出它的初始位置，并畫出平行四邊形紙片的對角線，用大頭針釘住對角線的交點.將平行四邊形紙片繞著對角線的交點旋轉180°后，平行四邊形紙片與初始位置的平行四邊形恰好重合.通過上述操作，小明驚喜地發現平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點就是對稱中心．

請你利用小明所發現的平行四邊形的這一特征完成下列問題：

(1)如圖①，四邊形ABCD是平行四邊形，過對角線交點O的直線l與邊AB、CD分別相交于點M、N，則四邊形ABCD與四邊形AMND的面積之比的比值為______；

(2)如圖②，這個圖形是由平行四邊形ABCD與平行四邊形ECGF組成的，點E在邊CD上，且B、C、G在同一直線上．

①請畫出一條直線把這個圖形分成面積相等的兩個部分(不要求寫出畫法，但請標注字母并寫出結論)；

②延長GF與邊AD的延長線交于點K，延長FE與邊AB交于點H.聯結EB、EK、BK，如圖③所示，當四邊形AHED的面積為18，四邊形CEFG的面積為4時，求三角形EBK的面積．

答案和解析1.【答案】B

解：A、不是兩個相同數的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；

B、是兩個相同數的和與差的積，能使用平方差公式，符合題意；

C、不是兩個相同數的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；

D、不是兩個相同數的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意．

故選：B．

平方差公式：(ma)2?(nb)2=(ma+nb)(ma?nb)，依據平方差公式展開之后兩個括號里面的2.【答案】D

解：(a+1)0有意義的條件是：a+1≠0，

解得：a≠?1，

即當a≠?1時(a+1)0=1，

故選：D．

根據當a≠0時，a3.【答案】B

解：3×2x×2y2×2x?2y=6xy2x?y=2×3xy2x?y．

∴x、y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值擴大到原來的2倍．

4.【答案】C

解：當x=?1時，

A.4x?1=1x中，左邊=?2，右邊=?1，A不符合題意；

B.x+1x2?1=0中，x2?1=0，分母等于0，分式無意義，B不符合題意；

C.2x?1+1x+2=0中，左邊=?1+1=0=右邊，C符合題意；

D.25.【答案】D

解：A、原圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、原圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、原圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、原圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：D．

觀察四個選項中的圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結論．

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，仔細觀察圖形根據定義正確判斷是解答本題的關鍵．6.【答案】C

解：A、只有旋轉180°后重合才是中心對稱，說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、如果一個旋轉對稱圖形，有一個旋轉角為120°，那么它不是中心對稱圖形，說法正確，故此選項符合題意；

D、如果一個旋轉對稱圖形，有一個旋轉角為60°，那么它不是中心對稱圖形，說法錯誤，故此選項不符合題意．

故選：C．

根據中心對稱圖形定義及性質依次判斷即可．

本題考查了中心對稱圖形，掌握一個圖形繞著某固定點旋轉180°后能夠與原來的圖形重合，則稱這個圖形是中心對稱圖形，這個固定點叫做對稱中心是關鍵．7.【答案】?8a【解析】【分析】

根據積的乘方與冪的乘方的運算法則計算即可．

本題主要考查積的乘方與冪的乘方，掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則是解題的關鍵．

【解答】

解：(?2a2)3=(?28.【答案】6

解：單項式的次數是所有字母的指數和，

∴2+4=6，

故答案是：6．

根據單項式的次數的定義，即可求解．

本題主要考查單項式的次數的定義，理解單項式的次數的定義并找出所有字母的指數是解題的關鍵．9.【答案】?3

解：∵單項式xn+1y4與3x2ym是同類項，

∴n+1=2，m=4，

解得：m=4，n=1，

∴n?m=1?4=?3．

故答案為：?3．

10.【答案】5y解：5x?2y6=5y6x11.【答案】2(x?4)(x+1)

解：原式=2(x2?3x?4)=2(x?4)(x+1)，

故答案為：2(x?4)(x+1)．

原式先提取公因數2，再利用十字相乘法求出解即可．

12.【答案】7

解：(7x+2y)?(3x?4y?5)

=7x+2y?3x+4y+5

=4x+6y+5

=2(2x+3y)+5，

∵2x+3y=1，

原式=2×1+5=7．

故答案為：7．

去括號，合并同類項，再代入求值即可．

本題考查了整式的化簡和整體代入法求值；解題的關鍵是去括號，根據已知構造相同整式．13.【答案】254解：因為關于x的多項式x2?5x+m是一個完全平方式，

所以m=(?52)2=254，

14.【答案】83解：a3m=(am)3=23=8，

15.【答案】2.5×10解：25000nm=0.000025m=2.5×10?5m.

