預應力frp片材增強鋼筋混凝土梁的界面應力分析

近年來，對預制纖維加固技術的研究取得了一些成果。界面破壞機frr是frp加固技術研究的一個難題。界面效應的分布是這個問題的研究基礎。研究表明，frp增強支撐結構的破壞模式與frp的焊接長度有關。因此，在研究預交叉fp的界面效應時，應考慮預交叉部分的重疊長度的影響。在本文中，我們以預交叉fp為對象，分析了在集載力的作用下，界面剪應力和正電壓的分布，并推導了一般計算公式。1界面正應力的計算圖1所示為采用預應力FRP片材加固的受集中荷載作用的鋼筋混凝土梁.梁的跨度為L,截面尺寸為b×h,FRP貼片長度為2Ls,距離支座L0.粘膠層和FRP的厚度分別為ta和tp,寬度都為b.Ec,Ep,Ic,Ip,Ac和Ap分別為RC梁和FRP的彈性模量、慣性矩與橫截面積.粘膠層的彈性模量和剪切模量為Ea,Ga.P為作用在梁跨中的集中荷載.y0為RC梁中性軸的高度,可按文獻介紹的方法求得.當計算左端界面應力時,取x軸通過梁截面的形心,y軸通過FRP左端.E′c相當于RC梁的當量彈性模量,E′c=Esρ+Ec(1-ρ).式中:Es和Ec分別為鋼筋與混凝土的彈性模量;ρ為配筋率,ρ=(As+A′s+Ac)/bh,其中:As和A′s分別為受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面積.取圖2所示的橫截面微元圖為計算簡圖.其中:Nc(x),Np(x),Mc(x),Mp(x),Vc(x),Vp(x)分別為RC梁和FRP微元的軸向拉力、彎矩和剪力;τ(x)為由于粘膠層與FRP及RC梁之間的相對滑移而引起的界面剪應力;σ(x)為由于FRP、粘膠層及RC梁的豎向位移而產生的界面正應力.在理論推導中,采用以下3點假設:(1)FRP、粘膠層都是均質的、線彈性體;(2)粘膠層與FRP的厚度與RC梁高相比要小很多,即ta,tp?h;(3)粘膠層在FRP與混凝土之間僅傳遞正應力和剪應力,即剪力和彎矩全部由RC梁承受.如果對微元體列出x方向的平衡方程,可以推導出界面剪應力的分布表達式.本文將要分析界面的正應力分布情況,故對微元體列出y方向的平衡方程.{dVc(x)dx=σ(x)b-p(x)dΜc(x)dx=Vc(x)-τ(x)bh2dVp(x)dx=-σ(x)bdΜp(x)dx=Vp(x)-τ(x)btp2(1)式中:p(x)為荷載分布函數,在均布荷載情況下p(x)=q0,在跨中受集中荷載P作用的情況下p(x=Ls)=P,p(x≠Ls)=0.本文只討論集中荷載的情況.因為在粘膠層內正應力沿厚度方向均勻分布,故界面正應力可表示為σ(x)=Eata[Vp(x)-Vc(x)](2)式中:Vc(x)和Vp(x)分別為RC梁下表面與FRP上表面的y方向位移,其滿足{d2Vc(x)dx2=Μc(x)EcΙcd2Vp(x)dx2=Μp(x)EpΙp(3)式(2)兩邊對x取4階導數,利用式(1)和式(3),可以得到正應力的4階微分方程d4σ(x)dx4+4α41σ(x)=α2dτ(x)dx+α3p(x)(4)式中:由式(4),并利用正應力的有界性,有式中:A1和A2為待定系數;σ1(x)和σ2(x)為式(4)的2個特解.由式(4)可知,只要給出τ(x)和p(x)的表達式,就可以求出這2個特解,然后再由邊界條件解出待定系數A1和A2,就可以得到σ(x)的具體表達式.2投資1epap界面剪應力τ(x)應為集中荷載單獨作用下界面剪應力τ1(x)與預應力單獨作用下界面剪應力τ2(x)的疊加,即集中荷載單獨作用下FRP片材增強RC梁界面剪應力的表達式為τ1(x)=B1Rlβ1{[L0tan(β1Ls)-1β1cos(β1Ls)]×cos(β1x)-L0sin(β1x)+1β1}(8)式中:B1=Ga(y0+ta)taEcΙc;β21=Gabta×[1EpAp+1EcAc+y0(y0+ta)EcΙc];Rl為梁左端的支座反力,Rl=P/2.