第七章大氣波動理論王樹舟南京信息工程大學大氣科學學院波動學的優點：1、可以利用成熟的波動學理論對天氣系統形成機理、它的發生發展和移i動進行研究。2、∵槽脊的移動，即等位相線的運動，即波的移動。∴槽的移速＝相速＝波速3、波動學把氣旋（低壓）、反氣旋（高壓）系統聯系起來。本章目的：用波動學理論討論天氣系統的形成、發生發展及移動的機理。－－通過大氣運動方程進行理論探討。存在問題：除了大尺度的天氣波動外、大氣中（基本方程中）還存在其他波動。

波動學與渦旋動力學、大氣能量學討論的對象、內容、目的相同；角度和

理論不同，可以互相補充。e.g.1氣旋增強渦度增加～渦旋動力學；槽加深～波動學

K’增加～能量學。e.g.2

槽脊東移～波動學；

濾波的目的：去除次要波動的干擾，討論主要波動；特別在數值預報中：四類基本波動：大氣長波，聲波，重力波，慣性波。如果取時間步長為10分鐘，對于時間尺度為105s的天氣尺度波動來說，誤差較小。而對于聲波等快波來說，誤差就很大(隨機的），且是累積。第一節波動的基本知識1、波動定義：振動在彈性媒介中的傳播。需要二個條件：1）振動2）能夠傳播。傳播的是振蕩的狀態。①振蕩引起的機制：

回復力～機械學中的觀點。一般回復機制②傳播機制：質點與質點之間的聯系波動的最大特點：周期性——時間上周期變化；空間上周期分布——有規律、重復發生——可預測2、波動的表達——波參數簡諧波：其中，A——振幅；

L——波長：相鄰兩個同位相點間的距離，即一個完整的波形的長度；xT——周期：質點完成一個全振動需要的時間；

c——波速或相速：等位相線&等位相面的移動速度，即槽的移速；波動學中，求解天氣系統移動的問題，即求解波速c的問題。k——波數：距離內波的數目；ω——圓頻率：時間內質點完成全振動的次數。一個周期，正好移動一個全波形3、波動的數學表示

任一個波動，可以用無窮多個不同波長、不同強度的簡諧波（單波、單色)疊加而形成

數學上，任一周期函數都可以用傅立葉級數展開來表達。m=0,1,2,3…波長L=l/mm——緯向波數目（整數）緯向波數第二節波群和波速度振幅表示了波動強度（能量）。考慮“線性波動傳播”時，使用單個簡諧波解考慮波動強度變化時，應該用多個簡諧波疊加——稱群波或波群或波列或波包。多個簡諧波迭加至少是2個。考察二個振幅相同，頻率與波數相近的簡諧波迭加的結果。波數為k,圓頻率為ω，振幅為的波動相速度與群速度：相速度是位相的傳播速度，如槽脊的移速群速度是振幅/能量的移動速度。1、c與k無關——該波動的波速與波長無關2、c與k有關——該波動的波速與波長有關葉篤正,1949,能量頻散理論:槽在傳播過程中,會通過能量頻散作用,在下游激發或加強一個波動→上游效應氣候遙相關現象直接環流遙相關:(2)定常波列遙相關(Hoskins,1979):PNA型遙相關東亞北美型遙相關（Nitta，黃榮輝1987）第三節聲波方程組可以描述的波動有:聲波、重力波、慣性波、大氣長波（Rossby波）、Kelvin波——熱帶。※研究聲波的目的——濾波物理分析：空氣塊受壓縮①“大氣可壓縮性”是聲波的產生機制。②聲波的振動，與傳播方向一致

