湖南省長沙市雅禮實驗中學2024屆數學七年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的相反數是（）A． B．3 C． D．2．下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．C． D．3ab﹣3ba＝03．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．4．一商店在某一時間以每件75元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，在這次買賣中，這家商店（）A．不贏不虧 B．盈利10元 C．虧損10元 D．盈利40元5．根據規劃：北京大興國際機場將實現東南亞、南亞等地區的航線網絡搭建，布局歐洲、北美、東北亞、中東等重要國際樞紐航點，成為大型國際航空樞紐，年客流量達到萬人次．萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．若||=－，則一定是（）A．非正數 B．正數 C．非負數 D．負數7．下列計算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b8．一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要60天完成，甲先單獨做4天，然后甲乙兩人合作天完成這項工程，則可以列的方程是（）A． B．C． D．9．下列說法中，正確的是（）A．射線是直線的一半 B．線段AB是點A與點B的距離C．兩點之間所有連線中，線段最短 D．角的大小與角的兩邊所畫的長短有關10．2019年國慶期間，某景點的游客達到了萬人次，再創歷史新高．已知該景點的門票價格為元/人，以此計算，國慶期間該景區門票總收人用科學記數法表示為（）A． B．C． D．11．有理數a，b在數軸上的點的位置如圖所示，對于以下結論：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正確的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．下列變形正確的是（）A．4x﹣5=3x+2變形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2變形得C．3（x﹣1）=2（x+3）變形得3x﹣1=2x+6D．變形得4x﹣6=3x+18二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC,∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝_________.14．幾個人共同種一種樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種，如果每人種12棵，則缺6棵樹苗，參加種樹的有人．15．若和是同類項，則__________．16．觀察下列各式：1-=，1-=，1-=，根據上面的等式所反映的規律（1-）（1-）（1-）=________17．如圖,某海域有三個小島A,B,O,在小島O處觀測到小島A在它北偏東61°的方向上,觀測到小島B在它南偏東38°的方向上,則∠AOB的度數是__________°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若有a，b兩個數，滿足關系式：a+b＝ab﹣1，則稱a，b為“共生數對”，記作（a，b）．例如：當2，3滿足2+3＝2×3﹣1時，則（2，3）是“共生數對”．（1）若（x，﹣2）是“共生數對”，求x的值；（2）若（m，n）是“共生數對”，判斷（n，m）是否也是“共生數對”，請通過計算說明．（3）請再寫出兩個不同的“共生數對”19．（5分）華聯超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數是乙商品件數的2倍，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：(注：獲利＝售價﹣進價)甲乙進價(元/件)2030售價(元/件)2540(1)該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？(3)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍：甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？20．（8分）如圖，在三角形中，點、在邊上，點在邊上，點在邊上，，．求證：．21．（10分）課題學習：平行線的“等角轉化功能.（1）問題情景：如圖1，已知點是外一點，連接、，求的度數.天天同學看過圖形后立即想出：，請你補全他的推理過程.解：（1）如圖1，過點作，∴，.又∵，∴.解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決.（2）問題遷移：如圖2，，求的度數.（3）方法運用：如圖3，，點在的右側，，點在的左側，，平分，平分，、所在的直線交于點，點在與兩條平行線之間，求的度數.22．（10分）解方程：（1）2x＋5=5x－4（2）3－2(x－1)=9－4x23．（12分）化簡，并求值：，，當時，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數，根據相反數的定義可得．【題目詳解】的相反數是3，故選：B．考點：相反數的定義．2、D【分析】根據同類項的定義及合并同類項法則逐一計算即可得答案．【題目詳解】A.2a與3b不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，B.4a3與2a2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，C.2a2b與2ab2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，D.3ab﹣3ba＝0，計算正確，故選：D．【題目點撥】本題考查同類項的定義及合并同類項，所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項叫做同類項；合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項系數的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．3、B【解題分析】試題解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.4、C【分析】設兩件衣服的進價分別為x、y元，根據利潤=銷售收入-進價，即可分別得出關于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用150-兩件衣服的進價后即可找出結論．【題目詳解】設兩件衣服的進價分別為x、y元，根據題意得：75-x=25%x，y-75=25%y，解得：x=60，y=100，∴75+75-60-100=-10（元）．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的銷售利潤問題，認真審題，分析數量關系，熟練掌握利潤=銷售收入-進價是解決本題的關鍵．5、A【分析】科學記數法的表示形式為a的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：4500萬=45000000=4.5×．故選：A．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、A【解題分析】根據絕對值的性質進行求解即可得.【題目詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數，故選A．【題目點撥】本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．7、D【分析】根據合并同類項：系數相加字母部分不變，可得答案．【題目詳解】A、3a+2a=5a≠5a2，故A錯誤；

