PAGE41PAGE41學習目標：（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：學習重點：幾何概型的概念、公式及應用。學習難點:幾何概型的應用。一、課前自主預習（1）幾何概型：事件A理解為區域的某一子區域A，如果事件A發生的概率只與構成該事件的子區域A的幾何度量（長度，面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關，則稱這樣的概率模型為幾何概型；（2）幾何概型的概率公式P（A）=，其中為區域的幾何度量，為子區域A的幾何度量（3）幾何概型的特點：1）；2）．二、合作與探究知識點1幾何概型概念的理解和概率的求法例1某人午覺醒來，發現表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。知識點2角度型幾何概率例2在直角坐標系內，射線落在角的終邊上，任作一條射線，求射線落在內的概率.跟蹤練習2在圓心的扇形中，以圓心為起點作射線，則使得都不小于的概率。知識點3面積型幾何概率例3圓盤中陰影部分扇形的圓心角為，若向圓盤內投鏢，如果某人每次都能隨機投入圓盤中，那么他投中陰影部分的概率。知識點4體積型幾何概率例4在高產小麥種子混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機取出，含有小麥銹病種子的概率是多少。跟蹤練習4有一杯2升的水，其中含有一個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個細菌的概率。例2如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm、4cm、6cm.某人站在3m外向此板投鏢，設鏢擊中線上或沒有擊中都不算，可重投.問：(Ⅰ)投中大圓的概率是多少？(Ⅱ)投中小圓與中圓形成的圓環的概率是多少？(Ⅲ)投中大圓之外的概率是多少？Ⅴ、達標檢測MCMCABABCDABCDFGEHABCDFGEHABCDFGEH3、在100ml的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率是多少？如果取5ml水樣觀察呢？4、在區間[1，3]上任意取一數，則這個數不小于1.5的概率是多少？5．平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．Ⅵ、延伸你了解祖沖之對圓周率π的計算方法嗎？請講一講.用幾何概型也可以估算π的值.如圖，在正方形中有一個內切圓，向正方形內撒一把豆子，只要數出落在圓內和正方形內的豆子數.就可以估算，想一想為什么？怎樣估算？概率練習1.指出下列事件是必然事件，還是隨機事件，還是不可能事件？(1)5張卡片上各寫2，4，6，8，10中的一個數，從中任取一張是偶數；(2)從（1）題的5張中任取一張是奇數；(3)從（1）題的5張卡片中任取一張是3的倍數.2.下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？(1)某運動員射擊一次中靶心與不中靶心；（2）隨意拋擲一枚硬幣背面向上與正面向上；（3）隨意拋擲一只紙可樂杯杯口朝上，或杯底朝上，或橫臥；（4）從分別寫有1，3，5，7，9中的一個數的五張卡片中任抽1張結果是1或3，或5，或7，或9.3.從裝有5個紅球和3個白球的袋中任取4個，那么取道的“至少有1個是紅球”與“沒有紅球”的概率分別為與4.某產品出現次品的概率0.05，任意抽取這種產品800件，那么大約有件是次品5.設有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有1把鑰匙，設事件A為“從這3把鑰匙中任選2把，打開甲、乙兩把鎖”，則P（A）＝6．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率（）A．eq\f(2,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9)D.以上都不對7．從1,2,3,4,5的5個數中任取2個，它們的和是偶數的概率是（）A．eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.以上都不對考點訓練：1、下列事件是隨機事件的是（）A.兩個奇數之和為偶數，B.某學生的體重超過200千克，C.寧波市在六月份下了雪，D.三條線段圍成一個三角形。2、下列事件中是等可能性事件有（）件某運動員射擊一次中靶心與不中靶心，隨意拋一枚硬幣背面向上與正面向上，隨意投擲一只紙可樂杯杯口朝上或杯底朝上或橫臥，從分別寫有1，3，5，7，9中的一個數的五張卡片中任抽1張結果是1或3或5或7或9A.1件B.2件C.3件D.4件3、設有編號為1到50的50張考簽，一學生任意抽取一張進行面授，那么該學生抽到前20號考簽的概率是；f4、袋中裝有3個白球，2個紅球，1個黑球，從中任取1個，那么取到的不是紅球的概率是；5、某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數（n）102050100200500…擊中靶心次數(m)8194492178455…擊中靶心頻率（EQ\F(m,n)）…請填好最后一行的各個頻率，由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率的是；解題指導：一次有獎銷售活動中，共發行漿券1000張，凡購滿100元商品者得獎券一張，這次有獎銷售設一等獎1名，獎金500元，二等獎2名，獎金各200元，三等獎10名，獎金各50元，四等獎100名，獎金各10元；求出獎金總額，并與95折銷售相比，說明哪一種銷售方法向消費者讓利較多；某人購買100元的商品，他中一等獎的概率是多少？