——典型的縱波。③與天氣系統（振蕩周期為幾天，傳播速度為10m/s～與風速相當）相比，聲波是高頻波

——如果不濾去，會引起不穩定。聲波的每個物理過程，都是可以用基本方程描述的；∴大氣方程組一定具有聲波解。物理模型——假設：（1）大氣是可壓縮的。（2）大氣運動僅僅局限在x軸上——由于聲波是縱波，則聲波只在x向傳播簡化問題，先濾掉的橫波（如重力波、大氣長波等）如：重力波（水面波）：上下振動，水平方向傳播。（3）不計科氏力（f＝0）（∵科氏力不是引起聲波的主要作用）（4）膨脹和壓縮是絕熱過程——濾去了由科氏力產生的波，如慣性波、大氣長波等。濾除水平聲波的條件1.假定大氣是不可壓縮的2.假定大氣是非彈性的3.假定大氣是準地轉運動的4.假定大氣是水平無輻散的濾除垂直聲波的條件1.假定大氣是不可壓縮的2.假定大氣是非彈性的3.假定大氣是靜力平衡的第四節重力波1、實際大氣：沒有自由面。在討論動力過程時，經常把大氣簡化為均質大氣——具有了自由面。在大氣自由面上會產生類似于水面波的波動——重力波。自由面——密度不同流體的交界面。2．實際大氣是層結流體，看作是許多密度不同的流體層組成。不同密度的流體交界面上，會產生重力波。如：穩定層結下，氣塊受凈浮力（重力和浮力的合力）的回復力作用，作振蕩；如果振動能夠傳播，形成波動。兩種重力波一、重力外波物理分析：均質流體的自由表面上產生的波動，與水面波相同。以一維渠道波為例：垂直剖面圖：沒有擾動，水面呈水平的，流體深度H為常量。

如初始時刻，給AA’向上的擾動：AA’間的壓強（氣柱高度）>BA間、A’B’間——A線向左，A’線向右的壓力梯度力——A線向左運動，A’線向右運動。產生兩種作用：①AA’間產生輻散，自由面下降，壓力減小。壓力梯度力減小，但繼續加速輻散水平，壓力梯度力為零由于慣性繼續輻散產生向內的壓力梯度力輻散減弱至0，這時向內的壓力梯度力最大，產生輻合，自由面上升產生振蕩。自由面上升-產生向外的壓力梯度力－輻散－自由面下降——回復機制。②AA’間輻散

BA間、A’B’間輻合

由面上升擾動向左右兩邊傳播

傳播的機制：水平輻合輻散由上面分析可見，重力外波性質：①雙向傳播②上下振蕩、水平傳播垂直向橫波

形成條件：①自由表面的存在②靜力平衡③水平輻合輻散是產生、傳播的重要機制。重力外波的物理模型應包括的機制：自由面坡度變化→相應的壓力梯度力→水平的輻合輻散運動→引起自由面的變化。重力外波的物理模型：均質不可壓，且具有自由表面（濾去重力內部、聲波）靜力平衡（濾去垂直向聲波）

不計科氏力作用（濾去慣性波、大氣長波）波動是一維的；運動限制在xz平面內（v=0)（濾去水平向橫波）

討論：①重力外波線性疊加在基本氣流上②雙向傳播③如g＝10m/s2，H=10km時，300m/s

快波，高頻波。

④非頻散波。濾波的條件：①水平無輻合輻散或準地轉近似②沒有自由表面（兩種情況：充滿整個空間，剛性上邊界）若不考慮重力，也可以濾去重力外波，但同時也消去了天氣波動。二、重力內波重力外波——發生在自由表面（即ρ的不連續面）上的波動。重力內波——發生在穩定層結的層結大氣中。浮力振蕩發生在穩定層結的層結大氣中，因為只有在穩定層結下，才能形成回復機制，使振蕩傳播出去形成波動。浮力振蕩：在穩定層結中，當氣團受到垂直擾動時，它要受到與位移相反的凈浮力（回復力）作用而在平衡位置附近發生振蕩，這種振蕩稱為浮力振蕩。（類比于彈性振蕩）物理分析：穩定層結中，垂直向受到擾動，形成浮力振蕩，通過水平的輻合輻散傳播→重力內波。1大氣層結大氣的基本狀態：氣塊在上升過程中，滿足氣塊在上升膨脹過程中，本身的溫度遞減率：大氣環境溫度遞減率：二者的大小關系體現了不同的層結狀況：若，即周圍溫度下降得快，故氣團T>周圍，重力<浮力，凈浮力向上，不穩定層結；若，即周圍溫度下降得慢，故氣團T<周圍，重力>浮力，凈浮力向下，穩定層結；若，凈浮力為零，中性層結。從動力方面看，

