2023-2024學年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級（上）月考數學試卷（9月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程中，關于x的一元二次方程的是(

)A.x+y=1 B.3x+y2.用配方法解方程x2-4xA.(x-2)2=0 B.(3.⊙O的半徑為3，點A到圓心O的距離為4，點A與⊙O的位置關系是(

)A.點A在⊙O外 B.點A在⊙O內 C.點A在⊙O上4.若關于x的一元二次方程x2+3x+4=0A.沒有實數根 B.有兩個不相等的實數根

C.有兩個相等的實數根 D.不能確定5.下列結論正確的是(

)A.三點確定一個圓 B.相等的圓心角所對的弧相等

C.等弧所對的弦相等 D.三角形的外心到三角形各邊的距離相等6.如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面半徑是(

)

A.5 B.6 C.2 7.已知3是關于x的方程x2-(m+1)x+2mA.7 B.10 C.11 D.10或118.如圖，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，點O在∠B內，點D為AC上的動點，點M，N，P分別是AD，DC，CB的中點.若⊙O的半徑為6，則PNA.6

B.12

C.3+33

第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.一元二次方程x2=x的根______10.一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1，則11.若x2+1與x2-4x+112.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形．若∠ABC=45°，AC=2，則⊙

13.如圖：AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于E點，已知AB=2DE，∠AOC=48°，則∠

14.設m，n分別為一元二次方程x2-2x-2023=0的兩個實數根，則15.如圖，AB是⊙O的弦，且AB=6，點C是弧AB中點，點D是優弧AB上的一點，∠ADC=30°，則圓心O到弦AB的距離等于______

16.一條弦把圓分成1：8兩部分，則這條弦所對的圓周角為______°.17.已知關于x的方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=118.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點O是BC邊的中點，G為正方形內一動點，且GO=1，點P是CD邊上另一動點，連接PG，PA，則PA+PG的最小值為______．

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

(1)解方程：x2-6x-1=0；

20.(本小題8.0分)

閱讀下面的例題，解方程x2-|x|-2=0

解：原方程化為|x|2-|x|-2=0.令y=|x|，原方程化成y2-y-2=0

解得：y1=2，21.(本小題8.0分)

如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點P，且AB=CD.求證PB=PD22.(本小題8.0分)

已知關于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數根x1，x2．

(1)求23.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點C為圓心，AC長為半徑的⊙C與AB相交于點D．

(1)若弧AD的度數為70°，則∠B=______°；

(2)若AC24.(本小題10.0分)

如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的兩個根是x1=0，x2=-1，則方程x2+x=0是“鄰根方程”

(1)通過計算，判斷方程x225.(本小題10.0分)

如圖，已知△ABC

(1)用直尺和圓規作出△ABC的外接圓O；

(2)若AB=AC=13，BC26.(本小題10.0分)

2022年北京冬奧會吉祥物深受大家的喜歡．某特許零售店的冬奧會吉祥物銷售量日益火爆．據統計，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬件，2022年3月的“冰墩墩”銷量為1.21萬件．

(1)求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；

(2)該零售店4月將采用提高售價的方法增加利潤，根據市場調研得出結論：如果將進價80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎上售價每漲1元，那么每天的銷售量就會減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤，且銷量盡可能大，則每件商品的售價應該定為多少元？27.(本小題12.0分)

探索一個問題：任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半(完成下列空格)．

(1)當已知矩形A的邊長分別是6和1時，小亮同學是這樣研究的：設所求矩形的兩邊分別是x，y，由題意得方程組x+y=72xy=3，消去y化簡得2x2-7x+6=0：

∵△=49-48>0，x1=______；x2=______；所以滿足要求的B存在；

(2)如果已知矩形A的邊長分別是2和28.(本小題12.0分)

(1)【基礎鞏固】如圖1，△ABC內接于⊙O，若∠C=60°，弦AB=43，則半徑r=______；

(2)【問題探究】如圖2，四邊形ABCD的四個頂點均在⊙O上，若∠ADC=60°，AD=DC，點B為弧AC上一動點(不與點A，點C重合).求證：AB+BC=BD；

