2023-2024學年福建省福州十九中八年級（上）開門考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列實數中，無理數是(

)A.5 B.327 C.0.213 3.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數為(

)

A.60° B.65° C.75° D.85°4.下列說法正確的是(

)A.從全校1500名學生中抽取100名調查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為1500

B.了解北京冬奧會的收視率適合用抽樣調查

C.調查某批次汽車的抗撞擊能力適合用全面調查

D.旅客乘坐飛機前的安檢適合用抽樣調查5.如圖，將三角形ABC沿著PQ方向平移得到三角形A′B′C′，則下列結論錯誤的是(

)A.AB/?/A′B′． B.AA′=BB′ C.AA′/?/BB′ D.AA′=AB6.如果m>n，則下列結論中正確的是(

)A.m5<n5 B.m?3<n?3 C.7.如果一個多邊形的內角和與外角和相等，那么這個多邊形的邊數是(

)A.3 B.4 C.5 D.68.能說明命題“對于任何實數a，|a|=a”，是假命題的一個反例可以是(

)A.a=0 B.a=2023 C.a=2023 9.我國古代數學著作《九章算術》卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設有x人合買，這件物品y元，則根據題意列出的二元一次方程組為(

)A.8x=y?37x=y+4 B.8x=y+47x=y?3 C.3x=y+84x=y?710.如圖，∠C=90°，點M是BC的中點，DM平分∠ADC，且CB=8，則點M到線段AD的最小距離為(

)A.2

B.3

C.4

D.5二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.9的算術平方根是______．12.如圖，BD是△ABC的中線，AB=8cm，BC=6cm，那么△ABD的周長比△CBD的周長多______cm．

13.若點P(6?3a,a+1)在y軸上，則a=______．14.如圖，已知B(2,0)，C(0,1)，AC⊥BC，且AC=BC，則點A的坐標是______．

15.已知實數a，b，c，滿足a+b=8，c?a=10.若a≥?2b，則a+b+c的最大值為______．16.如圖，在△ABC中，∠A=60°(∠ABC>∠A)，角平分線BD、CE交于點O，OF⊥AB于點F.下列結論：

①S△BOC：S△BOE=BC：BE；

②∠EOF=∠ABC?∠A；

③BE+CD=BC；

④S四邊形BEDC=2S三、計算題（本大題共1小題，共8分）17.(1)解二元一次方程組x+y=1x+2y=4．

(2)若上述方程組的解是關于x，y的二元一次方程ax+by=2的一組解，求代數式6b?4a的值．四、解答題（本大題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

計算：2519.(本小題8.0分)

解不等式：x?12?1≤x20.(本小題8.0分)

如圖，AB/?/CD，AB=CD，點E、F在線段BC上，且BE=CF，連接AF、DE．

求證：∠A=∠D．21.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB>∠B．

(1)尺規作圖，在AB上求作一點D，使∠BCD=∠B.(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；請你根據所學的三角形全等的有關知識，作圖依據是______.(提示：SSS、SAS、ASA、AAS)

(2)若(1)中∠A=65°，∠ACB=75°，求∠ADC的度數．22.(本小題10.0分)

某校組織2000名學生參加“展示我美麗祖國”慶國慶的自拍照片的評比活動，隨機取一些學生在評比中的成績制成的統計圖表如下：

頻數分布表分數段頻數百分比80≤x<85a20%85≤x<9080b90≤x<956030%95≤x<10020c根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)該調查的樣本容量是______．

(2)a=______，b=______，c=______；補全頻數分布直方圖；

(3)如果評比成績在90分及以上(含90分)的可以獲獎，試估計該校參加此次活動獲獎的人數．23.(本小題10.0分)

“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態環境，A，B兩村準備各自清理所屬區域養魚網箱和捕魚網箱，每村參加清理人數及總開支如下表：村莊清理養魚網箱人數/人清理捕魚網箱人數/人總支出/元A15957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元；

(2)在人均支出費用不變的情況下，為節約開支，兩村準備抽調40人共同清理養魚網箱和捕魚網箱，要使總支出不超過102000元，且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數，則有哪幾種分配清理人員方案？24.(本小題12.0分)

