...wd......wd......wd...蘭州理工大學《自動控制原理》MATLAB分析與設計仿真實驗報告院系：電氣工程與信息工程學院班級：自動化一班姓名：路亦菲學號：1505220185時間：2017年11月16日電氣工程與信息工程學院《自動控制原理》MATLAB分析與設計仿真實驗任務書〔2017〕一、仿真實驗內容及要求1．MATLAB軟件要求學生通過課余時間自學掌握MATLAB軟件的根本數值運算、根本符號運算、根本程序設計方法及常用的圖形命令操作；熟悉MATLAB仿真集成環境Simulink的使用。2．各章節實驗內容及要求1〕第三章線性系統的時域分析法對教材第三章習題3-5系統進展動態性能仿真，并與忽略閉環零點的系統動態性能進展比擬，分析仿真結果；對教材第三章習題3-9系統的動態性能及穩態性能通過仿真進展分析，說明不同控制器的作用；在MATLAB環境下選擇完成教材第三章習題3-30，并對結果進展分析；在MATLAB環境下完成英文講義P153.E3.3；對英文講義中的循序漸進實例“DiskDriveReadSystem〞，在時，試采用微分反響控制方法，并通過控制器參數的優化，使系統性能滿足等指標。2〕第四章線性系統的根軌跡法在MATLAB環境下完成英文講義P157.E4.5；利用MATLAB繪制教材第四章習題4-5；在MATLAB環境下選擇完成教材第四章習題4-10及4-17，并對結果進展分析；在MATLAB環境下選擇完成教材第四章習題4-23，并對結果進展分析。3〕第五章線性系統的頻域分析法利用MATLAB繪制本章作業中任意2個習題的頻域特性曲線；4〕第六章線性系統的校正利用MATLAB選擇設計本章作業中至少2個習題的控制器，并利用系統的單位階躍響應說明所設計控制器的功能；利用MATLAB完成教材第六章習題6-22控制器的設計及驗證；對英文講義中的循序漸進實例“DiskDriveReadSystem〞，試采用PD控制并優化控制器參數，使系統性能滿足給定的設計指標。5〕第七章線性離散系統的分析與校正利用MATLAB完成教材第七章習題7-19的最小拍系統設計及驗證；利用MATLAB完成教材第七章習題7-24的控制器的設計及驗證；對英文講義中的循序漸進實例“DiskDriveReadSystem〞進展驗證，計算D(z)=4000時系統的動態性能指標，并說明其原因。二、仿真實驗時間安排及相關事宜1．依據課程教學大綱要求，仿真實驗共6學時，教師應在第3學周下發仿真任務書，并按課程進度安排上機時間；學生須在實驗之前做好相應的準備，以確保在有限的機時內完成仿真實驗要求的內容；2．實驗完成后按規定完成相關的仿真實驗報告；3．仿真實驗報告請參照有關樣本制作并打印裝訂。自動化系《自動控制原理》課程組2017年8月24日第三章線性系統的時域分析法3-5單位反響系統的開環傳遞函數為該系統的階躍響應曲線如以下列圖所示，其中虛線表示忽略閉環零點時〔即〕的階躍響應曲線。解：MATLAB程序如下：num=[0.41]；den=[10.60]；G1=tf(num,den)；G2=1；G3=tf(1,den)；sys=feedback(G1,G2,-1)；sys1=feedback(G3,G2,-1)；p=roots(den)c(t)=0:0.1:1.5；t=0:0.01:20；figure(1)step(sys,'r',sys1,'b--',t)；grid；xlabel('t')；ylabel('c(t)')；title('階躍響應')；程序運行結果如下：結果比照與分析：系統 參數上升時間調節時間峰值時間峰值超調量有閉環零點〔實線〕1.467.743.161.1837.2無閉環零點〔虛線〕1.3211.23.291.3718由圖可以看出，閉環零點的存在可以在一定程度上減小系統的響應時間，但是同時也增大了超調量，所以，在選擇系統的時候應該同時考慮減小響應時間和減小超調量。并在一定程度上使二者到達平衡，以滿足設計需求。3-9對系統的動態性能及穩態性能通過仿真進展分析，并說明不同控制器的作用。