期海南省五指山中學2024屆八年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AB邊上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為F，與BC交于點E，則BE的長是()

A．1.5 B．2.5 C． D．32．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．3．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④4．如圖，在中，，，，，則是()A． B．5 C． D．105．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AB于點E，AC于點F，在EF上確定一點P，使PB＋PD最小，則這個最小值為（）A．10 B．11C．12 D．136．某區10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數3421分數8029095那么這10名學生所得分數的平均數和眾數分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和807．下列計算正確的是（）.A． B． C． D．8．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價至少應定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元9．下列各組數是勾股數的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，1210．估計+1的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間11．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD12．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關系式為_______．14．若關于的方程的解不小于,則的取值范圍是_______．15．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環數相等，其中甲所得環數的方差為15，乙所得環數如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩定的是_____(填“甲”或“乙”)．16．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來：__________．17．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長等于_______；18．已知一次函數y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關系為______．三、解答題（共78分）19．（8分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在AD上取點E，使DE＝CD，連結BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F為BC的中點，連結EF并延長至點M，使FM＝EF，連結CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點之間的距離．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點B（6，0），交y軸于點C（0，6），直線AB與直線OA：y＝x相交于點A，動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．21．（8分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．22．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的頂點都在格點上．(1)在方格紙上建立平面直角坐標系，使四邊形ABCD的頂點A，C的坐標分別為(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并寫出點D的坐標；(2)在(1)中所建坐標系中，畫出四邊形ABCD關于x軸的對稱圖形A1B1C1D1，并寫出點B的對應點B1的坐標．23．（10分）如圖，一次函數y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，直線y=kx+b經過點B與點C（2,0）．（1）點A的坐標為；點B的坐標為；（2）求直線y=kx+b的表達式；（3）在x軸上有一動點M（t，0），過點M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點E，與直線y=kx+b交于點F，若EF=OB,求t的值．（4）當點M（t，0）在x軸上移動時，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．24．（10分）如圖，點、、、在同一條直線上，，，.求證：.25．（12分）如圖1，在中，，，直線經過點，且于點，于點．易得（不需要證明）．（1）當直線繞點旋轉到圖2的位置時，其余條件不變，你認為上述結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時之間的數量關系，并說明理由；（2）當直線繞點旋轉到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數量關系（不需要證明）．26．求下列各式中的x：（1）2x2＝8（2）（x﹣1）3﹣27＝0

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質得出CE=DE，由SSS證明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，設CE=DE=x，則BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：連接DE，如圖所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴DF=CF，

∴CE=DE，BD=AB-AD=2，

在△ADE和△ACE中，，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠ADE=∠ACE=90°，

∴∠BDE=90°，

設CE=DE=x，則BE=4-x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，

即x2+22=（4-x）2，

解得：x=1.5；

∴CE=1.5；

∴BE=4-1.5=2.5

故選：B．【題目點撥】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．2、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據以上內容逐個判斷即可．【題目詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OAOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項錯誤.故選B.【題目點撥】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.3、A【分析】根據題意結合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點共圓及全等三角形的性質問題即可解決．【題目詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A.．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明．4、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長，再根據30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【題目詳解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故選A.【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質，30°所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關鍵是要得出OA的長度.5、C【分析】根據三角形的面積公式即可得到AD的長度，再由最短路徑的問題可知PB＋PD的最小即為AD的長．【題目詳解】∵∴∵EF垂直平分AB∴點A，B關于直線EF對稱∴∴，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關解題技巧及三角形的高計算方法是解決本題的關鍵.6、B【分析】根據眾數及平均數的定義，即可得出答案．【題目詳解】解：這組數據中2出現的次數最多，故眾數是2；

