20202021學年天津市部分區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）.1．對變量x，y由觀測數(shù)據(jù)得散點圖1：對變量u，v由觀測數(shù)據(jù)得散點圖2，由這兩個散點圖可以推斷（）A．x與y正相關，u與v正相關 B．x與y正相關，u與v負相關 C．x與y負相關，u與v負相關 D．x與y負相關，u與v正相關2．C＝（）A．30 B．35 C．70 D．2103．下列說法錯誤的是（）A．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間具有相關關系 B．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合效果越好 C．線性相關系數(shù)|r|越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越弱 D．甲、乙兩個模型的R2分別為0.88和0.94，則乙模型的擬合效果好4．下列求導運算中，正確的是（）A．（cosx）′＝sinx B．（3x）′＝3x C．（） D．（xex）′＝（x+1）ex5．已知（2x+）n的展開式共有6項，則展開式中各項二項式系數(shù)的和為（）A．25 B．26 C．35 D．366．甲、乙兩家工廠加工一批同種規(guī)格的零件，甲廠加工的次品率為2%，乙廠加工的次品率為4%，加工出來的零件混放在一起，已知甲、乙兩家工廠加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的55%，45%，現(xiàn)從中任取一個零件，則取到次品的概率為（）7．隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，使用微信支付越來越廣泛．設某群體的每位成員使用微信支付的概率都為0.8，且各成員的支付方式相互獨立，則該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)X的均值和方差分別為（）A．E（X）＝8，D（X）＝2 B．E（X）＝8，D（X C．E（X）＝2，D（X）＝8 D．E（X）＝2，D（X8．已知隨機變量X的分布列如表：X﹣101Pab若P（X≤0）＝，則D（X）＝（）A． B． C．0 D．9．用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）A．36個 B．48個 C．60個 D．72個10．已知函數(shù)f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1處取得極小值﹣3，且g（x）＝x3﹣x2+1在區(qū)間（c，c+4）上存在最小值，則a+b+c的取值范圍是（）A．（4，8） B．[4，8） C．（5，8） D．[5，8）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．試題中包含兩個空的，每個空2分．11．已知X是離散型隨機變量，且E（X）＝3，D（X）＝0.5，若隨機變量Y＝2X+1，則E（Y）＝，D（Y）＝．12．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.8，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為．13．（）9的展開式中的常數(shù)項為．14．在天津的新高考改革中，考生除參加語文、數(shù)學、英語的統(tǒng)一考試外，還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物學6科中任選3科參加高考，則不同的選考方法共有種、若某同學計劃從思想政治、歷史中至少選一科參加高考，則該生不同的選考方法共有種（用數(shù)字作答）．15．已知函數(shù)f（x）＝aex﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．新型冠狀病毒感染肺炎疫情發(fā)生以來，黨中央、國務院高度重視，為了進一步在各類人群中構(gòu)建起人群的免疫屏障，阻斷新冠病毒在人群中的傳播，防止新冠疫情反彈和新冠肺炎發(fā)生，我國新型冠狀病毒疫苗接種工作正有序進行．某醫(yī)療機構(gòu)承擔了某社區(qū)的新冠疫苗接種任務，現(xiàn)統(tǒng)計了前5天每天接種人數(shù)的相關數(shù)據(jù)，如表所示：天數(shù)x12345接種人數(shù)y（百人）59121623參考公式：＝﹣．（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出接種人數(shù)y與天數(shù)x的散點圖；（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算＝4.3．（?。┯米钚《朔ㄇ蟪鰕關于x的經(jīng)驗回歸方程；（ⅱ）根據(jù)所得的經(jīng)驗回歸方程，預測該醫(yī)療機構(gòu)第6天的接種人數(shù)．17．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x2﹣x+1．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）求關于x的方程f（x）＝a（a∈R）的解的個數(shù)．18．《中華人民共和國民法典》被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位，也是市場經(jīng)濟的基本法，為了增強學生的法律意識，了解法律知識．某大學為此舉行了《中華人民共和國民法典》知識競賽，該校某專業(yè)的100名大一學生參加了學校舉行的測試，若把分數(shù)不低于90分的成績稱為優(yōu)秀，整理得到如下2×2列聯(lián)表：性別競賽成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀男56065女72835合計1288100參考數(shù)據(jù)：p（K2≥k）k參考公式：K2＝．（Ⅰ）依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗，能否認為該校此專業(yè)大一學生的性別與測試成績有關聯(lián)；（Ⅱ）若從獲優(yōu)秀的學生中隨機抽取3人進行座談，記X為抽到男生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．19．已知甲、乙兩個企業(yè)招聘員工的筆試環(huán)節(jié)都設有三個題目，若某畢業(yè)生參加甲企業(yè)的筆試時，答對每個題目的概率均為；參加乙企業(yè)的筆試時，答對每個題目的概率依次為，，，且該畢業(yè)生是否能答對每個題目是相互獨立的．（Ⅰ）求該畢業(yè)生參加甲企業(yè)的筆試時恰好答對兩個題目的概率；（Ⅱ）用X表示該畢業(yè)生參加乙企業(yè)的筆試時答對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．