江西撫州市臨川區2024屆數學八上期末統考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限2．如果，那么的值為（）A． B． C． D．3．某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書時間進行了統計，統計數據如下表所示：讀書時間（小時）7891011學生人數610987則該班學生一周讀書時間的中位數和眾數分別是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，84．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．5．下列函數中，當時，函數值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．6．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．97．如圖，在中，，，則的度數為()A． B． C． D．8．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)9．有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．202110．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關于y軸對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數與的部分自變量和對應函數值如下表：0123210123-3-113則關于的不等式的解集是______．12．分解因式：_____________．13．若，則___．14．正十邊形的外角和為__________．15．將點M（﹣5，m）向上平移6個單位得到的點與點M關于x軸對稱，則m的值為_____．16．如圖，在一個規格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球.若擊打小球，經過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時，應瞄準球臺邊上的點______________.17．已知點A(?2,0)，點P是直線y=34x上的一個動點，當以A,O,P為頂點的三角形面積是3時，點P18．已知xy=3，那么的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校開展以“倡導綠色出行，關愛師生健康”為主題的教育活動．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內隨機抽查了部分師生，已知隨機抽查的教師人數為學生人數的一半，將收集的數據繪制成下列不完整的兩種統計圖．（1）本次共調查了多少名學生？（2）求學生步行所在扇形的圓心角度數．（3）求教師乘私家車出行的人數．20．（6分）如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標為，，．在圖中作出先向右平移4個單位再向下平移1個單位長的圖形，再作出關于軸對稱的圖形，并寫出點、的坐標．21．（6分）如圖，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積．22．（8分）已知：如圖，點在上，且．求證：．23．（8分）近年來，隨著我國科學技術的迅猛發展，很多行業已經由“中國制造”升級為“中國創造”．高鐵事業是“中國創造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．（1）求動車的平均速度；（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？24．（8分）為了適應網購形式的不斷發展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，問現在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？25．（10分）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．26．（10分）先化簡，再求值．a(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數的增減性，從而判斷其所經過的象限．【題目詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【題目點撥】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數的增減性與各項系數的關系是解決此題的關鍵．2、B【解題分析】試題解析：故選B.3、A【分析】根據表格中的數據可知該班有學生40人，根據中位數定義可求得中位數，再根據讀書時間最多的人數根據眾數的概念即可求得眾數.【題目詳解】由表格可得，該班學生一周讀書時間的中位數和眾數分別是：9、8，故選A．【題目點撥】本題考查了眾數、中位數，明確題意，熟練掌握中位數、眾數的概念以及求解方法是解題的關鍵.4、C【分析】根據因式分解的定義即可判斷．【題目詳解】因式分解是指把多項式化成幾個單項式或多項式積的形式，A、B錯誤，C正確．而，故D不正確．故選C．【題目點撥】此題主要考查因式分解的判斷，解題的關鍵熟知因式分解的定義．5、A【分析】需根據函數的性質得出函數的增減性，即可求出當x＞0時，y隨x的增大而減小的函數．【題目詳解】、是反比例函數，圖象位于第一、三象限，在每個象限隨的增大而減小，故本選項符合題意；、是正比例函數，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是一次函數，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是反比例函數，圖象位于第二、四象限，在每個象限隨的增大而增大，故本選項不符合題意．故選：．【題目點撥】本題綜合考查了一次函數、反比例函數的性質，熟練掌握函數的性質是解題的關鍵．6、D【分析】逆用同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則進行計算，即可解答．【題目詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【題目點撥】本題考查同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關鍵是掌握相關法則的逆用.7、B【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【題目詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質：等角三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．8、D【解題分析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.9、D【分析】根據勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【題目詳解】解：設直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【題目點撥】此題考查了正方形的性質，以及勾股定理，其中能夠根據勾股定理發現每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關系是解本題的關鍵．10、A【解題分析】直接利用關于y軸對稱點的性質進而得出答案．【題目詳解】解：點P（﹣3，1）關于y軸對稱點坐標為：（3，1），則（3，1）在第一象限．故選：A．【題目點撥】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據統計表確定兩個函數的增減性以及函數的交點，然后根據增減性判斷．【題目詳解】根據表可得y1=kx+b中y隨x的增大而減小；