平均數＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【題目點撥】本題考查了眾數及平均數的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵．7、A【解題分析】請在此填寫本題解析!A.∵,故正確；B.∵,故不正確；C.∵a3與a2不是同類項，不能合并,故不正確；D.∵,故不正確；故選A.8、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權平均數，即可求解．【題目詳解】，答：為確保不虧本，售價至少應定為每千克6.7元．故選C．【題目點撥】本題主要考查加權平均數，掌握加權平均數的公式，是解題的關鍵．9、C【分析】根據勾股定理和勾股數的概念，逐一判斷選項，從而得到答案．【題目詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數不是勾股數；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數，∴這組數不是勾股數；C、∵62+82＝102，∴這組數是勾股數；D、∵52+112≠122，∴這組數不是勾股數．故選：C．【題目點撥】本題主要考查勾股數的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數，則a，b，c是勾股數”是解題的關鍵．10、C【解題分析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C.11、D【題目詳解】試題分析：添加A可以利用ASA來進行全等判定；添加B可以利用SAS來進行判定；添加C選項可以得出AD=AE，然后利用SAS來進行全等判定.考點：三角形全等的判定12、B【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察．【題目詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項符合題意，C.被開方數中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D.=，被開方數中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，故選：B．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=17x+1【分析】由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個粘合部分的寬，把相關數據代入化簡即可得到所求關系式．【題目詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數關系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【題目點撥】觀察圖形，結合題意得到：“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-（x-1）個粘合部分的寬”是解答本題的關鍵．14、m≥-8且m≠-6【分析】首先求出關于x的方程的解，然后根據解不小于1列出不等式，即可求出.【題目詳解】解：解關于x的方程得x=m+9因為的方程的解不小于，且x≠3所以m+9≥1且m+9≠3解得m≥-8且m≠-6.故答案為：m≥-8且m≠-6【題目點撥】此題主要考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，重點注意分式方程存在的意義分母不為零.15、甲．【解題分析】乙所得環數的平均數為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩定即比方差大小，方差越大，越不穩定；方差越小，越穩定.16、c＞d＞a＞b【解題分析】根據實數的乘方法則分別計算比較大小即可。【題目詳解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應為：c＞d＞a＞b.【題目點撥】本題的考點是實數的乘方及實數的大小比較，計算出每一個實數的乘方是解題的關鍵。17、1【解題分析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．18、x1＜x1【解題分析】由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【題目詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【題目點撥】本題考查的是一次函數，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、問題原型：見解析；問題拓展：（1）AC＝CM，理由見解析；（2）AM＝．【解題分析】根據題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【題目詳解】問題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點F是BC中點，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【題目點撥】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.20、（1）y＝﹣x+6；（2）12；（3）存在滿足條件的點M，其坐標為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B、C坐標，根據待定系數法可求得直線AB的解析式；（2）聯立直線AB和直線OA解析式可求得A點坐標，則可求得△OAC的面積；（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．【題目詳解】解：（1）設直線AB的解析式是y＝kx+b，根據題意得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6；（2）聯立直線OA和直線AB的解析式可得，解得，∴A（4，2），∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）由題意可知S△OMC＝S△OAC＝×12＝3，設M點的橫坐標為t，則有S△OMC＝×OC?|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，當點t＝﹣1時，可知點M在線段AC的延長線上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此時M點坐標為（﹣1，7）；當點t＝1時，可知點M在線段OA或線段AC上，在y＝x中，x＝1可得y＝，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M的坐標是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1則y＝5，∴M的坐標是（1，5）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）．【題目點撥】本題考查待定系數法求一次函數解析式、解二元一次方程組和三角形面積，解題的關鍵是掌握待定系數法求一次函數解析式、解二元一次方程組和三角形面積.21、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據等邊三角形的性質及角的等量關系可證明∠DBE=∠E=30°．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【題目點撥】考點：1．等邊三角形的性質；2．三角形內角和定理；3．等腰三角形的判定與性質．22、（1）B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）C1的坐標為：（﹣3，3）．【解題分析】（1）根據已知點坐標進而得出坐標軸的位置，進而得出答案；（2）利用關于x軸對稱點的性質得出對應點坐標進而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：點B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）如圖所示：四邊形A1B1C1D1，即為所求，點C的對應點C1的坐標為：（﹣3，3）．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．23、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）；（3）；（4）【分析】（1）分別令和，即可得到點的坐標和點的坐標；（2）把代入中即可解得表達式；（3）根據軸得點的橫坐標都是，把分別代入、中，求得，即可求出t的值；（4）存在，根據勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】（1），令，則；令，則，故點的坐標為，點的坐標為（2）把代入，得解得直線的表達式為．（3）軸，點的橫坐標都是，把分別代入、，得由題意，（4）C（2,0），F（t,-t+2），E（t,）可得，，由勾股定理得，若△CEF是直角三角形，解出存在的解即可①，即，解得，（舍去）；②，即，解得（舍去），（舍去）；③，即，解得，（舍去）；∴【題目點撥】本題考查了直線解析式的問題，掌握直線解析式的性質以及勾股定理是解題的關鍵．24、見解析；【分析】求出BC=EF，根據平行線性質求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根據ASA推出