材料力學10/16/2023第一章緒論第二章軸向拉伸與壓縮剪切和擠壓實用計算第三章扭轉第四章梁的內力第六章梁的變形第五章梁的應力及強度條件第七章應力狀態分析強度理論10/16/2023第八章組合變形第九章壓桿穩定第十章動載荷第十一章能量法第十二章超靜定結構10/16/2023§1-3構件變形的基本形式§1-2材料力學采用的基本假設§1-1材料力學的任務第一章緒論10/16/2023§1-1材料力學的任務為受力構件提供強度、剛度和穩定性計算的理論基礎。10/16/2023強度是指構件在外荷載的作用下抵抗破壞的能力剛度是指構件在外荷載的作用下抵抗變形的能力穩定性是指構件在外荷載的作用下保持其原有平衡形態的能力構件的強度、剛度、穩定性取決于構件承受的載荷、構件截面形狀尺寸、所選材料等因素10/16/2023§1-2材料力學所采用的基本假設

1、均勻連續性假設：構成變形固體的物質毫無空隙的充滿整個幾何容積。

２、各向同性假設：物體在各個方向上具有完全相同的機械性質。3、小變形假設：構件受力后的變形相對于構件的原始尺寸要小得多。10/16/2023§1-3構件變形的基本形式

桿板塊殼材料力學彈性力學

一、材料力學研究對象幾何特征10/16/2023二、桿的基本變形形式拉伸或壓縮受力特點：變形形式：PP軸線構件特點：等截面直桿10/16/2023剪切受力特點：變形形式：橫向外力作用在構件兩側面上，大小相等、方向相反、作用線距離很近。兩力間的橫截面發生相對錯動10/16/2023扭轉受力特點：變形形式：構件兩端受到兩個垂直于軸線平面的力偶，其力偶矩大小相等、方向相反。各橫截面繞軸線發生相對轉動。構件特點：等圓截面的直桿軸10/16/2023平面彎曲變形形式：受力特點：橫向載荷作用在縱向對稱面內軸線彎曲成為一縱向對稱面內的一條平面曲線梁構件特點：具有縱向對稱面10/16/20231.31.4

10/16/2023第二章軸向拉伸和壓縮§2-1軸力軸力圖§2-2橫截面上的應力§2-3拉（壓）桿的變形§2-4材料在拉伸、壓縮時的力學性質§2-5強度計算容許應力和安全因數§2-6拉伸和壓縮超靜定問題§2-7應力集中的概念10/16/2023§2-1軸力、軸力圖1、內力與外力

構件所承受的外部載荷（荷載、約束反力、重力）

由外力的作用所引起的內力的增量10/16/2023FABFCFF由平衡方程：X=02、求內力的方法——截面法mmm1m1確定桿的各個截面的內力FFN1得：FN+F2F軸力圖FN210/16/2023例：畫AD桿的軸力圖。a2aaADBC6KN18KN8KN4KN解：1）1-1截面1122336KNFN1X=0FN1-6=0FN1=6KN

6KN18KNFN22）2-2截面X=0FN2+18-6=0FN2=-12KNFN33)3-3截面X=0FN3+4=0FN3=-4KN4）畫內力圖4KN6KN12KN4KN10/16/2023§2-2橫截面上的應力應力的概念內力集度應力：平均集度：F(截面面積為A)10/16/2023

應力的單位：量綱：[力]/[長度]2國際單位制：N/m2（牛頓/平方米）1N/m2=1Pa（帕斯卡）106N/m2兆帕記為：Mpa109N/m2千兆帕記為：Gpa正應力正、負符號規定：矢量背離截面（+）矢量指向截面（-）10/16/2023應力的確定

ac

bdFF平面假設：變形后橫截面仍保持為平面且沿桿軸作相對平移。dFN=dA內力的分布觀察變形物理關系10/16/2023拉壓桿正應力計算公式：拉壓桿正應力計算公式的使用條件：1）外力合力作用線必過桿軸線；2）不適于靠近作用點附近的區域；（圣文南原理）3)軸力變化或截面變化時要分段使用。10/16/2023FF斜截面上的應力F

nmm

研究與橫截面成

角的斜截面m-m上的應力情況。假設：應力在斜截面上均勻分布p

F10/16/2023求m-m截面的應力①求橫截面上的應力

FN=F=F/A②求m-m截面和橫截面的關系A

=A/cos③求m-m截面上的應力

p

=F

/A

=(F/A)cos=cosp

FF

10/16/2023

=p

cos=cos2

=p

sin=cos

sin

=(/2)sin2符號規定：由x軸逆時針轉到外法線n上為正。

：剪應力矢量繞截面內側任意點的力矩順時針時為正。Fp

p

=cos④將p

分解為與截面垂直的分量和與截面相切的分量10/16/2023(

=cos2

=(/2)sin2)