20．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax，a∈R．（Ⅰ）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）的最大值為﹣1，求a的值；（Ⅲ）若對于任意的x1，x2∈[e﹣1，e]，當x1＜x2時，都有不等式成立，求a的取值范圍．參考答案一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）.1．對變量x，y由觀測數(shù)據(jù)得散點圖1：對變量u，v由觀測數(shù)據(jù)得散點圖2，由這兩個散點圖可以推斷（）A．x與y正相關，u與v正相關 B．x與y正相關，u與v負相關 C．x與y負相關，u與v負相關 D．x與y負相關，u與v正相關解：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負相關，由題圖2可知，v隨u的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關．故選：D．2．C＝（）A．30 B．35 C．70 D．210解：＝＝35，故選：B．3．下列說法錯誤的是（）A．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間具有相關關系 B．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合效果越好 C．線性相關系數(shù)|r|越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越弱 D．甲、乙兩個模型的R2分別為0.88和0.94，則乙模型的擬合效果好解：對于A：農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間具有相關關系，故A正確；對于B：兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合效果越好，故B正確；對于C：線性相關系數(shù)|r|越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強，故C錯誤；對于D：甲、乙兩個模型的R2分別為0.88和0.94，則乙模型的擬合效果好，故D正確；故選：C．4．下列求導運算中，正確的是（）A．（cosx）′＝sinx B．（3x）′＝3x C．（） D．（xex）′＝（x+1）ex解：因為（cosx）'＝﹣sinx，所以A選項錯誤；因為（3x）'＝3xln3，所以B選項錯誤；因為，所以C選項錯誤．故選：D．5．已知（2x+）n的展開式共有6項，則展開式中各項二項式系數(shù)的和為（）A．25 B．26 C．35 D．36解：∵（2x+）n的展開式共有6項，∴n＝5，∴展開式中各項二項式系數(shù)的和為25．故選：A．6．甲、乙兩家工廠加工一批同種規(guī)格的零件，甲廠加工的次品率為2%，乙廠加工的次品率為4%，加工出來的零件混放在一起，已知甲、乙兩家工廠加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的55%，45%，現(xiàn)從中任取一個零件，則取到次品的概率為（） C．0.031 解：甲、乙兩家工廠加工一批同種規(guī)格的零件，甲廠加工的次品率為2%，乙廠加工的次品率為4%，加工出來的零件混放在一起，甲、乙兩家工廠加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的55%，45%，∴現(xiàn)從中任取一個零件，則取到次品的概率為：P＝2%×55%+4%×45%＝0.029．故選：B．7．隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，使用微信支付越來越廣泛．設某群體的每位成員使用微信支付的概率都為0.8，且各成員的支付方式相互獨立，則該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)X的均值和方差分別為（）A．E（X）＝8，D（X）＝2 B．E（X）＝8，D（X C．E（X）＝2，D（X）＝8 D．E（X）＝2，D（X解：由題意可知，X～B（10，0.8），則E（X）＝10×0.8＝8，D（X）＝10××（1﹣0.8）＝1.6．故選：B．8．已知隨機變量X的分布列如表：X﹣101Pab若P（X≤0）＝，則D（X）＝（）A． B． C．0 D．解：由題意，P（X≤0）＝，可得＝，所以a＝，所以b＝，所以E（X）＝＝﹣，所以D（X）＝+＝．故選：A．9．用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）A．36個 B．48個 C．60個 D．72個解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①，0在五位數(shù)的個位，其他四個數(shù)字全排列，安排在前4個數(shù)位即可，有A44＝24個沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)；②，2或4在五位數(shù)的個位，則五位數(shù)的萬位數(shù)字不能為0，有3種選法，其他三個數(shù)字全排列，安排在中間3個數(shù)位即可，有2×3×A33＝36個沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)；則有24+36＝60個符合題意的五位數(shù)，故選：C．10．已知函數(shù)f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1處取得極小值﹣3，且g（x）＝x3﹣x2+1在區(qū)間（c，c+4）上存在最小值，則a+b+c的取值范圍是（）A．（4，8） B．[4，8） C．（5，8） D．[5，8）解：f′（x）＝12x2﹣2ax﹣2b，因為f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1處取得極小值﹣3，所以f′（1）＝0，且f（1）＝3，所以12﹣2a﹣2b＝0且4﹣a﹣2b+2＝﹣3，解得a＝b＝3，g′（x）＝x2﹣2x，所以在（﹣∞，0），（2，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，在（0，2）上，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，所以在x＝2時，g（x）取得最小值，又g（x）＝x3﹣x2+1在區(qū)間（c，c+4）上存在最小值，所以c＜2＜c+4，所以﹣2＜c＜2，所以a+b+c的取值范圍為（4，8）．故選：A．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．試題中包含兩個空的，每個空2分．11．已知X是離散型隨機變量，且E（X）＝3，D（X）＝0.5，若隨機變量Y＝2X+1，則E（Y）＝7，D（Y）＝2．