盛澤初中教育集團(tuán)2023~2024學(xué)年第一學(xué)期有效課堂評估1初三數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知線段AB的中點(diǎn)為，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A．AB的?直平分線 B．AB的延長線C．以AB為直徑的圓 D．平行AB的直線3．一元二次方程，經(jīng)過配方可變形為（）A． B． C． D．4．有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弧所對的弦相等；③圓中的角所對的弦是直徑；④相等的圓心角對的弧相等．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，A、B、C是上的點(diǎn)，且．在這個圖中，畫出下列度數(shù)的圓周角：40°，50°，80°，140°，僅用無刻度的直尺能畫出的有（）第5題A．40°，50°，80° B．40°，80°，140°C．40°，50°，140° D．50°，80°，140°6．如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對稱圖案中，等邊三角形與正方形的面積的比值為（）第6題A． B．3 C． D．7．如圖，邊長為10的等邊中，點(diǎn)在邊AC上，且，將含角的直角三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交邊AB，BC于P、Q，連接PQ，當(dāng)時，DQ的長為（）第7題A．6 B． C． D．8．定義：我們知道，凸四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這個凸四邊形叫做“自相似四邊形”．如圖，點(diǎn)A、B、C是正方網(wǎng)格中的格點(diǎn)，在網(wǎng)格中確定格點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是“自相似四邊形”，符合條件的格點(diǎn)D的個數(shù)是（）第8題A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題3分，共24分）9．若是關(guān)于的一元二次方程的解，則______．10．如圖，一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為與的兩個圓，已知剩下鋼板的面積與一個長為的長方形面積相等，則這個長方形的寬為______．第10題11．解方程，令，則原方程變?yōu)開_____．12．已知線段，為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則______．13．三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，將縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．是邊上的任一點(diǎn)（不與A、B、C重合），過點(diǎn)P的一條直線截，如果截得的三角形與相似，我們稱這條直線為過點(diǎn)的的“相似線”．Rt中，，，當(dāng)點(diǎn)是邊BC上一個三等分點(diǎn)時（PB>PC），過點(diǎn)P的的“相似線”最多有______條．第14題15．如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在AE同側(cè)分別以AC，CE為直徑作半圓、．直線，與兩個半圓依次相交于F、M、N、G不同的四點(diǎn)，，設(shè)，．當(dāng)，則的取值范圍是______．第15題16．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足，則實(shí)數(shù)的最大值為______．三、解答題（共82分）17．（共16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）：（3）（2x－3）2=5（2x－3）； （4）（x+8）（x+1）=－12．18．（共8分）已知關(guān)于x的方程kx2－（k－2）x－2=0（1）試說明：無論k取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求k的值．19．（共6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點(diǎn)，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線．20．（共8分）某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用40米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，AD兩邊），設(shè)AB=x米．（1）若花園的面積為300平方米，求x的值；（2）若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹，且與墻BC，CD的距離分別是10米，24米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園的面積能否為400平方米？若能，求出x的值：若不能，請說明理由．21．（共8分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC，垂足為D，直徑AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE．（1）求證：∠AEB=∠AFD：（2）若AB=10，BF=5，求DF的長．22．（共8分）如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點(diǎn)P從點(diǎn)O沿邊OA向點(diǎn)A運(yùn)動，每秒運(yùn)動1個單位．連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PE=PC，過點(diǎn)E作，交OB于點(diǎn)F，連結(jié)FD、BE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（0<t<4）．（1）試判斷線段EF的長度是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動變化而改變？并說明理由；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形BEDF的面積為．23．（共8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠ABD=∠BCD：（2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半徑．24．（共10分）將按照如圖所示位置放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，BC在x軸上方且與x軸平行，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到。．圖1圖2圖3（1）如圖1，若點(diǎn)落在OA上，點(diǎn)'恰好落在AB所在的直線上，求∠BAO的度數(shù)．（2）如圖2，若A（13，0），AB=3，點(diǎn)落在BC上，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)'恰好落在OC所在的直線上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）如圖3，若A（4，0），B（5，1），M是AB的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一周，則的面積S的最大值是______．25．（共10分）閱讀理解：如圖1，在線段AC上有一點(diǎn)P，若△ABP與△CDP相似，則稱點(diǎn)P為△ABP與△CDP的“似聯(lián)點(diǎn)”；例如：如圖2，△ABP1∽△CDP1，△AP2B∽△CDP2，則點(diǎn)P1、P2為△ABP與△CDP的兩個“似聯(lián)點(diǎn)”；如圖3，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m>2），點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，DE=1且．圖1圖2圖3圖4（1）當(dāng)m=4時，線段EF上存在點(diǎn)P為△EDP與