第第8講講解一元一次不等式概述概述適用學科初中數學適用年級初一適用區域人教版區域課時時長（分鐘）120知識點1、一元一次不等式的定義2、一元一次不等式的意義3、在數軸上表示一元一次不等式4、針對數軸上的表示轉化為數學形式5、不等式的基本性質6、等式和不等式的基本性質的區別和聯系7、運用不等式的性質解一元一次不等式8、解一元一次不等式的時候注意符號的判斷教學目標１、掌握不等式的基本性質,理解它們與等式基本性質的異同．２、能應用不等式的性質解一元一次不等式．教學重點不等式的性質以及應用.教學難點運用不等式的性質解不等式.【知識導圖】教學過程教學過程【教學建議】不等式是現實世界中不等關系的一種數學表形式.它不僅是現階段學生學習的重點內容，也是今后學生學習的基礎.通過具體實例建立不等關系，探索不等式的性質，了解不等式的解集以及不等式的概念.一、課堂導入一、復習與預習一、課堂導入一、復習與預習不等式的性質與等式的性質的聯系及區別．聯系:不等式兩邊加(或減)同一個數或式子,都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;而等式兩邊加(或減)同一個數或式子,都乘以(或除以)同一個正數,結果仍相等．區別:對于等式來說,在兩邊乘以(或除以)同一個負數,結果仍相等;而對于不等式來說,在用負數乘以(或除以)不等式的兩邊時,不等號的方向卻要改變．正是因為不等式的性質與等式的性質的這種聯系及區別,導致了解一元一次不等式與解一元一次方程的聯系及區別．二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1不等式的性質：不等式基本性質１:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,不等號的方向不變．即如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式基本性質２:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變．即如果a＞b,c＞０,那么ac＞bc或ac＞bc．不等式基本性質３:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變．即如果a＞b,c＜０,那么ac＜bc或ac＜bc．(1)注意在不等式的兩邊加(或減)同一個式子,卻不能在不等式的兩邊乘以(或除以)同一個式子．(2)注意對不等號的方向變與不變的理解．(3)一定要注意不等式的性質３的警惕,即不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變．這條性質對初學者來說最容易忽視,導致不等式變形錯誤,應加以重視．考點2考點2考點3利用不等式的性質解簡單的一元一次不等式根據不等式的性質,我們可以對不等式進行適當的變形;解不等式就是利用不等式的性質把一個不等式變形為x＞a或x＜a的形式．利用不等式的性質變形的步驟:觀察不等式變化前后的規律;適當選擇不等式的性質1、2、3;(3)根據選擇的性質變形．在利用不等式的性質進行變形時,要特別注意不等號的方向是否改變．考點3考點3考點4不等式在實際生活中的應用根據等量關系列方程是我們解應用題的常用方法,但有的應用題中的數量是不等關系,我們可以仿照列方程的方法,根據題目中的不等關系列出不等式也可使問題得解．三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】若a＞b,用“＞”或“＜”填空:(１)a－2b－2;(2)2a2b;(3)－2a－2b【例題2】根據不等式的基本性質,把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式:(1)x－2＜3;(2)6x＞5x－1;(3)－4x＞4．【例題3】已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()．A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm【例題4】在a克糖水中含有b克糖(a＞b＞0),現再加入m克糖,則糖水變得更甜了,這一實際問題說明了數學上的一個不等關系式,則這個不等關系式為．【例題5】關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是（）-1-10A.0B.-3C.-2D.-1四、課堂應用五、課堂應用四、課堂應用五、課堂應用基礎基礎1.小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,爸爸坐在蹺蹺板的一端,小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端,他們都不用力時,爸爸那端著地,已知爸爸的體重為７０kg,媽媽的體重為５０kg,那么小明的體重可能是()．A．18kgB．22kgC．28kgD．30kg2.在數軸上表示下列不等式的解集:(1)x＞1;(2)x≥1;(3)x＜－2;(4)x≤-2．3.若a<b，則下列式子中一定成立的是(

)A．a－3＜b－3B．＞C．3a＞2bD．3＋a＞3＋b鞏固鞏固鞏固鞏固1.不等式2x＞3﹣x的解集是（

）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜12.不等式2x+3≥5的解集在數軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．提高提高1.關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是（）-1-10A.0B.-3C.-2D.-1解關于x的不等式ax-5>3x+6五、課堂小結六、課堂小結五、課堂小結六、課堂小結本節課主要認識了什么是不等式以及不等式的常見表示方法，學會不等式的解集，會在數軸上表示不等式的解集.同時針對一元一次不等式的基本性質進行講解，在本節課的學習中，重點是利用一元一次不等式的性質進行不等式的計算，同時注意符號的變化問題.六、課后作業七、課后作業六、課后作業七、課后作業基礎基礎基礎基礎1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A．2x-1＞0B．-1＜2C．3x-2y≤-1D．2.不等式2x＞﹣3的解是（

）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＞鞏固鞏固鞏固鞏固1.不等式2x-4≤0的解集在數軸上表示為（

）A．B．C．D．2.不等式3(x-1)≤5-x的非負整數解有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個3.解不等式提高提高1.下列說法不一定成立的是（）A．若a＞b，則a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，則a＞bC．若a＞b，則a＞bD．若a＞b，則a＞b