2023-2024學年度第一學期第一次月考八年級數學試題試卷滿分100分測試時間：120分鐘一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某班級計劃在校園里搭三角形圍欄，可以選擇三種長度的木條組合是（）A．3、4、8 B．2、5、2 C．3、5、6 D．5、6、112．如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條讓其固定，其所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩定性 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，線段最短3．已知一個正n邊形的每個內角為120°，則這個多邊形的對角線有（）A．5條 B．6條 C．8條 D．9條4．如圖，在△ABC中，中線AD＝5，CD＝7，則AB邊的取值范圍是（）A．5<AB<7 B．2<AB<12 C．2<AB<14 D．10<AB<125．如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周長為20，則△ABD的周長為（）A．17 B．23 C．25 D．286．已知在△ABC中，點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB＝6cm，則△DEB的周長為（）A．40cm B．8cm C．6cm D．10cm9．如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點A落在點F處，已知∠1＋∠2＝100°，則∠A的度數等于（）A．70° B．60° C．40° D．50°10．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為（）A．a＋c B．b＋c C．a＋b－c D．a－b＋c二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．若從一個n邊形的一個頂點出發，最多可以引8條對角線，則n＝______．12．如圖所示的兩個三角形全等，則∠1＝______度．13．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＋∠C＝110°，則∠DAE＝______度．14．如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°，則∠DAE＝______度．15．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數是______．三．解答題（共9個小題，共55分）16．（本題滿分4分）一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數是多少？17．（本題滿分4分）如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF交于點D，∠F＝50°，∠C＝30°，求∠EDF和∠DBA的度數．18．（本題滿分6分）（2022·陳倉區一模）如圖所示，A、D、B、E四點在同一條直線上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＋∠CBE＝180°，求證：AC＝DF．19．（本題滿分8分）（2022春·巨野縣期末）等腰三角形ABC中，一腰AC上的中線BD把三角形的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形的腰和底邊的長．20．（本題滿分8分）（2021秋·阜陽月考）如圖，M是線段AB上的一點，ED是過點M的一條線段，連接AE、BD，過點B作BF∥AE交ED于點F，且EM＝FM．（1）求證：AE＝BF．（2）連接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4，求EM的長．21．（本題滿分9分）（2021秋·臨沭縣校級月考）在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）如圖①，若∠A＝50°，則∠BPC＝______；（2）如圖①，若，則∠A＝______；（用含的代數式表示）（3）如圖②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分線交于點Q，試探究∠Q與∠BPC之間的數量關系，并說明理由．22．（本題滿分11分）（2021秋·農安縣期末）如圖，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，點P從點A出發，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動，點Q從點D出發，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發．當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t（s）．（1）求證：AB∥DE．（2）寫出線段AP的長（用含t的式子表示）．（3）連接PQ，當線段PQ經過點C時，求t的值．答案1-5CADBA6-10BBCDC11:1112:7913:7014:2015:540016：解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，（2分）解得n=7．答：這個多邊形的邊數為7．（4分）17：解：∵CE⊥AF，∴∠FED＝90°，∵∠F＝50°，∴∠EDF＝90°﹣∠F＝90°﹣50°＝40°，（2分）∴∠CDB＝∠EDF＝40°，∵∠C＝30°，∴∠DBA＝∠C+∠CDB＝30°+40°＝70°，即∠EDF＝40°，∠DBA＝70°．（4分）18：證明：∵∠E+∠CBE＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠E＝∠ABC，∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDFAB=DE∴△ABC≌△DEF（ASA），（4分）∴AC＝DF．（6分）19：解：設腰長為xcm，①腰長與腰長的一半是12cm時，x+12x＝解得x＝8，所以，底邊＝15-12×8所以8cm、8cm、11cm能組成三角形；（4分）②腰長與腰長的一半是15cm時，x+12x＝解得x＝10，所以，底邊＝12-12×10所以，三角形的三邊為10cm、10cm、7cm，能組成三角形，（8分）綜上所述，此三角形的腰和底邊的長分別為8cm、11cm或10cm、7cm．20：（1）證明：∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，在△AME和△BMF中，∠EAM=∠FBM∠AME=∠BMF∴△AME≌△BMF（AAS），∴AE＝BF；（4分）（2）解：∵△AME≌△BMF，∴AE＝BF，EM＝FM，∠BFM＝∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在△AEC和△BFD中，∠AEC=∠BFDAE=BF∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC＝FD，∴EC﹣CF＝FD﹣CF，即EF＝CD＝4，∴EM=12EF＝2．（21：解：（1）115°（2分）（2）2α﹣180°；（4分）（3）∠P+∠Q＝180°，（5分）理由如下：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P，∠MBC、∠NCB的角平分線交于點Q，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，∠QBC=12∠MBC，∴∠PBC+∠QBC=12（∠ABC+∠∠PCB+∠QCB=12（∠ACB+∠MCB），（∵∠ABC+∠MBC＝180°，∠ACB+∠MCB＝180°，∴∠PBQ＝∠PCQ＝90°，∴∠P+∠Q＝360°﹣∠PBQ﹣∠PCQ＝180°．（9分）22：（1）證明：在△ABC和△EDC中，AC=EC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE．（3分）（2）當0≤t≤43時，AP＝3tcm；（當43＜t≤83時，BP＝（3t﹣則AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；綜上所述，線段AP的長為3tcm或