三角恒等變換完整版三角函數三角恒等變換公式：兩角和與差的三角函數關系sin(兩角和與差的三角函數關系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2平方關系sin平方關系sin2+cos2=1，半角公式，=商數關系商數關系=tan升冪公式升冪公式1+cos=1-cos=1±sin=()21=sin2+cos2sin=降冪公式sin2cos2sin2+cos2=1sin·cos=考點分析：〔1〕根本識別公式，能結合誘導公式中兩個常用的小結論快速進行邏輯判斷。“互補兩角正弦相等，余弦互為相反數。互余兩角的正余弦相等。〞〔2〕二倍角公式的靈巧應用，特別是降冪、和升冪公式的應用。〔3〕結合同角三角函數，化為二次函數求最值〔4〕角的整體代換〔5〕弦切互化〔6〕知一求二〔7〕輔助角公式逆向應用〔1〕熟悉公式特征：能結合誘導公式中兩個常用的小結論“互補兩角正弦相等，余弦互為相反數。互余兩角的正余弦相等。〞快速進行邏輯判斷。注意構造兩角和差因子1、〔二倍角公式〕〔2023重慶文〕以下各式中，值為的是〔〕A． B．C． D．2、〔二倍角公式+平方差公式〕(2023六校聯考)的值是A. B. C. D.3、〔兩角和差公式+誘導公式〕(2023四校聯考)等于A．－EQ\f(1,2) B．EQ\f(1,2) C．－EQ\f(\r(3),2) D．EQ\f(\r(3),2)4.〔兩角和差公式〕以下各式中值為的是〔〕.A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 5、〔拆角+兩角和差公式〕〔佛山一中2023屆高三10月段考數學〔理〕試題〕化簡三角式〔〕A． B．1 C．2 D．6、〔補全公式〕〔2023六校聯考回歸課此題〕cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝〔〕A． B． C． D．常見變式：計算sin10°sin30°sin50°sin70°的＝__.7、〔構造兩角和差因子+兩式平方后相加〕假設sinα－sinβ＝eq\f(\r(3),2)，cosα－cosβ＝eq\f(1,2)，那么cos(α－β)的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),4)D．18．〔誘導公式〕【2023廣東東莞高一期末】sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于BA．－B.C．－D.9、〔構造兩角和差因子+兩邊平方〕【2023高考四川，理12】..10、〔逆向套用公式〕tan23°＋tan37°＋eq\r(3)tan23°tan37°的值是________．11．〔特殊值化特殊角處理〕化簡eq\f(1＋tan105°,1－tan105°)的值為________12.〔特殊值化特殊角處理〕eq\f(1－tan75°,1＋tan75°)＝_______13、(tan45°＝tan(20°＋25°)+多項式展開)假設α＝20°，β＝25°，那么(1＋tanα)(1＋tanβ)的值為_______14、〔合理組合，多項式乘法展開〕(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值為_______15、〔逆向套用公式〕tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝____.答案：BDBCBCAB9、10、eq\r(3)11、－eq\f(\r(3),3)12、－eq\f(\r(3),3)13、214、315、1〔2〕角的整體變換題：主要方法是拿題目給出的整體角加一加，或者減一減，觀察是否互補、互余、或者是兩角和差、倍角關系等，從而運用誘導公式、和差公式化簡求值。例如：，，1、〔角的整體相減〕(2023汕頭期末)等于〔〕 A． B． C． D．2、〔兩角互補〕.【山西大學附中2023-2023年高三月考】假設，那么的值為〔〕A．B．C．D．3.〔誘導公式〕【湛江一中14年期末考試】如果，那么的值為〔〕.4.〔兩角相減〕【江西省九江外國語學校2023-2023學年高一下學期第一次月考數學試題】，那么()A.B.C.D.5、〔兩角相加〕.【2023-2023學年陜西省咸陽市高一〔下〕期末數學試卷】假設，，那么=〔〕A．B.C.D.6.〔特殊角三角函數值〕【浙江省桐鄉一中學等四校2023屆高三上學期期中聯考，理14】，，那么..7、〔兩角整體相減〕【江蘇省泰興市2023屆高三〔上〕期中，理2】假設，那么．8、〔互余兩角正余弦互換〕【四川雅安中學2023－2023學年上期9月試題，理11】假設_______.9、〔互補兩角余弦互為相反數〕，那么___________10.〔兩角整體相減〕假設，那么．11、〔兩角整體相減〕【2023重慶高一期末】假設且，那么；12.〔兩角整體相減〕【2023江蘇高考，8】，，那么的值為______13、〔兩角整體相減〕〔中山市2023屆高三上學期期末考試〕,,那么14、〔兩角相減〕【2023湖南瀏陽高一期末】，那么β=。答案：BDACB6、7、8、9、-10、11、12、313、14、〔3〕弦切互化：1〕、分子分母同時除以cos2〕注意分母復原sin2+cos2=1，然后分子分母同時除以cos2，即可化為正切3〕注意期間學會使用解方程的思想4〕遇到局部Asinα+Bcosα之類求正切的，注意先兩邊平方后再進行相切互化1.〔誘導公式+同時除以cos〕(2023韶關一模文)，(A)2 (B)－2 (C)0 (D)2、〔同角三角函數弦化切〕(2023肇慶統考)α為銳角，sinα＝EQ\f(3,5)，那么tan(α－EQ\f(π,4))等于A、EQ\f(1,7) B、7 C、－EQ\f(1,7) D、－7

