拓展訓(xùn)練2020年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)3.4圓心角基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，以各邊中心為圓心，1cm為半徑依次作圓，將正方形分成四部分．(1)這個(gè)圖形__________旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（填“是”或“不是”）；若是，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____，最小旋轉(zhuǎn)角是_________度；(2)求圖形OBC的周長和面積．2．如圖所示的圖形中，是圓心角的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.43．已知⊙O的半徑為6，弦AB的長為6，則弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=____．4．如圖，在⊙O中，，OB，OC分別交AC、BD于E、F，則下列結(jié)論：①OE=BE；②OC⊥BD；③AE=DF；④OE=OF，其中正確的為_________（填序號(hào)）．5．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，過點(diǎn)A作AE∥CD交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BD，DE，求證：BD=DE.6．如圖，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，則的度數(shù)為()A.20°B.25°C.30°D.35°7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC//OD.(1)求證：；(2)若的度數(shù)為58°，求∠AOD的度數(shù)．能力提升全練1．下列推理中，正確的是()A．對(duì)于圖①，∵，∴AB=CDB．對(duì)于圖②，∵的度數(shù)為40°，∴∠AOB=80°C．對(duì)于圖③，∵∠AOB=∠A'OB’，∴，D．對(duì)于圖④，∵M(jìn)N垂直平分AD，∴2．如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，若，AB=1，則△PAB周長的最小值是()A．B．C．2D．33．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°三年模擬全練一、填空題1．（2018浙江嘉興期中，17，★☆☆）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C平分，則AB________2AC(填“＞”“＜”或“=”)．二、解答題2．（2019浙江金華期中，19，★☆☆）已知：如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且AB=CD，求證：∠AOC=∠BOD．3．(2019浙江溫州樂清育英寄宿學(xué)校月考，19，★☆☆）如圖，在⊙O中，，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求證：AD=BE．五年中考全練一、選擇題1．（2016浙江舟山中考．8，★☆☆）把一張圓形紙片按如圖所示的方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A.120°B.135°C.150°D.165°二、填空題2．（2015浙江麗水中考，13．★☆☆）如圖，圓心角∠AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)n°得到，則的度數(shù)是__________________。三、解答題3．（2018黑龍江牡丹江中考，22，★☆☆）如圖，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求證：AB=2AD．核心素養(yǎng)全練如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為半圓上的四等分點(diǎn)，在直徑AB所在的直線上找一點(diǎn)P．連結(jié)CP交⊙O于點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），使PQ=OQ，則∠CPO=_________.3.4圓心角基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．解析(1)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，最小旋轉(zhuǎn)角為90°．(2)圖形OBC的周長=BC+圓的周長=（2+π）cm，.2.B根據(jù)圓心角的定義可知，第一個(gè)和第二個(gè)圖中的角是圓心角．故選B．3．答案60°解析∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．4．答案②③④解析由已知條件無法判斷OE=BE，故①錯(cuò)誤；∵在⊙O中，，∴OC⊥BD，OB⊥AC，故②正確；∵，∴，∴AC=BD，∵AE=AC，DF=BD，∴AE=DF，故③正確；∵AC=BD，OB⊥AC，OC⊥BD，∴OE=OF，故④正確．5．證明連結(jié)OE，如圖，∵OA=OE．∴∠A=∠OEA，∵AE//CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，∴∠BOD=∠DOE，∴BD=DE.6.A如圖，連結(jié)OC，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠A=35°，∴∠OBC=90°-35°=55°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=55°，∴∠COB=70°，∴∠COD=90°-70°=20°，∴的度數(shù)為20°，故選A．7.解析(1)證明：連結(jié)OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∵AC//OD，∴∠OAC=∠BOD，∠DOC=∠ACO.∴∠BOD=∠COD，∴．(2)∵，∴.∵的度數(shù)為58°，∴的度數(shù)為180°-58°=122°，∴的度數(shù)為58°+×122°=119°，∴∠AOD=119°．能力提升全練1.A選項(xiàng)A，∵，∴，∴AB=CD，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，∵的度數(shù)為40°，∴∠AOB=40°或320°，選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C，雖然∠AOB=∠A’OB’，但是，理由：與不是在同圓或等圓中，選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D，雖然MN垂直平分AD，但是，理由：與所對(duì)的弦不一定相等，選項(xiàng)D不正確，故選A．2.D作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A’，連結(jié)A’B，交MN于點(diǎn)P，連結(jié)OA’，OA，OB．∵點(diǎn)A與點(diǎn)A’關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠A’ON=∠AON=60°，PA=PA’，∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，∴∠BON=30°，∴∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90°．又∵OB=OA’=，∴A’B=2．∴PA+PB=PA'+PB=A'B=2，∴△PAB周長的最小值是2+1=3，故選D．3．B連結(jié)OD，∵扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，∴BC垂直平分OD，BD=BO，∵OB=OD，∴△OBD為等邊三角形，∴∠DOB=60°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=110°-60°=50°，∴的度數(shù)為50°，故選B．三年模擬全練一、填空題1．答案＜解析連結(jié)BC，由已知得，，∴AC=BC，∵AC+BC＞AB，∴AB＜2AC，故填“＜"．二、解答題2．證明∵AB=CD，∴，∴，即，∴∠AOC=∠BOD.3．證明連結(jié)OC，∵，∴∠AOC=∠BOC.∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO=∠CEO=90°.在△COD與△COE中，∵∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD=OE，∵AO=BO，∴AD=BE.五年中考全練一、選擇題1．C如圖所示，連結(jié)BO，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可得EO=BO，AB∥DC，∴∠EBO=30°，∴∠BOC=150°.故的度數(shù)是150°．二、填空題2．答案20°解析連結(jié)OC、OD．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠COD=20°，∴的度數(shù)是20°．三、解答題3．證明延長AD交⊙O于E．∵OC⊥AD，，AE=2AD，∵．∴，∴AB=AE．∴AB=2AD.核心素養(yǎng)全練答案15°或30°或45°解析當(dāng)P在AB的延長線上時(shí)，如圖所示，連結(jié)OC．設(shè)∠CPO=x°．∵PQ=OQ，∴∠QOP=∠CPO=x°，∴∠CQO=2x°．∵OQ=OC，∴∠OCQ=∠CQO=2x°.∵點(diǎn)C為半圓上的四等分點(diǎn)，∴