四川省南充市20222023學年高三數學上學期入學考試（理）試題一.選擇題；本小題共12題，每小題5分1．若，則（

）A． B． C． D．2．在極坐標系中，若，，則（

）A． B． C． D．3．下列雙曲線中，焦點在y軸上，且漸近線互相垂直的是（

）A． B．C． D．4．積分（

）A． B． C． D．5．函數y＝x2cos2x的導數為（

）A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x6．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為

（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙7．一拋物線狀的拱橋，當橋頂離水面1時，水面寬4，若水面下降3，則水面寬為（

）A．6 B．7 C．8 D．98．函數在區間[－，]上的圖像大致為（

）A． B．C． D．9．設M是橢圓C：上位于第一象限內的一個動點，軸，N為垂足．當的面積最大時(O為坐標原點)，其內切圓的半徑r等于(

)A． B． C．2 D．10．設，，，則（

）A． B． C． D．11．已知、分別為橢圓的左、右焦點，為右頂點，為上頂點，若在線段上（不含端點）存在不同的兩點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．已知定義在R上的函數，若函數恰有2個零點，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題；本題共4個小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程是____________________．14．在極坐標系中，點到直線的距離為______．15．函數的單調遞減區間是_______.16．丹麥數學家琴生是世紀對數學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.定義：函數在上的導函數為，在上的導函數為，若在上恒成立，則稱函數是上的“嚴格凸函數”，稱區間為函數的“嚴格凸區間”.則下列正確命題的序號為____________.①函數在上為“嚴格凸函數”；②函數的“嚴格凸區間”為；③函數在為“嚴格凸函數”，則的取值范圍為.三、解答題。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，與三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.設O是△ABC的內切圓圓心，內是△ABC的內切圓半徑，設是△ABC的面積，是△ABC的周長，由等面積法，可以得到內.(1)與三棱錐的四個面都相切的球叫做三棱錐的內切球.設三棱錐的體積是，表面積是，請用類比推理思想，寫出三棱錐的內切球的半徑公式內(只寫結論即可，不必寫推理過程)；(2)如圖2，在三棱錐中，，，兩兩垂直，且，求三棱錐的內切球半徑和外接球的半徑之比.18．在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求的普通方程和的極坐標方程；（2）求曲線上的點到曲線距離的最小值．19．函數f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)(a∈R)，已知x＝e是函數f(x)的一個極小值點．(1)求實數a的值；(2)求函數f(x)在區間[1，3]上的最值．(其中e為自然對數的底數)20．如圖，已知拋物線:，其上一點到其焦點的距離為，過焦點的直線與拋物線交于左、右兩點．（Ⅰ）求拋物線的標準方程；（Ⅱ）若，求直線的方程．21．已知橢圓：（）上一點到兩個焦點的距離之和為4，離心率為.(1)求橢圓的方程和短軸長；(2)已知點，過左焦點且與不垂直坐標軸的直線