B、3a－a=2a≠3，故B錯誤；

C、2a3與3a2不能合并，故C錯誤；

D、－a2b+2a2b=a2b，故D正確；

故選D．【題目點撥】本題考查了同類項，關鍵是利用合并同類項法則：系數相加字母及字母的指數不變．8、C【分析】由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要60天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據文字表述得到題目中的相等關系甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，進行分析即可．【題目詳解】解：設整個工程為1，根據關系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，列出方程式為：.故選：C.【題目點撥】本題考查一元一次方程式的運用，解決這類問題關鍵是理解題意找到等量關系列出方程．9、C【分析】依據射線、直線、線段、角的概念，以及兩點之間的連線，線段最短，即可進行判斷；【題目詳解】A．射線的長度無法度量，故不是直線的一半，故本選項錯誤；B．線段AB的長度是點A與點B的距離，故本選項錯誤；C．兩點之間所有連線中，線段最短，故本選項正確；D．角的大小與角的兩邊所畫的長短無關，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本意主要考查了射線、直線、線段以及角的概念，兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短；10、C【分析】科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．【題目詳解】解：萬×元＝57000000元＝，故選：C．【題目點撥】此題考查了對科學記數法的理解和運用和單位的換算．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、D【分析】根據點a、點b在數軸上的位置，先判斷a、b的正負，再判斷|a|、|b|的大小，依據有理數的加、減、除法的符號法則逐個判斷得結論．【題目詳解】解：由數軸知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0；其中正確的是乙和丁；故選：D．【題目點撥】本題考查了數軸上點的位置特點，絕對值的意義，題目難度不大，解決本題的關鍵是掌握有理數的加、減、除法的符號法則．12、D【解題分析】試題分析：A．變形得，故原選項錯誤；B．變形得，故原選項錯誤；C．變形得，故原選項錯誤；D．變形得，此選項正確.故選D.考點：等式的性質.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、20【解題分析】求出∠BOC=140°，根據OD平分∠BOC得出∠COD=∠BOC，求出∠COD=70°，根據∠DOE=∠COE-∠COD求出即可.【題目詳解】∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°，∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=20°，故答案為20°.【題目點撥】本題考查了角的計算、角平分線的定義，解題的關鍵是能求出各個角的度數.14、1.【解題分析】試題分析：由參與種樹的人數為x人，分別用“每人種10稞，則剩下1棵樹苗未種；如果每人種12稞，則缺1棵樹苗”表示出樹苗總棵樹列方程即可．解：設參與種樹的人數為x人．則10x+1=12x﹣1，x=1，即：1人參與種樹．故答案是：1．考點：一元一次方程的應用．15、1【分析】根據同類項的定義得出a，b的值，進而代入解答即可．【題目詳解】根據題意可得：a?1＝2，b＋1＝3，解得：a＝3，b＝2，所以ab＝3×2＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．16、【分析】先根據已知等式探索出變形規律，然后根據規律進行變形，計算有理數的乘法運算即可．【題目詳解】解：由已知等式可知：，，，歸納類推得：，其中n為正整數，則，因此，，，，故答案為：．【題目點撥】此題考查的是有理數運算的規律題，根據已知等式探索出運算規律并應用是解題關鍵．17、1【分析】根據方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°計算即可得出結果．【題目詳解】根據題意可知，OA表示北偏東61°方向的一條射線，OB表示南偏東38°方向的一條射線，∴∠AOB=180°-61°-38°=1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了方位角及其計算，掌握方位角的概念是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＝；（2）（n，m）也是“共生數對”，理由見解析（3）（3，2）;（﹣1，1）.【分析】（1）根據題意，可以得到關于x的方程，從而可以求得x的值；（2）根據“共生數對”的定義，可以解答本題；（3）本題答案不唯一，只要寫出兩組符合題意的數對即可【題目詳解】解：（1）∵（x，﹣2）是“共生數對”，∴x﹣2＝﹣2x﹣1，解得x＝；（2）（n，m）也是“共生數對”，理由：∵（m，n）是“共生數對”，∴m+n＝mn﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生數對”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，∴當a＝3時，b＝2；當a＝﹣1時，b＝1．∴兩個“共生數對”可以是（3，2）和（﹣1，1）．【題目點撥】本題主要考查新定義運算和代數式求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握新定義運算的概念.19、(1)第一次購進甲種商品100件，乙種商品200件；(2)一共可獲得利潤2000元；(3)按原價打9折銷售.【分析】(1)設第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品2x件，根據題意列出方程即可求出答案；(2)根據利潤等于單件利潤乘以售出件數即可求出答案.(3)根據題意列出方程即可求出答案.【題目詳解】解：(1)設第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品2x件，根據題意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：該超市第一次購進甲種商品100件，乙種商品200件.(2)(25﹣20)×200+(40﹣30)×100＝2000(元)答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤2000元.(3)設第二次乙種商品是按原價打y折銷售；根據題意得：(25﹣20)×200+(40×﹣30)×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原價打9折銷售.【題目點撥】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎題型．20、詳見解析．【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據內錯角相等，兩直線平行DG∥AB，然后根據兩直線平行，同位角相等解答即可．【題目詳解】解:證明：，，，，，，，．【題目點撥】本題考查了平行線的性質與判定，是基礎題，熟記平行線的性質與判定方法并準確識圖是解題的關鍵．21、（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據平行線性質“兩直線平行，內錯角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）過C作CF∥AB，根據平行線性質可得；（3）