(一)閱讀材料

若關于x，y的二元一次方程ax+by=c有一組整數解x=x0y=y0，則方程ax+by=c的全體整數解可表示為x=x0+bty=y0?at(t為整數)．

例題：求關于x，y的二元一次方程5x+11y=136的所有正整數解．

小明參考閱讀材料，解決該例題如下：

解：∵5x+11y=136，∴x=(136?11y)÷5=27?3y+(1+4y)÷5，

∵x，y要取整數，∴當y=1時，x=25，

∴該方程一組整數解為x0=25y0=1，∴其全體整數解為x=25+11ty=1?5t(t為整數)．

∵25+11t>01?5t>0，∴?2511<t<15．

∵t為整數，∴t=?2、?1或0．

∴該方程的正整數解為x=3y=11、x=14y=6和x=25y=1．

(二)解決問題

(1)關于x，y25.(本小題14.0分)

已知：平面直角坐標系中，如圖1，點A(a,b)，AB⊥x軸于點B，并且滿足2a+b+6+(a?b+12)2=0．

(1)試判斷△AOB的形狀并說明理由．

(2)如圖2，若點C為線段AB的中點，連OC并作OD⊥OC，且OD=OC，連AD交x軸于點E，試求點E的坐標．

(3)如圖3，若點M為點B的左邊x軸負半軸上一動點，以AM為一邊作∠MAN=45°交y軸負半軸于點N，連MN，在點M運動過程中，試猜想式子OM+MN?ON的值是否發生變化？若不變，求這個不變的值；若發生變化，試求它變化的范圍．

答案和解析1.【答案】B

解：選項A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．

選項B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：B．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

解：A、5是無理數；

B、327=3是有理數；

C、0.213為有理數；

D、227是有理數；

故選：A．

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是平行線性質和平角定義的有關知識，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．

首先根據平角的定義求得∠2的度數，再利用平行線的性質即可求得∠1的度數．

【解答】

解：如圖：

∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，

∴∠2=180°?60°?45°=75°，

∵HF//BC，

∴∠1=∠2=75°，

故選C．4.【答案】B

解：A.從全校1500名學生中抽取100名調查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為100，故原說法錯誤，不符合題意；

B.了解北京冬奧會的收視率，工作量非常大，適合用抽樣調查，正確，符合題意；

C.調查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，適合用抽樣調查，故原說法錯誤，不符合題意；

D.旅客乘坐飛機前的安檢非常重要，適合用全面調查，故原說法錯誤，不符合題意；

故選：B．

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．

本題考查了抽樣調查和全面調查的定義，為了特定的目的對全部考查對象進行的全面調查叫做普查；從全部考查對象中抽取部分個體，通過對這一部分個體的調查估計考查對象的總體情況，這種調查叫做抽樣調查．5.【答案】D

解：由平移的性質可知，AB/?/A′B′，AA′=BB′，AA′/?/BB′，因此選項A、選項B、選項C不符合題意；

而AA′與AB不一定相等，因此選項D符合題意；

故選：D．

根據平移的性質逐項進行判斷即可．

本題考查平移的性質，理解平移的定義，掌握平移的性質是正確解答的前提．6.【答案】C

【解析】【解答】

解：A.∵m>n，

∴m5>n5，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B.∵m>n，

∴m?3>n?3，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C.∵m>n，

∴m+c>n+c，原變形正確，故此選項符合題意；

D.∵m>n，

∴?2m<?2n，原變形錯誤，故此選項不符合題意．

故選：C．

【分析】

根據不等式的性質逐一判斷即可．

本題考查不等式的性質，解題關鍵是熟知不等式的性質：1.不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變；2.不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；3.7.【答案】B

解：設多邊形的邊數為n，根據題意

(n?2)?180°=360°，

解得n=4．

故選：B．

利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．

本題考查了多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是8.【答案】D

解：∵|?2023|=2023，即此時不滿足|?2023|=?2023，

∴能說明命題“對于任何實數a，|a|=a”是假命題的一個反例可以是a=?2023，

故選：D．

根據“對于任何實數a，|a|=a”成立的條件是a≥0即可得出答案．

本題考查了命題與定理有關知識，反例就是符合已知條件但不滿足結論的例子，可據此判斷出正確的選項．9.【答案】D

解：由題意可得：8x=y+37x=y?4，

故選：D．

根據題意可以找出題目中的等量關系，列出相應的方程組，從而可以解答本題．

10.【答案】C

解：如圖所示，過點M作ME⊥AD于E，

∴∠MED=∠C=90°，

∵DM平分∠ADC，

∴∠MDE=∠MDC，

又∵MD=MD，

∴△MDE≌△MDC(AAS)，

∴ME=MC，

∵點M是BC的中點，CB=8，

∴ME=MC=12BC=4，

∴點M到線段AD的最小距離為4，

故選：C．

如圖所示，過點M作ME⊥AD于E，證明△MDE≌△MDC，得到ME=MC，再根據線段中點的定義得到ME=MC=12BC=4，根據垂線段最短可知點M到線段AD11.【答案】3

