江西省南昌市新建區2024屆八上數學期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．49的平方根為（）A．7 B．－7 C．±7 D．±2．如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°3．根據《居民家庭親子閱讀消費調查報告》中的相關數據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A．扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°4．若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定5．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．在實數0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相鄰兩個5之間0的個數逐次加1）中，無理數有（）A．2

個 B．3

個 C．4

個 D．5

個7．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結論正確的有()個①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個 B．個 C．個 D．個8．已知一個多邊形的內角和是，則該多邊形的邊數為（）A．4 B．6 C．8 D．109．下列添括號正確的是（）A． B．C． D．10．2211年3月11日，里氏1．2級的日本大地震導致當天地球的自轉時間較少了2．22222216秒，將2．22222216用科學記數法表示為（）A． B． C． D．11．已知：一次函數的圖像經過點A（，1）和點B（，-3）且＜，則它的圖像大致是（）．A． B． C． D．12．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據，，，，的平均數為則這組數據的方差是______．14．某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg15．在8×8的格子紙上，1×1小方格的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點（位置如圖）．若一個格點P使得△PBC與△PAC的面積相等，就稱P點為“好點”．那么在這張格子紙上共有_____個“好點”．16．如圖，中，與的平分線相交于點，經過點，分別交，于點，，．點到的距離為，則的面積為__________．17．定義表示不大于的最大整數、，例如，，，，，，則滿足的非零實數值為_______．18．如圖，這是一個供滑板愛好者使用的型池的示意圖，該型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓，其邊緣，點在上，，一滑板愛好者從點滑到點，則他滑行的最短距離約為_________．（邊緣部分的厚度忽略不計）三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？20．（8分）已知:如圖，在四邊形中，，點是的中點.(1)求證:是等腰三角形:(2)當=°時，是等邊三角形.21．（8分）（1）化簡:（2）化簡:（3）因式分解:（4）因式分解:22．（10分）（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明)23．（10分）計算（1）（2）簡便方法計算：24．（10分）為參加學校藝術節閉幕演出，八年級一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元．（1）租用男裝、女裝一天的價格分別是多少？（2）由于演出時間錯開租用高峰時段，男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優惠，若該班演出團由5名男生和12名女生組成，求在演出當天該班租用服裝實際支付的租金是多少？25．（12分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現對甲、乙兩名隊員在五天中進球數（單位：個）進行統計，結果如下：甲1061068乙79789經過計算，甲進球的平均數為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？26．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據平方根的定義進行求解即可.【題目詳解】.∵=49，則49的平方根為±7.故選：C2、A【解題分析】根據題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結合三角形內角和等于180°，分析可得答案．【題目詳解】根據題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，

①當這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數是80°，

②當這個角80°是頂角，

設等腰三角形的底角是x°，

則2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即該等腰三角形的底角的度數是50°；

故選：A．【題目點撥】考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；通過三角形內角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．3、C【解題分析】根據扇形統計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A．扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過50%，此選項正確；C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是360°×(1-40%-10%-20%)=108°，此選項正確；故選：C．【題目點撥】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．4、A【分析】先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關系定理進行判斷即可得解.【題目詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【題目點撥】本題考查了多項式因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.5、C【題目詳解】分析：先根據題意確定旋轉中心，然后根據旋轉中心即可確定旋轉角的大小．詳解：如圖，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點O.