解：X是離散型隨機變量，E（X）＝3，D（X）＝0.5，隨機變量Y＝2X+1，則E（Y）＝2E（X）+1＝7，D（Y）＝22D（X）＝2．故答案為：7；2．12．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.8，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為．解：設事件A為：第一個路口遇到紅燈，事件B為：第二個路口遇到紅燈，則P（A）＝0.8，P（AB）＝0.4，所以P（B|A）＝＝．故答案為：．13．（）9的展開式中的常數(shù)項為672．解：展開式的通項公式為T＝C，令＝0，解得r＝3，所以展開式的常數(shù)項為C＝672，故答案為：672．14．在天津的新高考改革中，考生除參加語文、數(shù)學、英語的統(tǒng)一考試外，還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物學6科中任選3科參加高考，則不同的選考方法共有20種、若某同學計劃從思想政治、歷史中至少選一科參加高考，則該生不同的選考方法共有16種（用數(shù)字作答）．解：根據(jù)題意，對于第一空：該考生從6科中任選3科參加高考，有C63＝20種選法，對于第二空：若思想政治、歷史都沒有被選中，有C43＝4種選法，則思想政治、歷史中至少選一科的選法有20﹣4＝16種，故答案為：20，16．15．已知函數(shù)f（x）＝aex﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[，+∞）．解：f（x）＝aex﹣x2，x∈（0，+∞），f′（x）＝aex﹣2x，若f（x）在（0，+∞）遞增，則f′（x）＝aex﹣2x≥0在（0，+∞）恒成立，即a≥在（0，+∞）恒成立，令g（x）＝（x＞0），則g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，故g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故g（x）max＝g（1）＝，故a的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．新型冠狀病毒感染肺炎疫情發(fā)生以來，黨中央、國務院高度重視，為了進一步在各類人群中構(gòu)建起人群的免疫屏障，阻斷新冠病毒在人群中的傳播，防止新冠疫情反彈和新冠肺炎發(fā)生，我國新型冠狀病毒疫苗接種工作正有序進行．某醫(yī)療機構(gòu)承擔了某社區(qū)的新冠疫苗接種任務，現(xiàn)統(tǒng)計了前5天每天接種人數(shù)的相關數(shù)據(jù)，如表所示：天數(shù)x12345接種人數(shù)y（百人）59121623參考公式：＝﹣．（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出接種人數(shù)y與天數(shù)x的散點圖；（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算＝4.3．（?。┯米钚《朔ㄇ蟪鰕關于x的經(jīng)驗回歸方程；（ⅱ）根據(jù)所得的經(jīng)驗回歸方程，預測該醫(yī)療機構(gòu)第6天的接種人數(shù)．解：（I）如圖：（II）（i）所以，故回歸方程為．（ii）當x＝6時，．即該醫(yī)療機構(gòu)第6天的接種人數(shù)約為25.9人．17．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x2﹣x+1．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）求關于x的方程f（x）＝a（a∈R）的解的個數(shù)．解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是R，f′（x）＝2x2﹣x﹣1＝（x﹣1）（2x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣）遞增，在（﹣，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極大值＝f（﹣）＝，f（x）極小值＝f（1）＝；（Ⅱ）方程f（x）＝a的解的個數(shù)為函數(shù)f（x）的圖像和直線y＝a的圖像的交點個數(shù)，畫出函數(shù)f（x）的大致圖像，如圖示：由（Ⅰ）及y＝f（x）的圖像可得：當a＜或a＞時，解為1個，當a＝或a＝時，解為2個，當＜a＜時，解為3個．18．《中華人民共和國民法典》被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位，也是市場經(jīng)濟的基本法，為了增強學生的法律意識，了解法律知識．某大學為此舉行了《中華人民共和國民法典》知識競賽，該校某專業(yè)的100名大一學生參加了學校舉行的測試，若把分數(shù)不低于90分的成績稱為優(yōu)秀，整理得到如下2×2列聯(lián)表：性別競賽成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀男56065女72835合計1288100參考數(shù)據(jù)：p（K2≥k）k參考公式：K2＝．（Ⅰ）依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗，能否認為該校此專業(yè)大一學生的性別與測試成績有關聯(lián)；（Ⅱ）若從獲優(yōu)秀的學生中隨機抽取3人進行座談，記X為抽到男生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．解：（Ⅰ）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2＝，所以依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗，認為該校此專業(yè)大一學生的性別與測試成績沒有關聯(lián)；（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，則P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以X的分布列為：X0123PE（X）＝3×＝．19．已知甲、乙兩個企業(yè)招聘員工的筆試環(huán)節(jié)都設有三個題目，若某畢業(yè)生參加甲企業(yè)的筆試時，答對每個題目的概率均為；參加乙企業(yè)的筆試時，答對每個題目的概率依次為，，，且該畢業(yè)生是否能答對每個題目是相互獨立的．（Ⅰ）求該畢業(yè)生參加甲企業(yè)的筆試時恰好答對兩個題目的概率；（Ⅱ）用X表示該畢業(yè)生參加乙企業(yè)的筆試時答對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．解：（Ⅰ）設“該畢業(yè)生參加甲企業(yè)的筆試時恰好答對兩個題目”為事件A，則P（A