解：∵32=9，

∴9的算術平方根是3，

故答案為：3．

根據算術平方根的定義計算即可．

本題考查了算術平方根的定義，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a12.【答案】2

解：∵BD是△ABC的中線，

∴AD=DC，

∴△ABD的周長?△CBD的周長

=(AB+AD+BD)?(BC+DC+BD)

=AB?BC

=8?6

=2(cm)，

∴△ABD的周長比△CBD的周長多2cm，

故答案為：2．

根據三角形的中線的概念得到AD=DC，根據三角形的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．13.【答案】2

解：∵點P(6?3a,a+1)在y軸上，

∴6?3a=0，

解得a=2．

故答案為：2．

直接利用y軸上點的坐標特點得出a?1=0，進而得出答案．

此題主要考查了點的坐標，熟知y軸上的點的橫坐標為零是解題關鍵．14.【答案】(?1,?1)

解：過點A作AD⊥y軸于點D，則∠ADC=90°，

則∠ACD+∠CAD=90°，

∵B(2,0)，C(0,1)，

∴OB=2，OC=1，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠OCB=90°，

∴∠OCB=∠CAD，

∵∠BOC=∠CDA=90°，AC=BC，

∴△BOC≌△∠CDA(AAS)，

∴AD=OC=1，CD=BO=2，

∴OD=CD?OC=1，

∴點A的坐標是(?1,?1)．

故答案為：(?1,?1)．

過點A作AD⊥y軸于點D，則∠ADC=90°，證明△BOC≌△∠CDA(AAS)，則AD=OC=1，CD=BO=2，得到OD=CD?OC=1，即可得到點A的坐標．

此題考查了坐標與圖形、全等三角形的判定和性質等知識，證明△BOC≌△∠CDA(AAS)是解題的關鍵．15.【答案】34

解：由c?a=10得c=a+10，

由a+b=8得a+b+c=a+18，

∵a+b=8及a≥?2b，

∴a≤16，

∴a的最大值為16，

∴a+b+c的最大值=18+16=34．

故答案為：34．

由c?a=10得c=a+10，與a+b=8相加得a+b+c=a+18，由a+b=8及a≥?2b，可得a的最大值為16，從而得出a+b+c的最大值．

本題考查了不等式的性質運用．關鍵是由已知等式得出a+b+c的表達式，再求最大值．16.【答案】①③④

解：如圖1過O作OH⊥BC于H，

∵BD平分∠ABC，OF⊥AB，

∴OF=OH，

∴S△BOC：S△BOE=12BC?OH12BE?OF=BCBE，故①正確；

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE相交于點O，

∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC，∠OCB=∠OCA=12∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，

∴∠EOB=∠OBC+∠OCB=60°，

∴∠EOF=∠BOE?∠BOF，

∵∠OBF=12∠ABC，

∴∠BOF=90°?12∠ABC，

∴∠EOF=60°?(90°?12∠ABC)=12∠ABC?30°=12(∠ABC?60°)=12(∠ABC?∠A)，故②錯誤；

在BC上截取BM=BE，連接OM，

在△BOE和△BOM中，

BE=BM∠OBE=∠OBMOB=OB，

∴△BOE≌△BOM(SAS)，

∴OE=OM，∠EOB=∠BOM=60°，

∵∠COD=∠EOB=60°，

∴∠COM=180°?∠BOM?∠COD=60°，

∴∠COD=∠COM，

在△COD和△COM中，

∠COD=∠COMOC=OC∠OCD=∠OCM，

∴△COD≌△COM(ASA)，

∴CD=CM，

∴BE+CD=BC，故③正確；

∵△BOE≌△BOM，△COD≌△COM，

∴S△BOE=S△BOM，S△COD=S△COM，

∴S△BOE+S△COD=S△BOM+S△COM，=S△BOC，

17.【答案】解：(1)x+y=1①x+2y=4②，

②?①，得：y=3，

把y=3代入①，得：x+3=1，

解得：x=?2，

∴方程組的解為x=?2y=3；

(2)由題意將x=?2y=3代入ax+by=2中，得：

?2a+3b=2，

∴6b?4a=4，

∴6b?4a=【解析】(1)利用加減消元法解二元一次方程組；

(2)將方程組的解代入方程中，然后利用整體代入思想及算術平方根的概念求解．

本題考查方程的解及解二元一次方程組，理解方程的解的概念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟，準確計算是解題關鍵．18.【答案】解：原式=5?3+5?2