解：由題意可得系統的閉環傳遞函數，其中當系統為測速反響校正系統時的閉環傳遞函數為G(s)=10s2+2s+10MATLAB程序如下：G1=tf([10],[110])；sys2=feedback(G1,1,-1)；G2=tf([0.10],[1])；G3=feedback(G1,G2,-1)；G4=series(1,G3)；sys=feedback(G4,1,-1)；G5=tf([0.10],[1])；G6=1；G7=tf([10],[110])；G8=parallel(G5,G6)；G9=series(G8,G7)；sys1=feedback(G9,1,-1)；den=[1210]；p=roots(den)t=0:0.01:7；figurestep(sys,'r',sys1,'b--',sys2,'g:',t)；grid；xlabel('t')；ylabel('c(t)')；title('階躍響應')；不同控制器下的單位階躍響應曲線如以下列圖所示：結果分析：系統 參數上升時間調節時間峰值時間峰值超調量原函數0.3677.321.011.660.5測速反響(實線)0.4253.541.051.3535.1比例微分(虛線)0.3923.440.941.3737.1從兩個系統動態性能的比擬可知：測速校正控制器可以降低系統的峰值和超調量的上升時間；而比例-微分控制器可以加快系統的上升時間和調節時間，但是會增加超調量，所以針對不同的系統要求應采用不同的控制器，使系統滿足設計需求。P153.E3.3由題可知系統的開環傳遞函數為G求：〔1〕確定系統的零極點；〔2〕在單位階躍響應下分析系統的穩態性能；〔3〕試分析傳遞函數的實虛極點對響應曲線的影響。解：利用MATLAB仿真進展分析MATLAB程序如下：num=6205;den=conv([10],[1131281])；G=tf(num,den)；sys=feedback(G,1,-1)；figure(1)；pzmap(sys)；[z,k,p]=tf2zp(num,den)；xlabel('j')；ylabel('1')；title('零極點分布圖');grid；t=0:0.01:5；figure(2)；step(sys,t)；grid；xlabel('t')；ylabel('c(t)');title('階躍響應')；〔1〕求得系統的零極點為z=emptyk=0和-6.5+35.1959i和-6.5-35.1959ip=6205〔2〕該系統的單位階躍響應曲線和零極點分布圖如下：由圖可知：〔1〕特征方程的特征根都具有負實部，響應曲線單調上升，故閉環系統穩定，實數根輸出表現為過阻尼單調上升，復數根輸出表現為震蕩上升。〔2〕該系統的上升時間=0.405，峰值時間=2.11，超調量=0.000448，峰值為1。由于閉環極點就是微分方程的特征根，因此它們決定了所描述系統自由運動的模態，而且在零初始響應下也會包含這些自由運動的模態。也就是說，傳遞函數的極點可以受輸入函數的激發，在輸出響應中形成自由運動的模態。4.對英文講義中的循序漸進實例“DiskDriveReadSystem〞，在時，試采用微分反響控制方法，并通過控制器參數的優化，使系統性能滿足：等指標。解：MATLAB程序如下：G1=tf([5000],[1,1000])；G2=tf([1],[120])；Ga=series(100,G1)；Gb=series(Ga,G2)；G3=tf([1],[10])；Gc=series(Gb,G3)；sys1=feedback(Gc,1)；t=0:0.01:1；sys2=feedback(Gb,0.05)；sys3=series(sys2,G3)；sys=feedback(sys3,1)；step(sys1,'r',sys,'b--',t)；grid；xlabel('t');ylabel('c(t)')；title('DiskDriveReadSystem')；程序運行結果如下：系統動態性能如下：系統 參數上升時間調節時間峰值時間峰值超調量原系統〔實線〕sys10.06840.3760.161.2221.8加微分反響的系統〔虛線〕sys0.150.263110由圖可知：添加微分反響后系統擾動減小，自然頻率不變，阻尼比變大，由欠阻尼變為過阻尼，使上升時間變大，超調量和調節時間變小，動態性能變好。但閉環增益減小，加大了系統的穩態誤差。