年春季七年級數學期中一、選擇題：(本大題共10題，每小題4分，滿分40分)1.在實數，，1，中，最小數是（）A. B. C.1 D.2.在下列各數：，，，，3.1415，，，5.1717717771……（每個1之間依次多一個7)中，無理數個數（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個3.奧密克戎是新型冠狀病毒，其直徑為140納米(1納米米)，“140納米”用科學記數法表示為（）A.米 B.米C.米 D.米4.下列等式，成立的是（）A. B.C. D.5.下列說法：①的相反數是；②算術平方根等于它本身的數只有零；③數軸上的點不是表示有理數，就是表示無理數；④若，都是無理數，則一定是無理數．其中正確的有（）．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6.若不等式解集是，則必滿足（）A. B. C. D.7.若，，則的值為（）A.1 B.16 C.4 D.88.若關于的不等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.9.有兩個正方形A、B．現將B放在A內部得圖甲；將A、B并列放置后，構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則A、B兩個正方形的面積之和為（）

A.10 B.11 C.12 D.1310.運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：(本大題共4題，每小題5分，滿分20分)11.若，且a，b為兩個連續的正整數，則________．12.若是完全平方式，則_________．13.若關于x的代數式的化簡結果中不含的項，則________．14.已知關于的不等式組有且僅有3個整數解，則所有滿足條件的整數的值之和是___________．三、解答題：(本大題共2題，每小題8分，滿分16分)15.計算題（1）（2）16.解不等式：并求它的所有整數解的和．四、(本大題共2題，每小題8分，滿分16分)17.先化簡，再求值：，其中，18.已知的立方根是3，的算術平方根是4，c是的整數部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．五、(本大題共2題，每小題10分，滿分20分)19.在數學興趣小組中，同學們從書上學到了很多有趣的數學知識．其中有一個數學知識引起了同學們的興趣．根據，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值嗎？他們為此進行了研究，規定：若，那么．例如：，則．（1）填空：，；（2）計算：；（3）若，，求的值．20.若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x為正數，y為負數，求k的取值范圍．六、(本題滿分12分)21.閱讀下面的文字，解答問題：【閱讀材料】現規定：分別用和表示實數x的整數部分和小數部分，如實數3.14的整數部分是，小數部分是；實數的整數部分是，小數部分是無限不循環小數，無法寫完整，但是把它的整數部分減去，就等于它的小數部分，即就是的小數部分，所以．（1）_____，______；_____，_______．（2）如果，，求的立方根．七、(本題滿分12分)22.某校決定組織學生開展校外拓展活動，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．學校計劃此次拓展活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．客車甲種乙種載客量/（人/輛）3042租金（元/輛）300400（1）參加此次拓展活動的老師有多少人？參加此次拓展活動的學生有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數多少輛．（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．八、(本題滿分14分)23.【閱讀理解】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：【類比應用】（1）①若，，則的值為；②若，則；【遷移應用】（2）兩塊完全相同的特制直角三角板如圖2所示放置，其中，，在一直線上，連接，，若，，求一塊三角板的面積．

2024年春季七年級數學期中一、選擇題：(本大題共10題，每小題4分，滿分40分)1.在實數，，1，中，最小的數是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】按照實數的大小比較法則進行比較即可找到最小的數．【詳解】∵，∴最小，故選：A．【點睛】本題考查了有理數大小的比較，正數大于零，零大于負數，兩個負數，絕對值大的反而小，掌握這些法則是關鍵．2.在下列各數：，，，，3.1415，，，5.1717717771……（每個1之間依次多一個7)中，無理數的個數（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A【解析】【分析】此題這樣考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如，，（每兩個8之間依次多1個等形式．根據無理數的定義判定即可．【詳解】解：在下列各數：，，，，3.1415，，，5.1717717771……（每個1之間依次多一個7)中，，是分數，是整數，3.1415是有限小數，是有限循環小數，它們都是有理數，，，5.1717717771……（每個1之間依次多一個7)是無理數，共有3個，故選：A．3.奧密克戎是新型冠狀病毒，其直徑為140納米(1納米米)，“140納米”用科學記數法表示為（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學記數法．