(3)【解決問題】如圖3，一塊空地由三條直路(線段AD、AB、BC)和一條道路劣弧CD圍成，已知CM=DM=3千米，∠DMC=60°，CD的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，某數學興趣小組探究后發現C、P答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.該方程是二元一次方程，故此選項不符合題意；

B.該方程是二元二次方程，故此選項不符合題意；

C.該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；

D、該方程是分式方程，故此選項不符合題意；

故選：C．

根據只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．

此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”2.【答案】B

【解析】解：x2-4x-4=0，

移項，得x2-4x=4，

兩邊同時加4，得x3.【答案】A

【解析】解：∵⊙O的半徑為3，點A到圓心O的距離為4，

即點到圓心的距離大于圓的半徑，

所以點A在⊙O外．

故選：A．

根據點與圓的位置關系的判定方法進行判斷．4.【答案】A

【解析】解：∵Δ=32-4×1×4=-7<0，

∴方程沒有實數根．

故選：A．

先計算出判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+5.【答案】C

【解析】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；

B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；

C、等弧所對的弦相等，故故本選項正確；

D、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，故本選項錯誤；

故選：C．

根據圓的有關性質對每一項進行判斷即可得出答案．

本題考查了命題與定理，關鍵是熟練掌握有關性質和定理，能對命題的真假進行判斷．6.【答案】A

【解析】解：如圖所示：點O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，

故能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是：5．

故選：A．

根據題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑．7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的解三角形三邊的關系有關知識，把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長，由三角形三邊關系和三角形的周長公式進行解答即可．

【解答】

解：把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0，

解得m=6，

則原方程為x2-7x+12=0，

解得x1=3，x2=4，

因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，

①當△ABC的腰為4，底邊為3時，則△ABC的周長為4+4+3=11；

②當△ABC8.【答案】D

【解析】解：連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H，

∵∠AOC=2∠ABC=120°，

∵OA=OC，OH⊥AC，

∴∠COH=∠AOH=60°，CH=AH，

∴CH=AH=OC?sin60°=33，

∴AC=63，

∵CN=DN，DM=AM，

∴MN=12AC=39.【答案】x1=0，【解析】解：由原方程得x2-x=0，

整理得x(x-1)=0，

則x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1．

故答案是：x1=010.【答案】2

【解析】解：根據題意將x=1代入方程，得1+k-3=0，

解得k=2．

故答案為2．

根據一元二次方程的根的定義，方程的根就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值，因而把x=1代入方程就得到一個關于k的方程，就可以求出11.【答案】1

【解析】解：∵x2+1與x2-4x+1的值互為相反數，

∴x2+1+x2-4x+1=0，

∴x2-2x+1=0，12.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．

連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角可得∠ACD=90°，再利用同弧所對的圓周角相等可得∠ADC=45°，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD的長，從而求出⊙O的半徑，即可解答．