第四章線性系統的根軌跡法P157.E4.5一個控制系統的開環傳遞函數為Gs〔1〕當Gc〔2〕當Gc解：MATLAB程序如下：G=tf([1]，[1-10])；figure(1)rlocus(G);title(‘第一題的根軌跡圖’)；num=[12]；den=[120]；Gc=tf(num,den)；sys=series(Gc,G)；figure(2)rlocus(sys)；title(‘第二題的根軌跡圖’)；程序運行結果如下：結果分析：在第一小題的根軌跡圖中可以看出，系統的閉環極點都位于s平面的右半平面，所以系統不穩定；在第二小題的根軌跡圖中可以看出，系統的根軌跡圖與虛軸有兩個交點，對應的開環增益為20.6，系統穩定。4-5概略繪出Gs解：MATLAB程序如下：G=tf([1],[110.543.579.545.50])；rlocus(G);title(‘根軌跡圖')；4-10設反響控制系統中，H(s)=1要求：〔1〕概略繪出系統根軌跡圖，并判斷閉環系統穩定性；〔2〕如果改變反響通路傳遞函數，使H(s)=1+2s，試判斷改變后的系統穩定性，研究由于H(s)的改變所產生的效應。解：MATLAB程序如下：當H(s)=1num=1；den=conv([120],[15])；G=tf(num,den)；figure(1)；rlocus(G);title('第一題根軌跡圖')；%當H(s)=1+2snum1=[21]；G1=tf(num1,den)；figure(2)；rlocus(G1);title('第二題根軌跡圖')；程序運行結果如下：當H(s)=1時,根軌跡圖如下：當H(s)=1+2s時，根軌跡圖如下：分析：當H(s)=1時系統無零點，系統臨界穩定的增益為71，此時系統的根軌跡與虛軸的交點為3.18i；H(s)=1+2s時，系統參加一個一階微分環節，此時無論增益如何變化，系統總處于穩定狀態，也就是說給系統參加一個一階微分環節能大幅度提高系統的穩定性。第五章線性系統的頻域分析法5-8系統的開環傳遞函數為，畫出系統的概略頻率特性曲線。解：MATLAB程序文本如下：num=10;den=conv([210],[10.51]);G=tf(num,den);figure(1);margin(G);figure(2);nichols(G);grid;figure(3);nyquist(G);程序運行結果如下：5-10開環傳遞函數G(s)H(s)=10s解：MATLAB程序如下：num=[11];den=conv([0.510],[1/91/31]);G=tf(num,den);figure(1);margin(G);figure(2);nichols(G);grid;figure(3);nyquist(G);第六章線性系統的校正6-1設有單位反響的火炮指揮伺服系統，其開環傳遞函數為G(s)=Ks(0.2s+1)(0.5s+1)假設要求系統最大輸出速度為12o/s〔1〕確定滿足上述條件的最小K值，計算該K值下系統的相角裕度和幅值裕度；〔2〕在前向通道中串聯超前校正網絡Gc解：matlab程序文本如下：K=6;G0=tf(K,[conv([0.2,1,0],[0.5,1])]);%待校正系統的開環傳遞函數Gc=tf([0.4,1],[0.08,1]);%超前校正網絡的傳遞函數G=series(Gc,G0);%校正后系統的開環傳遞函數G1=feedback(G0,1);%待校正系統的閉環傳遞函數G11=feedback(G,1);%校正后系統的閉環傳遞函數figure(1);subplot(211);margin(G0);gridsubplot(212);margin(G);gridfigure(2)step(G1,'r',G11,'b--');grid程序運行結果如下：參數系統相角裕度截止頻率幅值裕度穿越頻率超調量調節時間校正前4.052.921.343.1683.342.7校正后29.83.859.97.3843.53.24分析：由上圖及表格可以看出，串聯超前校正可以增加相角裕度，從而減少超調量，提高系統的穩定性，增大截止頻率，從而縮短調節時間，提高快速性。