科學記數法表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數．【詳解】解：140納米（米）故選：C．4.下列等式，成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運算，解題關鍵是掌握整式運算法則，準確進行計算；根據完全平方公式、平方差公式、冪的運算，因式分解判斷即可．【詳解】解：A.，原選項不符合題意；B.，原選項符合題意；C，原選項不符合題意；D.，原選項不符合題意；故選：B．5.下列說法：①的相反數是；②算術平方根等于它本身的數只有零；③數軸上的點不是表示有理數，就是表示無理數；④若，都是無理數，則一定是無理數．其中正確的有（）．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】D【解析】【分析】由相反數的定義判斷①，由算術平方根的含義判斷②，由數軸上的點與實數一一對應判斷③，舉反例判斷④．【詳解】解：的相反數是所以①錯誤，算術平方根等于它本身的數有所以②錯誤，數軸上的點與實數一一對應，所以數軸上的數不是有理數就是無理數，所以③正確，一定是個非負數，所以當，都是無理數時，一定是無理數是錯誤的，比如：故選【點睛】本題考查命題的真假，掌握命題的真假的判斷與基礎知識是解題關鍵．6.若不等式的解集是，則必滿足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的解集是，不等式的方向發生了改變，從而可得：＜于是可得答案．【詳解】解：不等式的解集是，＜＜故選：【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，不等式的解集，掌握“不等式的兩邊都除以同一個負數，不等號的方向要改變．”是解題的關鍵7.若，，則的值為（）A.1 B.16 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】根據同底數冪的除法，即可求得．【詳解】，故選D【點睛】本題考查冪的乘方，掌握同底數冪的除法是解題關鍵．8.若關于的不等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據求不等式組解集的規律得出答案即可．【詳解】解：∵關于的不等式組，即有解，∴，解得：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式組的解集，能熟記求不等式組的解集的規律是解此題的關鍵．9.有兩個正方形A、B．現將B放在A的內部得圖甲；將A、B并列放置后，構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則A、B兩個正方形的面積之和為（）

A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，根據圖形求出a、b的關系式，進而求得二者的面積關系．【詳解】解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得：，即，即由圖乙得：，整理得，所以.即正方形A、B的面積之和為13．故選D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，掌握整體代入的數學思想和數形結合思想是解答本題的關鍵．10.運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．根據程序操作進行了三次才停止，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可求出的取值范圍．【詳解】解：依題意得：，解得：，的取值范圍是．故選：C．二、填空題：(本大題共4題，每小題5分，滿分20分)11.若，且a，b為兩個連續的正整數，則________．【答案】9【解析】【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，再代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，，，且a，b為兩個連續的正整數，，，，故答案為：9．【點睛】本題考查了無理數的估算，代數式求值，熟練掌握無理數的估算方法是解題關鍵．12.若是完全平方式，則_________．【答案】或##或8【解析】【分析】根據即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：或故答案為：或【點睛】本題考查求完全平方公式中的字母系數．掌握公式特點是解題關鍵．13.若關于x的代數式的化簡結果中不含的項，則________．【答案】##0.5【解析】【分析】先根據多項式乘以多項式運算法則，展開括號，再合并同類項，最后讓項系數為0即可．【詳解】解：，∵化簡結果中不含的項，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘以多項式運算法則，以及不含某項，則該項系數為0．14.已知關于的不等式組有且僅有3個整數解，則所有滿足條件的整數的值之和是___________．【答案】【解析】【分析】根據題中所給不等式組，按照解一元一次不等式組的方法得到解集，再由關于的不等式組有且僅有3個整數解，確定的范圍，按要求得到整數解求和即可得到答案．【詳解】解：，由①得；由②得；∵關于的不等式組有且僅有3個整數解，在數軸上表示滿足題意的解集為：∴將數軸上的范圍表示為，解得，∴滿足條件整數的值為，∴滿足條件的整數的值之和是，故答案為：．【點睛】本題考查解含參數的不等式組、根據不等式組整數解的情況求參數范圍、不等式的整數解等知識，熟練掌握含參數的不等式組的解法，以及根據不等式組整數解的情況求參數范圍是解決問題的關鍵．三、解答題：(本大題共2題，每小題8分，滿分16分)15.計算題（1）（2）【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本題考查實數混合運算，掌握負整指數冪與零指數冪運算法則，逆用積的乘方法則是解題的關鍵．