故答案為：2.5×10?5．

16.【答案】14cm

解：根據題意得：AE=BF=CG=3cm，EG=AC，

∵三角形ABC的周長為8cm，

∴AB+BC+AC=8cm，

∴AB+BC+EG=8cm，

∴五邊形ABCGE的周長=AB+BC+EG+AE+CG=8+3+3=14(cm)．

故答案為：14cm．

根據平移的性質得到AE=BF=CG=3cm，EG=AC，再將五邊形ABCGE的五條邊相加即可得到周長．

本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀大小完全相同，各組對應點的線段平行(或共線)且相等．17.【答案】45

解：如圖：

∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠ADC=90°，

∵將三角形ADE與三角形CDF分別沿著DE、DF翻折，點A、C的對應點分別是點A1、C1，點A1、C1、D恰好在同一直線上，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=90°，

∴2∠2+2∠3=90°，

∴∠EDF=∠2+∠3=45°，

故答案為：45．

首先根據長方形的性質可得∠ADC=90°，再根據翻折的性質可得∠1=∠2，∠3=∠418.【答案】?1或者?1解：ax+12?x=1，

方程兩邊同時乘以2?x，得：ax+1=2?x，

整理得：(a+1)x=1，

∵該分式方程無解，

∴a+1=12，

∴a=?12，a=?1

故答案為：?1或?12．19.【答案】解：(4x4?x3【解析】根據多項式除以單項式法則進行運算，即可求解．

本題考查了多項式除以單項式法則，掌握多項式除以單項式的法則是關鍵．20.【答案】解：(x+2)(4x?3)?(2x?1)2

=4x2?3x+8x?6?4【解析】先根據多項式乘以多項式，完全平方公式計算，再合并同類項，即可求解．

本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握多項式乘以多項式法則，完全平方公式是解題的關鍵．21.【答案】解：(x2?5xy)2?16y4

=(x2【解析】先直接利用完全平方公式，然后再運用十字相乘法繼續因式分解即可．

本題考查了運用平方差公式和十字相乘法進行因式分解；解題的關鍵是分解因式要徹底．22.【答案】解：分式方程整理得：2x?1?x+2x?1=3，

去分母得：2?x?2=3x?3，

解得：x=3【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．23.【答案】解：∵一個多項式與x2?6x的和是3x2?2x+1，

∴這個多項式為：(3x2?2x+1)?(【解析】根據一個多項式與x2?6x的和是3x2?2x+124.【答案】解：∵x+x?1?3=0，

∴x+1x=3，

∴(x+1x)2=9，【解析】利用負整數指數冪將原式變形為x+1x=3，運用完全平方公式(a+b25.【答案】解：(5x?2?x?2)÷3?x2x?4=[5x?2?(x+2)(x?2)x?2]÷3?x2x?4

=(5x?2?x2?4x?2)÷3?x【解析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算，計算時注意平方差公式的運用，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，最后代入計算即可求出值．

本題考查了負整數指數冪和分式的化簡與求值；能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．26.【答案】36

解：(1)由旋轉可知，△ADE≌△GFE，

由題意可知，DC=CF=EF=DE=6，

∴S四邊形ACGE=S△ADE+S四邊形DCGE=S△GFE+S四邊形DCGE=S正方形DCFE=DC2=62=36，

故答案為：36；

(2)如圖：

設旋轉角為n°，

則l1=nπ?AE180，l2=nπ?DE180，

∵l1：l2=4：3，

∴nπ?AE180nπ?DE180=AEDE=27.【答案】(50?m解：(1)設書店11月份該圖書的售價為x元，

依題意得：

2000x+20=2000+7000.9x，

解得x=50，

經檢驗x=50是方程的解，

答：書店11月份該圖書的售價為50元；

(2)由(1)可知，11月銷量為2000÷50=40(本)，

由11月份書店銷售該圖書獲利m元，

則每本的成本為：(50?m40)元，

故答案為：(50?m40)．

(1)設書店11月份該圖書的售價為x元，根據銷售量增加2028.【答案】2：1

解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，

∴AB/?/CD，OA=OC，

∴∠MAO=∠NCO，

在△MAO和△NCO中

∠CON=∠AOM∠NCO=∠MAOCO=AO，

∴△M