6-5設單位反響系統的開環傳遞函數為G0s=解：MATLAB程序如下：w=0.001:1:100;G0=tf(8,[conv([1,0],[2,1])]);Gc=tf([conv([10,1],[2,1])],[conv([100,1],[0.2,1])]);G=series(G0,Gc);subplot(211);margin(G0);subplot(212);margin(G);G1=feedback(G0,1);G11=feedback(G,1);figure(2);step(G1,'r',G11,'b--');grid程序運行結果如下：結果分析：相角裕度〔deg〕截止頻率〔rad/sec〕幅值裕度〔dB〕穿越頻率〔rad/sec〕超調量調節時間〔sec〕校正前14.21.97InfInf67.214.7校正后74.50.796InfInf7.9818.9由上圖及表格可以看出當待校正系統不穩定時，采用串聯滯后-超前校正后可使系統的響應速度、相角裕度和穩態精度提高。6-22G0選擇PID控制器的零點和增益，使閉環系統有兩對相等的特征根；考察〔1〕中得到的閉環系統。給出不考慮前置濾波器Gp(s)與配置適當Gp(s)時，系統的單位階躍響應；當R(s)=0,N(s)=1/s時，計算系統對單位階躍擾動的響應。解：MATLAB程序：K=4;z=1.25;G0=tf(1,conv([1,0],[1,4,5]));Gc=tf(K*conv([1,z],[1,z]),[1,0]);Gp=tf(1.5625,conv([1,z],[1,z]));G1=feedback(Gc*G0,1);G2=series(Gp,G1);G3=-feedback(G0,Gc);eigval=roots([149106.25]);t=0:0.01:10;[x,y]=step(G1,t);[x1,y1]=step(G2,t);figure(1);plot(t,x,t,x1);gridfigure(2);step(G3,t);grid系統單位階躍響應曲線如圖1所示，單位階躍擾動曲線如圖2所示:圖1圖2P117對英文講義中的循序漸進實例“DiskDriveReadSystem〞，試采用PD控制并優化控制器參數，使系統性能滿足給定的設計指標。解：MATLAB程序文本如下：Gps=tf([72.58],[172.58]);Gcs=tf(conv([39.68],[172.58]),[1]);%PD控制器G1s=tf([5],[1]);G2s=tf([1],[1200]);G1=series(Gcs,G1s);G2=series(G1,G2s);G3=feedback(G2,1,-1);sys=series(G3,Gps);t=0:0.01:0.1;figurestep(sys,t);grid;程序運行結果如下：結果分析：參數期望值實際值超調量小于5%0.1%調節時間小于150ms40ms給系統串聯一個PD控制器，只要參數選擇合理，能大幅度提高系統的穩定性與快速性，在對系統響應要求較高時，可采用此種校正方式，使系統最大程度上滿足設計需要。第七章線性離散系統的分析與校正7-19離散系統如以下列圖，其中采樣周期T=1，連續局部傳遞函數為G試求當r(t)=1(t)時，系統無穩態誤差、過度過程在最少拍內完畢的數字控制器D(z)。解：MATLAB程序文本如下：G=zpk([],[0-1],1);Gd=c2d(G,1,'zoh');%開環連續系統的離散化模型z=tf([10],[1],1);phi1=1-1/z;%誤差階躍傳遞函數phi=1/z;%閉環傳遞函數D=phi/(Gd*phi1);%數字控制器脈沖傳遞函數sys0=feedback(Gd,1);%校正前系統的閉環傳遞函數sys1=feedback(Gd*D,1);%校正后系統的閉環傳遞函數t=0:0.5:5;figure(1);step(sys0);grid;figure(2);step(sys0,'b',sys1,'r--');grid;程序運行結果如下：7-24設連續的未經采樣的控制系統的被控對象是，要求：〔1〕設計滯后校正網絡〔a>b〕是系統在單位階躍輸入下的超調量30%，且在單位斜坡輸入時的穩態誤差：〔2〕假設為該系統增配一套采樣器和零階保持器，并選采樣周期T=0.1s，試采用D(z)變換方法，設計適宜的數字控制器D(z)；〔3〕分別畫出〔1〕及〔2〕中連續和離散系統的單位階躍響應曲線，并比擬兩者的結果；〔4〕另選采樣周期T=0.01s，重新完成〔2〕和〔3〕的工作；〔5〕對于〔2〕中得到的D(z)，畫出離散系統的單位斜坡響應，并與連續系統的單位斜坡響應進展比擬。解：MATLAB程序文本如