（1）先計算乘方與開方，并求絕對值，再計算加減即可；（2）先計算乘方，并逆用積的乘方法則計算，再計算乘法，最后計算加減即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．16.解不等式：并求它的所有整數解的和．【答案】0【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數解．解師生關鍵是確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．首先求解每個不等式，然后確定兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．從而得出不等式組的整數解，繼而可求所有整數解的和．【詳解】解：，解①得：，解②得：．則不等式組的解集是：．∴它的所有整數解為：，0，1，∴它的所有整數解的和．四、(本大題共2題，每小題8分，滿分16分)17.先化簡，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算與化簡求值，先利用完全平方公式及平方差公式化簡去括號合并，后再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式，，，，當時，原式，，．18.已知的立方根是3，的算術平方根是4，c是的整數部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據立方根和算術平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；（2）將a、b、c的值代入所求式子計算，再根據平方根的定義解答．【小問1詳解】∵的立方根是3，的算術平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整數部分，∴．【小問2詳解】將，，代入得：，∴的平方根是．【點睛】本題考查了算術平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎題型，熟練掌握這三者的概念是關鍵．五、(本大題共2題，每小題10分，滿分20分)19.在數學興趣小組中，同學們從書上學到了很多有趣的數學知識．其中有一個數學知識引起了同學們的興趣．根據，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值嗎？他們為此進行了研究，規定：若，那么．例如：，則．（1）填空：，；（2）計算：；（3）若，，求的值．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了有理數的乘方運算，熟記有理數乘方運算法則是解答本題的關鍵．（1）結合有理數的乘方，根據新定義運算即可；（2）結合有理數的乘方，根據新定義運算即可；（3）結合有理數的乘方，根據新定義運算先求出a，b的值然后解題即可．【小問1詳解】解：∵，∴；∵，∴；故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，，∴；【小問3詳解】解：∵，，∴，又∵，∴．20.若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x為正數，y為負數，求k的取值范圍．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．先解方程組可得：，然后再根據已知可得，從而按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．【詳解】解：，解得：，為正數，為負數，，解得：．六、(本題滿分12分)21.閱讀下面文字，解答問題：【閱讀材料】現規定：分別用和表示實數x的整數部分和小數部分，如實數3.14的整數部分是，小數部分是；實數的整數部分是，小數部分是無限不循環小數，無法寫完整，但是把它的整數部分減去，就等于它的小數部分，即就是的小數部分，所以．（1）_____，______；_____，_______．（2）如果，，求的立方根．【答案】（1）1，，3，；（2）2．【解析】【分析】（1）先估算出和的范圍，再根據題目規定的表示方法寫出答案即可；（2）先估算出，的范圍，即可求出，的值，進一步即可求出結果．【小問1詳解】，，，，，，故答案為：1，，3，；【小問2詳解】，，，，，的立方根是2．【點睛】本題考查了估算無理數的大小和平方根的意義，求一個數的立方根，能夠估算出無理數的范圍是解決問題的關鍵．七、(本題滿分12分)22.某校決定組織學生開展校外拓展活動，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．學校計劃此次拓展活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．客車甲種乙種載客量/（人/輛）3042租金（元/輛）300400（1）參加此次拓展活動的老師有多少人？參加此次拓展活動的學生有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數為多少輛．（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．【答案】（1）老師有16人，學生有284人（2）8輛（3）3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛；方案一最省錢．理由見解析【解析】【分析】（1）設出老師有x人，學生有y人，得出二元一次方程組，解出即可；再由每輛客車上至少要有2名老師，且要保證300名師生有車坐，可得租用客車總數；（2）根據汽車總數不能超過（取整為8）輛，即可求出；（3）設租a輛甲種客車，由題意列出不等式組，得出a取值范圍，分析得出即可．【小問1詳解】設老師有x人，學生有y人，依題意，得，解得，答：參加此次拓展活動的