單位體積氣團所受的凈浮力注：沒有受到擾動時，靜力平衡。

單位質量氣團所受的凈浮力其中，是排開周圍氣體的重量；

單位體積氣團本身的重量。

氣塊上升，是干絕熱過程，θ不變；而環境在P相同時，凈浮力向下，回復力作用，產生浮力振蕩

2解釋：上邊界為剛壁，消去了重力外波。對AB間的流體而言：擾動向上，由大氣的連續性知：下層周圍流體輻合補充，上層流體輻散散開；對周圍流體而言：上層輻合，下層輻散→下沉運動，再由同樣的方式影響周圍流體；再由回復力作用，一會兒上升，一會兒下沉，即形成波動。綜上：穩定層結中，垂直向受到擾動，就會在與位移相反的凈浮力作用下，形成浮力振蕩，通過水平的輻合輻散傳播→重力內波。注：在實際大氣中，這樣的上升運動→水汽凝結→中尺度暴雨（云呈帶狀），尺度在百公里范圍左右。3重力內波的物理模型：假設：①在連續方程中：濾去聲波②上下邊界剛性：濾去重力外波因為水平的輻合輻散必然在自由表面上產生波動。③運動是一維的。④f＝0，不計科氏力：濾去慣性波、大氣長波。⑤準靜力、干絕熱過程。4性質：①機制：浮力振蕩＋水平輻合輻散②正負兩個方向長波③頻散波④波動的速度c～幾十m/s～中尺度波動與日常局地性暴雨聯系，對應著非常強的上升運動。5第五節重力慣性波一慣性波——慣性振蕩“慣性”：由于地球自轉，產生最主要的慣性力是科氏力。質點受擾動后，在科氏力作用下，產生振蕩。證：只考慮科氏力：消去u：或消去v：諧振蕩，周期解：u＝Asinft＋Bcosft或v＝Asinft＋Bcosft其中，f__慣性振蕩的圓頻率。∴若有傳播機制，則振蕩會傳播出去。傳播機制：水平輻合輻散與重力波一樣，也與中尺度天氣相聯系。慣性波與重力波形成混合波，稱為重力慣性波.以作旋轉運動的一個水槽內的水（受重力和慣性離心力）為例：（1）沒有旋轉運動，則：沒有慣性力，是純重力的作用下。單純重力的作用，產生的垂直方向的振動、水平方向的波動；單純科氏力的作用，產生的水平面上的振蕩、垂直方向的波動。（2）旋轉運動很強，則：ω很大，相比來看重力可以不計，即在純慣性力作用下。（3）重力、慣性力共存下：自由表面呈拋物線型時才穩定。二重力慣性外波假設：①靜力平衡，均質不可壓：ρ是常量；②有自由面；③運動發生在旋轉地球上，即濾去了聲波、內波、大氣長波；含有重力外波（2個解）、由于科氏力引起的慣性波（2個解）的解。如果為四個解，則重力外波和慣性波分開；如果為兩個解，則說明重力外波與慣性波混合成為了重力慣性外波。∴重力慣性外波的波速公式：氣象意義：是重力外波和慣性波的混合解由于實際大氣中，重力和科氏力都存在，故重力外波與慣性波混合并存。②重力慣性外波：頻散波③傳播機制：水平輻合輻散.故對應中尺度天氣過程，是高頻波、快波，對應局地、短時、強烈的天氣現象。濾波的方法：水平無輻散準地轉近似。

第六節大氣長波大氣長波很重要，從任一張天氣圖上都可以看出長波的性質：①大尺度波動等壓線、等高線、流場——波狀（高低相間）全球（北半球）天氣圖：最多有3－6個槽，故波長為幾十個經度，為大尺度波動。稱為大氣長波，或Rossby波，或行星波（尺度與地球半徑相當）。②強度：振幅——10hPa，是大振幅的波動。③慢波。槽脊的傳播速度或波速c～10m/s，緩慢波這種波動控制日常天氣——重要波動。④渦旋波。主要在水平面內運動、傳播；是準水平無輻散的。⑤水平向橫波。振動在南北方向，傳播在東西方向。總結：①大尺度波動，渦旋運動，準地轉，準水平無輻散，準水平運動。②慢波：控制日常天氣過程。③強度：大振幅。④水平向橫波：振動在南北方向，傳播在東西方向。二假設：①運動局限在水平面內，濾掉了垂直向的橫波（重力波）②大氣均勻不可壓——不考慮層結，正壓大氣，密度＝常數濾掉了聲波，重力內波。綜合此二點，即假設水平無輻散，濾掉了重力慣性波。（2）波速大小：短期過程，氣旋尺度在千km量級，而Rossby波的傳播速度在幾百km/天。天氣系統幾天過去。

