充分條件與必要條件

命題：把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題.真命題與假命題：判斷為真的語(yǔ)句是真命題，判斷為假的語(yǔ)句是假命題.命題的形式：“若p，則q”的形式是數(shù)學(xué)命題的一般形式，其中稱p為命題的條件,稱q為命題的結(jié)論.復(fù)習(xí)概念：下列形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？

（1） 若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；（2）若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若，則；（4）若平面內(nèi)兩條直線和均垂直于直線，則.真命題假命題假命題真命題充分條件？必要條件？小試牛刀：（1）若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；（2）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b

；真命題“平行四邊形的對(duì)角線互相垂直”是“這個(gè)平行四邊形是菱形”的充分條件，“這個(gè)平行四邊形是菱形”是“平行四邊形的對(duì)角線互相垂直”的必要條件

.真命題“平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l”是“a//b”的充分條件，“a//b”是

“平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l”的必要條件.

為真命題，是指由通過推理可以得出，記作，且稱為的充分條件，為的必要條件.“若，則”若成立，則一定成立；若不成立，則一定不成立；成立是成立必不可少的條件，稱為的必要條件.

為真命題，是指由通過推理可以得出，記作，且稱為的充分條件，為的必要條件.“若，則”小試牛刀：（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；（4）若，則

；（5）若，則

；（6）若都為無(wú)理數(shù)，則

為無(wú)理數(shù)；你知道嗎？

形式的命題為真命題時(shí)，

命題中的是的充分條件.“若，則”但的充分條件并不一定唯一.下列若p則形式的命題中，哪些命題中的是

P的必要條件？（1）若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；（3）四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形；但的必要條件并不一定唯一.

形式的命題為真命題時(shí)，

命題中的是的必要條件.“若，則”你知道嗎？平行四邊形判定定理：若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；體會(huì)判定定理與充分條件的關(guān)系.你知道嗎？相似三角形判定定理：若兩個(gè)三角形三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；體會(huì)判定定理與充分條件的關(guān)系.你知道嗎？相似三角形性質(zhì)定理：若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形三邊成比例；體會(huì)性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.你知道嗎？練習(xí)1：若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等.體會(huì)性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.對(duì)頂角性質(zhì)定理“這兩個(gè)角相等”是“兩個(gè)角是對(duì)頂角的必要條件.小試牛刀：練習(xí)1變式

若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角.假命題“這兩個(gè)角相等”不是“兩個(gè)角是對(duì)頂角的充分條件.小試牛刀：練習(xí)2

：若平行四邊形對(duì)角線相等，則這個(gè)平行四邊形是矩形.矩形判定定理“平行四邊形對(duì)角線相等”是“這個(gè)平行四邊形是矩形”的充分條件.小試牛刀：練習(xí)2

若平行四邊形對(duì)角線相等，則這個(gè)平行四邊形是矩形.矩形判定定理“平行四邊形對(duì)角線相等”是“這個(gè)平行四邊形是矩形”的充分條件.體會(huì)判定定理與充分條件的關(guān)系.小試牛刀：練習(xí)2變式

若平行四邊形有一個(gè)角是直角，則這個(gè)平行四邊形是矩形.矩形判定定理“平行四邊形是矩形”的充分條件不唯一.小試牛刀：·2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第二章

生活中的不等關(guān)系有哪些？能不能舉例？不少于、不低于、至多、至少表達(dá)了什么數(shù)量關(guān)系？不等式的定義所含的兩個(gè)要點(diǎn)．(1)不等符號(hào)<，>，_____，_____或≠.(2)所表示的關(guān)系是___________.(3)含有不等號(hào)的式子，叫做“不等式”.知識(shí)點(diǎn)1不等式與不等關(guān)系≤

≥

不等關(guān)系知識(shí)點(diǎn)2比較實(shí)數(shù)的大小實(shí)數(shù)可以比較大小，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，其大小有幾種可能？知識(shí)點(diǎn)3不等式的性質(zhì)性質(zhì)1

a>b?_______；(對(duì)稱性)性質(zhì)2

a>b，b>c?_______；(傳遞性)性質(zhì)3

a>b，c∈R?_____________；(同加保序性)推論：a＋b>c?__________；(移項(xiàng)法則)性質(zhì)4

a>b，c>d?_____________；(同向相加保序性)性質(zhì)5a>b，c>0?_________，(乘正保序性)

a>b，c<0?

；(乘負(fù)反序性)性質(zhì)6

a>b>0，c>d>0?_________；(正數(shù)同向相乘保序性)性質(zhì)7

a>b>0?_________(n∈N，n≥2)．(非負(fù)乘方保序性)b<a

a>c

a＋c>b＋c

a>c－b

ac>bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

ac＜bc

已知b克糖水中含有a克糖（