正方形

第十八章平行四邊形

學(xué)習(xí)目標(biāo)2掌握正方形的定義、性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.（重點(diǎn)）1理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系并歸納出正方形的判定定理．（難點(diǎn)）知識講解

創(chuàng)設(shè)情景一?問題:

從這個圖形中你能得到什么？你是怎樣想到的？

┓90°

當(dāng)

=90°時,這個四邊形還是菱形,但它是特殊的菱形,是一個內(nèi)角為直角的菱形,也叫正方形.問題:情景二1.圖中CD在移動時，這個圖形始終是怎樣的圖形？（CD在移動的過程中始終保持與AB平行）2.當(dāng)CD移動到C

D

位置，且AD

＝AB時，此時的圖形還是矩形嗎？ABCDABC

D

當(dāng)AD＝AB時,這個四邊形是矩形,它是特殊的矩形,是一組鄰邊相等的矩形,也叫正方形.矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃一組鄰邊相等的矩形是正方形

菱形一個角是直角正方形∟一個角為直角的菱形是正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.正方形判定正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角四條邊都相等，對邊平行四個角都是直角邊對角線角正方形的性質(zhì)OABCD歸納：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形間的從屬關(guān)系E

A

B

C

D

F

N

M

例：如圖，E，F(xiàn)，M，N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CM=DN.試判斷四邊形EFMN是什么圖形，并證明你的結(jié)論。解：四邊形EFMN是正方形。理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°。又∵AE=BF=CM=DN，∴BE=CF=DM=AN,∴Rt△EBF≌Rt△FCM≌Rt△MDN≌Rt△NAE(SAS)，∴EF=FM=MN=EN,∠AEN=∠EFB。∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠NEF=90°，∴四邊形EFMN是正方形。隨堂訓(xùn)練1.如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCD的BC邊的延長線上，且CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F，則∠AFC=________．2.已知正方形的面積為9cm,它的周長為_____.3.已知在平行四邊形ABCD中，∠A=90°,如果添加一個條件，可使該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（

）A．∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD112.5°D12cm112.5°4.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn),PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=____.530°5.以正方形ABCD的邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCD6.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個角相等B、對角線互相垂直C、對角互補(bǔ)D、對角線相等7.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等B、對角線互相垂直平分C、對角線平分一組對角D、對角線相等 BD8.根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表中相應(yīng)的空格里打“√”

√√√√

√√

√√

√√√√

√√

√√

√√課堂小結(jié)邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分、相等菱形對邊平行,四條邊相等對角相等對角線互相垂直、平分,.每一條對角線平分一組對角正方形對邊平行,四條邊相等四個角都是直角對角線互相垂直、平分且相等,每一條對角線平分一組對角再見中位數(shù)與眾數(shù)第2課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)在解決實(shí)際問題中進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)作為數(shù)據(jù)代表的意義，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的統(tǒng)計量；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，三者的特點(diǎn)與差異，能根據(jù)具體問題選擇這些統(tǒng)計量來分析數(shù)據(jù)；經(jīng)歷整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析的觀念.本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是結(jié)合具體問題情境，體會三種描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量的各自特點(diǎn).1234重難點(diǎn)回顧舊知什么是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

回顧舊知將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).什么是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).說一說

用平均數(shù)估計：

用中位數(shù)估計：用眾數(shù)估計：

請你對這三種估計結(jié)果進(jìn)行評價，這些結(jié)果是否比較客觀地反映了這些家庭的年收入水平？說一說請說說平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，這三個統(tǒng)計量的各自特點(diǎn).平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，任何一個數(shù)字的變動都會相應(yīng)的引起平均數(shù)的變動，它能夠充分的利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大.眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，缺點(diǎn)是當(dāng)眾數(shù)有多個且眾數(shù)的頻數(shù)相對較小時可靠性小，局限性大.說一說請說說平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，這三個統(tǒng)計量的各自特點(diǎn).中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不再所給的數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢，中位數(shù)的計算量很少.用一用

他們都認(rèn)為己的數(shù)學(xué)成績比其他兩位同學(xué)好，他們比較的依據(jù)分別是什么？用一用

他們己的數(shù)學(xué)成績比其他兩位同學(xué)好，他們比較的依據(jù)分別是什么？你認(rèn)為誰的數(shù)學(xué)成績最好呢？用一用平均分中位數(shù)小華小明小麗

平均數(shù)最高中位數(shù)最高眾數(shù)最高做一做為了籌備班里的新年聯(lián)歡會，班長以全班同學(xué)最愛吃哪幾種水果做民意調(diào)查以決定最終買什么水果，該次調(diào)查結(jié)果最終應(yīng)該由數(shù)據(jù)的()來決定？B中位數(shù)C眾數(shù)D無法確定A平均數(shù)眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響.

用一用

用一用

用一用

用一用

用一用

課堂小結(jié)1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量.2.都可以用來反映數(shù)據(jù)的一般水平.3.都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表.小結(jié)結(jié)合具體情境，體會