當=0

時，cos=1

0=max

=0當=450

時，sin2=1

450=max=

/2

450=/2

當=900時，sin2=cos=0

900=

900

=0最大正應力

max、最大剪應力max的確定10/16/2023結論：①軸向拉壓桿件的最大正應力發生在桿的橫截面上。②最大的剪應力發生在與桿軸線成450角的斜截面上，且最大剪應力是最大正應力的一半。10/16/2023§2-3拉壓桿的變形1、縱向變形及其規律ＬL1FF軸向相對伸長為：△L＝L1－Ｌ線應變無量綱量軸向伸長量為：（也稱為絕對伸長）相對伸長時，線應變為正。10/16/2023２、力與變形之間的關系(拉壓虎克定律）Ｅ叫做拉壓彈性模量，簡稱彈性模量，Ｅ的量綱與應力量綱相同N/m2。ＥＡ稱為桿的抗拉剛度?；⒖硕?0/16/20233、橫向變形及其規律

FFbb1泊松比橫向應變：ε，=△b/b若拉桿截面原始尺寸為b，軸向加力后的變形尺寸b1，桿的橫向變形△b＝b1-b.10/16/2023μ一般在０.2至0.5之間?！锘⒖硕傻氖褂脳l件：線彈性范圍

所以：

當桿沿軸向伸長時：e>0,e,<0當桿沿軸向縮短時：e<0,e,>010/16/2023例1、圖為階梯形桿，兩段桿的截面面積分別為A1=2cm2,A2=4cm2,桿端的荷載F1=5KN，F2=10KN,L=0.5m,材料的彈性模量E=210GPa,試求桿端的水平位移。解：1、由截面法求各段的軸力，并做軸力圖F1LLLABDCF22、求各段的變形5KN5KN112210/16/2023AB段：FNAB=5KNDLAB=0.03mm桿的總變形：DL=

DLAB+

DLBC+

DLCD=-0.059mmF1LLLABDCF25KN5KN10/16/2023例：求三角托架結點B的豎向位移y，AB桿為鋼桿A1=4cm2，BC桿為木桿A2=100cm2,鋼的彈性模量E1=210GPa，木材的彈性模量E2=10GPa，荷載F=30KN。12ACB300F2mFN2FN1FF解：1）靜力分析：SY=0:-F-FN2sin300=0SX=0:-FN1-FN2cos300=0FN2=-2F=-60KN(壓）10/16/20232、計算變形3、求B點的豎向位移yBGFEy=BG+GF10/16/2023§2-4材料在拉伸、壓縮時的力學性能*1、低碳鋼在拉伸時的力學性能低碳鋼：含碳量在0.3%以下的碳鋼。低碳鋼的拉伸圖：材料在受力作用時，在變形與強度方面表現出來的性能10/16/202310/16/2023第一階段：從0到B，彈性階段，（0A段）F與L保持直線關系。第二階段：從B到C，流動階段或屈服階段。第三階段：從C到D，強化階段。第四階段：從D到E，破壞階段，試件有頸縮現象。ED0FLCAB10/16/2023若在強化階段停止加載，將荷載緩慢減少（卸載），

F-L曲線按直線規律下降。卸載完畢，變形從H恢復到G，GH是彈性變形用Le表示。OG為不能恢復的變形用Ls表示。若卸載后又加載，F-L曲線又按GF線上升。冷作硬化FGHED0FLCAB10/16/2023=F/A=L/L

bED0CAB應力-應變曲線比例極限

ptg=/=E彈性極限

e屈服極限

s強度極限

b延伸率：脆性材料：

<5%塑性材料：

>5%低碳鋼：=20~30%

p

s10/16/20231）-曲線無明顯的直線部分。2）無屈服現象和頸縮現象，較小拉力突然拉斷。3）延伸率極小。b

b0

2、鑄鐵的拉伸圖：10/16/20233、低碳鋼壓縮試驗（低碳鋼）

10/16/2023低碳鋼：極限應力

S、彈性模量E均與拉伸時相同，得不到強度極限。10/16/20234、鑄鐵壓縮試驗1）形狀與拉伸時相似。2）抗壓強度比抗拉強度高4~5倍。3）在較小的變形下突然破壞，破壞