3、〔簡單弦化切〕〔2023福建文3〕假設tan=3，那么的值等于 A．2 B．3 C．4 D．64.〔分子分母同時除以cos〕(2023高考江西文4)假設，那么tan2α=A.-B.C.-D.5、〔分母復原1+同時除以cos2〕〔2023遼寧卷文〕，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕6.〔分母復原1+同時除以cos2〕【淄博實驗中學2023屆高三，理5】，那么的值是〔〕A．B．C．D．7.〔移項后兩邊平方在弦切互化〕(唐山市2023-2023學年度高三年級第一次模擬考試7).，那么〔〕A．B．C．或0D．或08、〔兩邊平方在弦切互化〕【成都七中2023屆數學階段性測試，理8】，那么〔〕A．B．C．D．9、〔解方程組+同角三角函數的快速弦切互化〕【2023安徽滁州高一期末】=〔〕A．1 B．2 C．－2 D．10、〔兩邊平方在弦切互化〕〔洛陽市2023屆高三12月統考〕2sinα＋cosα＝，那么tan2α＝ AA．B．C．－D．－11、〔兩邊平方在弦切互化〕〔省實驗中學2023屆高三上學期期中考試〕，那么等于〔〕A． B． C． D．112、〔解方程組再弦切互化〕【2023福建晉江高一期末】假設，那么為A、5B、-1C、6D、13、〔分母復原1+同時除以cos2〕，那么的值為14、〔二倍角+分母復原1+同時除以cos2〕假設，是第三象限的角,那么=_________．答案：BCDBDADBCACA13、14、-2〔4〕：結合完全平方公式和平方差公式的作用。最經典的莫過于，，三者知一求二：在不同的范圍三角函數值大小的比擬〔如以下圖〕，往往用于更加精確象限，常見于“知一求二〞的符號問題。本類題型要三個常見處理思想，1〕是兩邊平方。2〕是是根據上圖進行邏輯判斷。3〕對于兩大公式和的順向和逆向快速轉換，要形成解題敏感點。1.〔兩邊平方〕【2023高考遼寧文6】，(0，π)，那么=(A)1(B)(C)(D)12.〔兩邊平方+象限定號〕〔2023全國卷〕α為第二象限角，，那么cos2α=(A)〔B〕(C)(D)3、〔公式的快速展開+兩邊平方〕〔開灤二中2023屆高三12月月考，文〕，那么的值為〔〕A．－ B． C． D．4、〔公式的快速展開〕〔2023年高考課標Ⅱ卷〔文6〕〕，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.〔公式的快速展開+兩邊平方〕〔2023遼寧文7〕設sin，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕6、〔公式的快速展開+二倍角展開平方差因子〕(2023六校聯考)等于〔〕A． B． C． D．7、〔公式的快速展開+二倍角展開平方差因子〕〔2023海南寧夏理〕假設，那么的值為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8、〔兩邊平方〕【河南省名校2023屆高三上學期期中數學，理3】sin2α＝－，α∈〔－，0〕，那么sinα＋cosα＝〔〕A．－B．C．－D．9.〔兩邊平方〕【江西省六校2023屆高三上學期第一次聯考，理5】＝eq\f(3,5)，那么sin2θ的值為〔〕A．B．C．D.10.〔兩邊平方+象限定號〕【浙江省桐鄉第一中學等四校2023屆高三上學期期中聯考，理6】為第二象限角，，那么〔〕A. B.C.D.11、〔公式的快速展開+二倍角展開平方差因子〕【2023廣東汕頭高一期末】假設，且，那么的值為〔〕A．1或B．1C．D．12、〔兩邊平方+象限定號〕〔衡水中學2023屆高三二調考試，文〕，且那么的值為 〔〕 A． B． C． D．13、〔公式的快速展開+兩邊平方〕【河北省唐山市2023－2023學年度高三年級摸底考試5】，那么sin2x的值為A.B. C.D.14、〔公式的快速展開+兩邊平方〕【南昌二中2023—2023學年度上學期第三次考試，理3】，那么〔〕A． B． C． D．15、〔兩邊平方+韋達變換〕〔惠州市2023屆高三第三次調研〕，那么的值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕16.〔象限定號〕【2023浙江溫州高一期中】設,且,那么〔〕A.B.C.D.17.〔公式的快速展開+二倍角展開平方差因子〕【2023山東泰安高一期末】假設，那么，那么的值為〔〕A. B.C.D.18、〔兩邊平方〕〔2023云浮一中期末〕，那么_________19.〔公式的快速展開+二倍角展開平方差因子〕(華師附中2023屆高三第一次模擬考試數學理14)假設，且，那么的值為答案：AABAACCBBCACACBCD18、19.、1或〔5〕兩角和差公式，降冪公式，升冪公式的運用，主要涉及兩大方向的運用。1〕是碰到有平方出現的條件，根據題目的倍角關系，要有降冪的意識。2〕同時出現正余弦，要根據同角三角函數的關系，要有化二元為一元轉化為二次函數的思想。1.【2023高考全國文4】為第二象限角，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