由式(8)可知τ1(0)=τ1,max,τ1(Ls)=0,即在集中荷載作用下FRP端部的界面剪應力最大,在跨中剪應力最小.預應力單獨作用下FRP片材增強RC梁界面剪應力的表達式為τ2(x)=B2cos(β2x)+B3sin(β2x)(9)式中:β2=τf(1+β4tp)δfEptp;β3=tpτfδfEp(1+β4tp);β4=EpbEc[1bh+h24Ιc];B2=-σ0pβ3tan(β2Ls);B3=σ0pβ3;σ0p為FRP的初始拉應力,即所施加的預應力;τf為界面剪切強度;δf為臨界滑移位移.由式(9)可知,τ2(0)=τ2,max,τ2(Ls)=0,即在預應力單獨作用下FRP端部亦會出現剪應力集中,而最小剪應力亦發生在跨中.將式(8)和(9)代回式(7),得到τ(x)=B1Rl{[L0β1tan(β1Ls)-1β21cos(β1Ls)]×cos(β1x)-L0β1sin(β1x)+1β21}+B2cos(β2x)+B3sin(β2x)(10)很顯然,最大剪應力發生在FRP端部,在跨中的剪應力為0.3界面開口3.1b2.2.23.2.23.可以利用荷載分布函數p(x)和界面剪應力τ(x)求解式(4)的2個特解.1)先求解方程d4σ(x)dx4+4α41σ(x)=α2dτ(x)dx的特解σ1(x),令式中:Ci(i=1,2,…,5)為待定系數.將式(11)代入要求解的方程,比較同類項的系數,可以解得C1=B1Rlα2β41+4α41[1β1cos(β1Ls)-L0tan(β1Ls)],C2=B1RlL0α2β41+4α41,C3=B2β2α2β42+4α41,C4=B3β2α2β42+4α41?C5=0(12)2)再求方程d4σ(x)dx4+4α41σ(x)=α3Ρ(x)的特解σ2(x).令σ2(x)=C6p(x)(13)式中:C6為待定系數.將式(13)代入要求解的方程,有C6=α34α41(14)于是特解σ1(x)與σ2(x)得解.將式(11)和(13)代回式(6),得到式中的待定系數A1和A2可以由邊界條件解出.3.2方程的確定系數1frp左端rc梁的彎矩計算d2σ(x)dx2|x=0=-α3Μc(0)(16)顯然,在FRP左端RC梁的彎矩Mc(0)=PL0/2.將式(15)代入式(16),可以解出系數A2.A2=12α21[α3Μc(0)-β21C2-β22C4](17)2兩組最大正應力的計算d3σ(x)dx3|x=0=-α3Vc(0)+α2τ(0)(18)在FRP左端RC梁的剪力Vc(0)=Rl=P/2.由式(10),可以寫出x=0時的最大界面剪應力為τ(0)=τmax=B1Rlβ1[L0tan(β1Ls)-1β1cos(β1Ls)+1β1]+B2(19)于是,將式(15),(19)代入式(18),可以得到A1=12α31[α2τmax-α3Rl+β31C1+β32C3]-A2(20)將式(17),(20)代入式(15),就得到了FRP片材增強RC梁界面正應力的計算公式,且最大正應力發生在FRP的端部,即σmax=σ(0).4界面正應力分布如圖1所示的RC梁,截面尺寸b×h=100mm×200mm,跨度L=1600mm,配4根直徑為10mm的鋼筋.混凝土和鋼筋的彈性模量分別為Ec=25.5GPa,Es=200GPa.粘膠層與FRP片材的厚度、彈性模量分別為ta=0.1mm,tp=0.23mm,Ea=6.7GPa,Ep=240GPa,粘膠層的剪切模量Ga=2.6GPa,FRP粘貼長度為梁長的1/2.界面力學性能為:τf=8MPa,δf=0.05mm.對FRP施加預應力σ0p=400MPa,梁跨中分別施加集中荷載P=30kN和40kN.把這些參數代入式(15),可計算出界面正應力分布,如圖3所示.由圖3可以看出,在集中荷載作用下施加了預應力的FRP增強梁的界面正應力最大絕對值發生在FRP的端部,并且往跨中方向迅速減小,然后在0附近做微小振動,最后在跨中位置界面正應力等于0.5界面正應力的表現本文用彈性理論推導了預應力FRP片材增強RC梁在集中荷載作用下