【解析】直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡，進而合并得出答案．

此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵．19.【答案】解：去分母：x?1?2≤2x，

移項，合并同類項：x≥?3，

把解集在數軸上表示出來

【解析】按照解一元一次不等式的步驟：去分母，移項，合并同類項，系數化為1，進行計算．

本題考查解一元一次不等式，熟記解題步驟是解題關鍵：去分母，移項，合并同類項，系數化為1．20.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BF=CE，

∵AB/?/CD，

∴∠B=∠C，

在△ABF和△DCE，

AB=CD∠B=∠CBF=CE，

∴△ABF≌△DCE，

∴∠A=∠D【解析】欲證明∠A=∠D，只要證明△ABF≌△DCE即可；

本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．21.【答案】SSS

解：(1)如圖，點D為所作；

(2)∵∠A=65°，∠ACB=75°，

∴∠B=180°?∠A?∠ACB=40°，

∴∠BCD=40°，

∴∠ADC=∠B+∠BCD=40°+40°=80°．

(1)利用基本作圖，作一個角等于已知角實際上是作三邊對應相等的兩個三角形，然后根據全等三角形的性質得到對應角相等；

(2)先根據三角形內角和計算出∠B=40°，則∠BCD=40°，然后根據三角形外角性質計算∠ADC的度數．

本題考查了作圖?復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質．22.【答案】200

40

40%

10%

解：(1)∵抽查的學生總數為：60÷30%=200(人)，

∴樣本容量為200，

故答案為：200；

(2)a=200?80?60?20=40，b=80200×100%=40%，c=20200×100%=10%，

補全頻數分布直方圖如下：

故答案為：40、40%、10%；

(3)估計該校參加此次活動獲獎的人數為2000×(30%+10%)=800(人)．

(1)首先求得抽取的樣本總數，據此可得樣本容量；

(2)用樣本容量減去其他小組的人數即可求得a值，用80除以樣本容量即可求得b值，用20除以樣本容量即可求得c的值，根據以上求得的數據補全統計圖即可；

(3)用總人數乘以評比成績在90分及以上(含9023.【答案】解：(1)設清理養魚網箱的人均費用為x元，清理捕魚網箱的人均費用為y元，

根據題意，得：15x+9y=5700010x+16y=68000，

解得：x=2000y=3000，

答：清理養魚網箱的人均費用為2000元，清理捕魚網箱的人均費用為3000元；

(2)設m人清理養魚網箱，則(40?m)人清理捕魚網箱，

根據題意，得：2000m+3000(40?m)≤102000m<40?m，

解得：18≤m<20，

∵m為整數，

∴m=18或m=19，

則分配清理人員方案有兩種：

方案一：18人清理養魚網箱，22人清理捕魚網箱；

方案二：19人清理養魚網箱，【解析】(1)設清理養魚網箱的人均費用為x元，清理捕魚網箱的人均費用為y元，根據A、B兩村莊總支出列出關于x、y的方程組，解之可得；

(2)設m人清理養魚網箱，則(40?m)人清理捕魚網箱，根據“總支出不超過102000元，且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數”列不等式組求解可得．

本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系或不等關系，并據此列出方程或不等式組．24.【答案】3

解：(1)a=3.理由如下：

∵當x=3時，y=1，

∴方程3x+5y=14的一組整數解為：x=3y=1，

它的全部整數解x=3+5ty=1?3t(t為整數)，

∵方程3x+5y=14的全部整數解表示為：x=a+5ty=1?3t(t為整數)，

∴a=3．

故答案為：3；

(2)x=10y=5，x=10?7ty=5?19t(t為整數).理由如下：

∵19x?7y=155，

∴19x=7y+155，

∴x=7y+15519=7y+319+8，

∵x，y為整數，

∴y=1、2、3、4、5，分別代入驗算，得：當y=5時，x=10．

∴原方程的一組整數解為x=10y=5，

∴原方程的全部整數解：x=10?7ty=5?19t(t為整數)；

(3)∵3x+2y=23，

∴3x=23?2y，

∴x=23?2y3=8?2y+13，

∵x，y為整數，

∴當y=1時，x=7，

∴原方程的一組整數解為x=7y=1，