顯然，旋轉角為90°，故選C．點睛：考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心，難度不大．先找到這個旋轉圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉中心.6、C【解題分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【題目詳解】在所列實數中有，，π-3，，1.050050005……這4個，故選：C．【題目點撥】本題考查的是無理數和有理數，熟練掌握兩者的定義是解題的關鍵.7、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯誤．【題目詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，∴①②③④正確，故選：B．【題目點撥】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、B【分析】根據多邊形內角和定理，由已知多邊形內角和為，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【題目詳解】多邊形內角和定理為，，解得，所以多邊形的邊數為6，故選：B【題目點撥】利用多邊形內角和定理，可以得到關于邊數的一次方程式，列方程時注意度數，解簡單的一次方程即可.9、C【分析】添加括號，若括號前是負號，則括號內需要變號，根據這個規則判斷下列各選項.【題目詳解】A中，，錯誤；B中，，錯誤；C中，，正確；D中，，錯誤故選：C【題目點撥】本題考查添括號，注意去括號和添括號關注點一樣，當括號前為負號時，去括號需要變號.10、A【分析】科學記數法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】，故選A.【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、B【分析】結合題意，得，；結合＜，根據不等式的性質，得；再結合與y軸的交點，即可得到答案．【題目詳解】∵一次函數的圖像經過點A（，1）和點B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴選項A和C錯誤當時，∴選項D錯誤故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數、不等式的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖像和不等式的性質，從而完成求解．12、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當AB=AE時，可根據“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當∠C=∠D時，可根據“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當∠B=∠E時，可根據“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】先根據平均數的公式求出x的值，然后利用方差的公式計算即可．【題目詳解】∵，，，，的平均數為，∴解得故答案為：2【題目點撥】本題主要考查平均數與方差，掌握平均數與方差的求法是解題的關鍵．14、20【解題分析】設函數表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg15、1【分析】要使△PBC與△PAC的面積相等，則P點到BC的距離必是P點到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案．【題目詳解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴當P到BCBC的距離是P點到AC的距離的2倍時，△PBC與△PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點共有如圖所示的1個格點，∴在這張格子紙上共有1個“好點”．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的面積，識圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點到AC的距離的2倍是解題的關鍵．16、1【分析】依據條件可得∠EOB=∠CBO，進而可得出EF∥BC，進而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據三角形面積計算公式，即可得到△OFC的面積．【題目詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問題的關鍵．17、【分析】設x=n+a，其中n為整數，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進而得出a=n，結合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結合n為整數即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據x=n+a即可得出結論．【題目詳解】設，其中為整數，，則，，原方程化為：，．，即，，為整數，、．當時，，此時，為非零實數，舍去；當時，此時．故答案為：1.1．【題目點撥】本題考查了新定義運算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關鍵．18、25【分析】滑行的距離最短，即是沿著AE的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究，展開后，A、D、E三點構成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，寫出AD和DE的長，根據題意，寫出勾股定理等式，代入數據即可得出AE的距離．【題目詳解】將半圓面展開可得：AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt△ADE中，米，即滑行的最短距離為25米，故答案為：25.【題目點撥】此題考查了學生對問題簡單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓展開，利用已學的知識來解決這個問題．三、解答題（共78分）19、(1)第一批襯衫進了30件，第二批進了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【解題分析】試題分析：（1）設第一批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x-10）元，再根據等量關系：第二批進的件數=×第一批進的件數可得方程；

（2）設第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，可列不等式求解．試題解析：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據題意可得：，解得：x=150，經檢驗x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫進了30件，第二批進了15件；（2）設第二批襯衫每件售價y元，根據題意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元【題目點撥】本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據數量作為等量關系列出方程，根據利潤作為不等關系列出不等式求解．20、（1）證明見解析；（2）150.【解題分析】試題分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=AC，DE=AC，從而得到BE=DE．

（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根據四邊形內角和即可求得答案．試題解析：證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等邊三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．21、（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根據乘方公式即可求解；（2）根據整式的除法運算即可求解；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解.【題目詳解】（1）==（2）=（3）==（4）===【題目點撥】此題主要考查整式的運算及因式分解，解題的關鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的方法.22、（1）；（2）作圖見解析.【解題分析】試題分析：（1）作點E關于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，根據兩點之間線段最短以及垂線段最短，得出當CF⊥AB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；

（2）根據軸對稱的性質進行作圖．方法1：作B關于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：作點D關于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，連接DP，則∠APB=∠APD．試題解析：（1）【解決問題】

如圖②，作點E關于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，

當點F，P，C在一條直線上時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

當CF⊥AB時，CF最短，此時BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值為3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如圖③，作B關于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，點P即為所求，連接BP，則∠APB=∠APD．

方法2：如圖④，作點D關于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，點P即為所求，連接DP，則∠APB=∠APD．

23、（1）；（2）1【分析】（1）根據整式的除法運算法則進行計算即可；（2）利用平方差公式進行簡便計算即可．【題目詳解】（1）==（2）====【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．24、（1）40元，55元；（2）708元【分析】（1）設租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，根據4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元列方程組求解即可；（2）根據（1）中所求的結果，按9折和8折優惠求出實際需支付租金即可．【題目詳解】（1）設租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，由題意得，，解得：，答：租用男裝一天40元