中二等獎的概率是多少？中三等獎的概率是多少？中四等獎的概率是多少？某人購買1000元的商品，他中獎的概率是多少？一項新產品試制實驗結果如下表：試制次數510204060成功次數37153148用500萬元投資生產該種新產品，如果成功，則可獲利2000萬元；如果失敗，將虧損投資數的80%，求投資該項目的期望值。有左、中、右三個抽屜，左邊的抽屜里放2個白球，中間和右邊的抽屜里各放一個紅球和一個白球，從三個抽屜里任選一個球是紅球的概率是多少？是白球的概率是多少？鞏固練習：1、對某廠的200件產品任意抽取200件進行檢查，結果有4件是次品，其余都是合格品，那么從中任意取1件產品，取道的是“次品”與“合格品”的概率分別是與；2、小明書包中有語文、社會、數學、自然、外語5本書，從中任意取1本，設事件A為“取出的書是數學或外語”，那么P（A）=；3、某產品出現次品的概率為0.05，任意抽取這種產品600件，那么大約有件是次品；4、從裝有5個紅球和3個白球的袋中任意取4個，那么取道的“至少有1個是紅球”與“沒有紅球”的概率分別為和；5、對某名牌襯衫抽檢結果如下表：抽檢件數1020100150200300不合格件數013469如果銷售1000件該名牌襯衫，至少要準備件合格品，供顧客更換；在某種條件下，只有事件A，B，C，三種可能，且它們彼此互斥，已知P（A）=EQ\F(1,7)，P（B）=EQ\F(1,4)，P（C）=；6、隨意地拋擲一只紙可樂杯，杯口朝上的概率約是0.22，杯底朝下的概率約是0.38，則橫臥的概率是；7、布袋里有2個白球和3個紅球，從布袋里取兩次球，每次取一個，取出后放回，則兩次取出都是紅球的概率是。8、某籃球運動員投3分球的命中率為0.5,投2分球的命中率為0.8,一場比賽中據說他投了20次2分球,投了6次3分球,估計他在這場比賽中得了分;9、某零存整取有獎儲蓄5000張獎券中，有一等獎1張，二等獎10張，三等獎50張，不設其獎，則買1張獎券，得三等獎以上的概率是，買2張獎券，都不中獎以上的概率是；10、．由1到9的9個數字中任意組成一個二位數（個位與十位上的數字可以重復），計算：個位數字與十位數字之積為奇數的概率；②個位數字與十位數字之和為偶數的概率；③個位數字與十位數字之積為偶數的概率；鏈接：1.一個口袋中放著8個紅球和16個黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何區別．袋中的球已經攪勻．從口袋中任取一個球，這個球是紅球的概率為A．B．C．D．2.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，摸到黃球的概率是A.B.C.D.3.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區別.隨機從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是_____.4.集市上有一個人在設攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內裝大小、形狀、質量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼（1－20號）和1只紅球，規定：每次只摸一只球。摸前交1元錢且在1——20內寫一個號碼，摸到紅球獎5元，摸到號碼數與你寫的號碼相同獎10元。(1)你認為該游戲對“摸彩”者有利嗎？說明你的理由。(2)若一個“摸彩”者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？5.小明和小剛用如圖所示的兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：分別旋轉兩個轉盤，當兩個轉盤所轉到的數字之積為奇數時，小明得2分；當所轉到的數字之積為偶數時，小剛得1分。這個游戲對雙方公平嗎？若公平，說明理由。若不公平，如何修改規則才能使游戲對雙方公平？6.四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數字恰好為5的概率是_____________；（2）規定游戲規則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數字之和是偶數為勝；反之，則為負。你認為這個游戲是否公平？請說明理由。7.人壽保險公司的一張關于某地區的生命表的部分摘錄如下：年齡活到該年齡的人數在該年齡的死亡人數40805008925078009951606989112007045502211980160782001………根據上表解下列各題：某人今年50歲，他當年去世的概率是多少？他活到80歲的概率是多少？（保留三個有效數字）如果有20000個50歲的人參加