【解答】

解：連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠ADC=∠13.【答案】16

【解析】解：連接OD，

∵AB=2DE，AB=2OD，

∴OD=DE，

∴∠E=∠DOE，

∵∠ODC是△ODE的一個外角，

∴∠ODC=∠DOE+∠E=2∠E，

∵OC=OD，

∴∠C=∠ODC=2∠E，

∵∠AOC是△COE的一個外角，14.【答案】2021

【解析】解：∵m為一元二次方程x2-2x-2023=0的實數根，

∴m2-2m-2023=0，

∴m2=2m+2023，

∴m2-3m-n=2m+2023-3m-n=2023-(m+n)，

∵15.【答案】3【解析】解：如圖，

連接OA、OC，OC交AB于點E，

∵點C是弧AB中點，AB=6，

∴OC⊥AB，且AE=BE=3，

∵∠ADC=30°，

∴∠AOC=2∠ADC=60°，

∴∠OAE=30°，

∴OE=AE?tan30°=3×33=3，

故圓心O到弦AB的距離為3．

16.【答案】20或160

【解析】解：如圖：連接OA，OB，

∵弦AB把⊙O分成1：8兩部分，

∴AB的度數=360°×11+8=40°，

∴∠AOB=40°，

∴∠ACB=12∠AOB=20°，

∵四邊形ADBC是⊙O的內接四邊形，

∴∠ADB=180°-∠ACB=160°，

∴弦AB所對的圓周角為20°或160°，

故答案為：20或17.【答案】-1【解析】解：把方程a(x+2)2+b(x+2)+c=0看作關于x+2的一元二次方程，

∵關于x的方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=1，x2=2，

∴x+2=1或x+2=2，

解得x3=-1，x4=0，

∴x3+x18.【答案】13【解析】解：如圖，點G在以點O為圓心，以1為半徑的圓上，作點A關于直線CD的對稱點E，連接PE，DE，由對稱知，PA=PE，

∴PA+PG=PE+PG，PA+PG+OG=PE+PG+OG．

過點O作OF⊥AD，垂足為F，則OF=CD=2，DF=OC=1，

在Rt△OEF中，OE=OF2+EF2=13．

∴O，G，P，E四點共線時，PE+PG=OE-OG=13-1，

∴PA+PG的最小值為1319.【答案】解：(1)∵x2-6x-1=0，

∴x2-6x+9=1+9，即(x-3)2=10，

則x-3=±10，【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．20.【答案】解：原方程化為|x-1|2-5|x-1|-6=0，

令y=|x-1|，原方程化成y2-5y-6=0，

解得：y1=6，y2=-1，

當|x【解析】將方程第一項(x-1)2變形為|x-1|2，設y=|x-21.【答案】證明：連接BD．

∵AB=CD，

∴AB=CD

∴AB-AC【解析】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．

連接BD，利用圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系、等腰三角形的判定定理解答即可．22.【答案】解：(1)∵關于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數根，

∴Δ=(2k+3)2-4k2>0，

解得：k>-34．

(2)∵x1、x2是方程x2+(2k【解析】(1)根據方程的系數結合根的判別式Δ>0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

(2)根據根與系數的關系可得出x1+x2=-2k-3、x1x2=k2，結合x1+x223.【答案】35

【解析】解：(1)連接CD，

∵弧AD的度數為70°，

∴∠ACD=70°，

∵CA=CD，

∴∠A=∠CDA=180°-∠ACD2=55°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-∠A=35°，

故答案為：35；

(2)過點C作CH⊥AD于H，

∴AH=DH=12AD，

在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

∵△ABC的面積=12CH?AB=12AC?BC，

24.【答案】解：(1)解方程x2-5x+6=0得：x=3或x=2，

∵3-2=1，

∴x2-5x+6=0是“鄰根方程”；

(2)由方程x2-(m-1)x+3m-12=0解得：x=m-4【解析】(1)根據解一元二次方程的方法求出已知方程的兩個根，再計算兩根的差是否為1，從而確定方程是否為“鄰根方程”；

(2)先解方程求得其根，再根據新定義列出關于m的方程，注意有兩種情況；

本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及正確理解“鄰根方程”的定義，本題屬于中等題型．25.【答案】解：(1)如圖，⊙O為所作；

(2)連接OA交BC于D，如圖，

∵AB=AC=13，

∴AB=AC，

∴OA垂直平分BC，

即BD=CD=12BC=12，OD⊥BD，

在Rt△ABD中，AD=132-122【解析】(1)作AB和AC的垂直平分線，它們相交于點O，然后以O點為圓心，OB為半徑畫圓即可；

(2)連接OA交BC于D，如圖，先得到AB=AC，再根據垂徑定理得到OA垂直平分BC，則可根據勾股定理計算出AD=5，設⊙O的半徑為r，則OB=r，OD=r-26.【答案】解：(1)設該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為x，

由題意可得，1×(1+x)2=1.21，

解得x1=0.1，x2=-2.1(舍去)，

答：該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為10%．

(2)設每件商品的售價應該定為m元，

則每件商品的銷售利潤為(m-80)元，

每天的銷售量為500-10(m-100)=(1500-10m)件，

依題意可得(m-【解析】(1)設該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為x，由題意可列方程為1×(1+x)2=1.21，求解即可．

(2)設每件商品的售價應該定為m元，根據題意可列方程為(m27.【答案】2

32【解析】解：(1)2x2-7x+6=0，

∵△=49-48=1>0，

∴x=7±14，

∴x