y1=mx+n中y隨x的增大而增大．且兩個函數的交點坐標是（1，1）．

則當x＜1時，kx+b＞mx+n，

故答案為：x＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式，函數的性質，正確確定增減性以及交點坐標是關鍵．12、．【分析】先提取公因式y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】本題考查了用提取公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直至不能分解為止．13、7【分析】利用完全平方公式對已知變形為，即可求解．【題目詳解】∵，∴，即，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，利用完全平方公式對已知變形是解題的關鍵．14、360°【分析】根據多邊形的外角和是360°即可求出答案．【題目詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【題目點撥】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關鍵．15、-1．【分析】直接利用平移的性質得出平移后點的坐標，再利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【題目詳解】解：∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度，∴平移后的點的坐標為：（﹣5，m+6），∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關于x軸對稱，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了平移的問題，掌握平移的性質以及關于x軸對稱點的性質是解題的關鍵．16、P1【分析】認真讀題，作出點A關于P1P1所在直線的對稱點A′，連接A′B與P1P1的交點即為應瞄準的點．【題目詳解】如圖，應瞄準球臺邊上的點P1．故答案為：P1.【題目點撥】本題考查了生活中的軸對稱現象問題；解決本題的關鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．17、（4，3）或（-4，-3）【解題分析】依據點P是直線y=34x上的一個動點，可設P（x，34x），再根據以A，O，P為頂點的三角形面積是3，即可得到x的值，進而得出點【題目詳解】∵點P是直線y=34x上的一個動點，

∴可設P（x，34x），

∵以A，O，P為頂點的三角形面積是3，

∴12×AO×|34x|=3，

即12×2×|34x|=3，

解得x=±4，

∴P（4，3）或（-4，-3），

故答案是：（4，【題目點撥】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題時注意：直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．18、±2【解題分析】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式==，當x>0，y>0時，原式==2；當x<0，y<0時，原式==?2故原式=±2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數底數的符號是解答此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式為騎自行車的學生人數除以其所占學生調查總人數的百分比即可求出結論；（2）利用學生步行的人數除以學生調查總人數再乘360°即可求出結論；（3）求出教師的調查總人數減去步行、乘公交車、騎自行車的教師的人數即可求出結論．【題目詳解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共調查了60名學生．（2）答：學生步行所在扇形的圓心角為72°（3）答：教師乘私家車出行人數為15人．【題目點撥】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，結合條形統計圖和扇形統計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．20、見解析，，【分析】先找出先向右平移4個單位對應的圖形，再作出關于軸對稱的圖形，然后順次連接各點后直接寫出、的坐標即可；【題目詳解】解：如圖所示，、；【題目點撥】本題主要考查了作圖-軸對稱圖形，掌握作圖-軸對稱圖形是解題的關鍵.21、（1）A1（0，-4），B1（-4，-1），C1（3，0）；（2）12.5【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出坐標即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【題目詳解】解：（1）由題意可得：∵△ABC和△A1B1C1關于x軸對稱，A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)，∴A1（0，－4），B1（-4，-1），C1(3，0)（2）==28-12-3.5=12.5【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、見解析.【分析】根據三角形內角和定理結合已知條件求出∠A＋∠C＝180°即可得出結論.【題目詳解】解：∵，∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理以及平行線的判定，比較基礎，熟練掌握相關性質定理即可解題.23、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【分析】（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案；（2）分別根據題意表示：高鐵的性價比為，動車的性價比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案．【題目詳解】解：（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，由題意：，整理得，解得，經檢驗是所列分式方程的解．答：動車的平均速度為240千米/時．（2）∵高鐵的性價比為，動車的性價比為，由題意得：，∴，∴，經檢驗，是所列方程的解．答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【題目點撥】本題考查的是分式方程的應用，掌握利用分式方程解應用題的基本步驟，由題意確定相等關系是解題的關鍵，注意檢驗．24、1．【分析】設現在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來每名快遞員每天分揀（x-60）件，根據現在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，列出方程即可求解．【題目詳解】解：設現在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹解得：檢驗：將代入原方程，方程左邊等于右邊，所以是原方程的解答：現在平均每名郵遞員每天分揀1個包裹．【題目點撥】本