不同于重力波的c＝幾千km/天，幾個小時此天氣系統就過去了。

傳播特點：1）單向緩慢傳播2）無基流時，純Rossby波西退；有西風基流時，Rossby波的傳播有三種情況。2頻散：

頻散波。波動的能量不隨波傳播，即槽脊能量傳給別人。∴

能量一定在槽的下游，槽在能量的上游。故上游槽會在下游會加強波動（原來有波動），或激發波動（原來無波動）。這就是上游效應。上游效應：當

時，波動的能量先于波動傳到下游，會在下游加強原擾動或激發新的波動，稱為上游效應。下游效應：，下游波動對上游波動的影響。

而實際天氣過程中，Rossby波：上游效應。3機制：β的存在，是Rossby波產生的必要條件。其中，是垂直方向的相對渦度，

絕對渦度守恒。由上面方程知：β－效應：（由β的存在產生的結果）由于科氏參數f隨緯度是變化的（β不等于0），當系統作南北運動時（v不等于0），這時系統的牽連渦度發生變化；為保持絕對渦度守恒，系統的相對渦度也要發生相應的變化。由這種機制產生的結果，稱為β－效應，它是Rossby波的機制。關于Rossby波產生機制的不同說法：①回復機制：初始時刻，基本西風氣流下，＝0；現在：受到向北的擾動，由于在

的作用下，作反氣旋的圓周運動；直至回到原緯度，f回到原值；但由于慣性，會繼續向南，此時作氣旋式運動；……再回到原緯度，受慣性繼續相北；……

這種說法：可以解釋天氣圖上的波狀氣流；但只是解釋了質點的回復機制，沒有給出波的傳播機制；而且看到的也是疊加在基本氣流上的。所以這里看到的波狀，實際上還是質點的振蕩（類似于前面講的單擺在振蕩，下面的紙在移動，留在紙上的波形）。②傳播機制：利用

作如下討論：③Rossby波的機制——回復機制；傳播機制。

中間質點受擾動，v>0，，生成反氣旋渦度（點渦——僅僅在一個地方有渦度），該點渦也會在周圍誘導出反氣旋流場，使得左邊的流點受到向北的擾動，產生反氣旋渦度，也誘發出流場，使兩邊的流點振動起來，也使得右邊的流點受到向南的擾動，產生氣旋渦度，也誘發出流場，使兩邊的流點振動起來。同時左邊流點誘發的反氣旋流場和右邊流點誘發的流場，使中間流點產生向南的運動。這相當于給中間流點一個回復機制，產生振蕩。左邊流點產生脊，故脊由中間點向左邊西傳；右邊流點產生槽，而中間點受向南的擾動產生槽，故槽也向西傳。所以波動向西傳播。這種說法：1）質點發生南北擾動后，受回復力作用發生振蕩；2）質點誘導出的流場，使周圍流點發生擾動——傳播；3）從位相上看，單向西傳。都是β－效應的結果。∴Rossby波產生、傳播、振蕩所有機制，都是β－效應。第七節濾波問題一，濾波的目的：基本方程：含有各種波動:性質、機制、對天氣產生的影響不同，分為諧音和噪音。（1）具有必要性。應用基本方程時，

①理論研究上：影響理解。②數值預報：從基本方程出發，會含有快波，引起計算不穩定。取同樣大小格距，對慢波差分較好，對快波差分誤差很大。實際天氣圖上，已濾掉了快波（因為測站間距大）。（2）具有可行性。∵這些波動的性質和機制不一樣，∴可以進行濾波。二，濾波的方法——不唯一。以