EstimationofPopulationMeanandHypothesisTest第三章

Chapt3

EstimationofPopulationMean

Basicprinciplesofhypothesistestandstepst-test

Samplingerrorofmeanandstandarderrort-distributionNoticeofhypothesistestNormalitytestandhomogeneityofvariancetestStatisticaldescriptionStatisticalinferenceIndicatorTableandchartParameterestimationHypothesistestingStatisticalanalysis圖3-1某市某年18歲男生身高N(167.7,5.32)的抽樣示意圖

第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤將此100個樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布，繪制直方圖。圖3-2從正態(tài)分布總體N(167.7,5.32)隨機抽樣所得樣本均數(shù)分布各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)各樣本均數(shù)間存在差異樣本均數(shù)的分布服從正態(tài)分布(注意條件）樣本均數(shù)變異范圍縮小SamplingDistributionsSamplingdistribution:thedistributionofasamplestatistic(e.g.,amean)whensampledunderknownsamplingconditionsfromaknownpopulation.SamplingDistributionoftheMeann(100,5)n(100,1)n(100,3.54)n(100,1.58)n=5meanofsamplemeans=10SDofsamplemeans=2.41n=2meanofsamplemeans=10SDofsamplemeans=4.16n=15meanofsamplemeans=10SDofsamplemeans=0.87

standarderror，SE

從均數(shù)為

、標(biāo)準(zhǔn)差為

的總體中獨立隨機抽樣，當(dāng)樣本含量n增加時，樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布，此分布的均數(shù)為

，標(biāo)準(zhǔn)差為

第二節(jié)

t-Distribution哥塞特(W.S.Gosset1876～1937)1908年，哥塞特首次以“學(xué)生”(Student)為筆名，在《生物計量學(xué)》雜志上發(fā)表了“平均數(shù)的概率誤差”。由于這篇文章提供了“學(xué)生t檢驗”的基礎(chǔ)。為此，許多統(tǒng)計學(xué)家把1908年看作是統(tǒng)計推斷理論發(fā)展史上的里程碑。

t-Distribution隨機變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）u變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1Formulafort-Testt=samplemean–popmean/estimatedst.errorofsample

f(t)

=∞（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3圖3.3不同自由度下分別為1、5、∞時的t分布圖

t分布圖形與特征

t分布為一簇單峰分布，以0為中心，左右對稱.t分布與自由度

有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)自由度為無窮大時，t分布逼近u分布

95%

/2

/295%tcritical=-1.96tcritical=+1.96tcritical=-1.645

t分布曲線下面積（附表2）雙側(cè)t0.05/2，9＝2.262

＝單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.05，9＝1.833雙側(cè)t0.01/2，9＝3.250

＝單側(cè)t0.005，9單側(cè)t0.01，9＝2.821雙側(cè)t0.05/2，∞＝1.96

＝單側(cè)t0.025，∞單側(cè)t0.05，∞＝1.64Inferentialstatistics1. InvolvesParameterEstimationHypothesisTesting2. PurposeMakeDecisionsBasedonPopulationCharacteristicsPopulation?

Inferential

statistics

InferenceProcessPopulationSampleSamplestatistic(`X,P

)Estimates&Hypothesis

Testing第三節(jié)總體均數(shù)的估計用樣本均數(shù)直接作為總體均數(shù)的估計值，未考慮抽樣誤差。

CI按預(yù)先給定概率(1-)所確定的包含未知總體參數(shù)一個范圍區(qū)間估計點(值)估計pointestimation樣本統(tǒng)計量

（1）u分布法公式應(yīng)用條件應(yīng)用條件（x

u

·sx，x

u

·sx）即（x±u

·sx）樣本量較大(n>60）或已知（2）t分布法公式（x

t

·sx，

t

·sx）即（x±t

·sx）

樣本量較小(n≤60）例3-3

某地抽得正常成人200名，測得血清膽固醇均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，試估計該地正常成人血清膽固醇均數(shù)95%可信區(qū)間

本例n=200>50，故采用正態(tài)近似的方法按公式(3-8)計算可信區(qū)間。今n=200、

=3.64、S=1.20、算得

標(biāo)準(zhǔn)誤=0.0849,

取雙尾0.05。計算結(jié)果(3.47,3.81)(mmol

L)例3-4

為了解氨甲喋呤(MTX)對外周血IL-2水平的影響，某醫(yī)生將61名哮喘患者隨機分為兩組。其中對照組29例，采用安慰劑；試驗組32例，采用小劑量氨甲喋呤(MTX)進(jìn)行治療。測得對照組治療前IL-2的均數(shù)為20.10IU/ml，標(biāo)準(zhǔn)差為7.02IU/ml；試驗組治療前IL-2的均數(shù)為16.89IU/ml，標(biāo)準(zhǔn)差為8.46IU/ml。問兩組治療前基線的IL-2總體均數(shù)相差有多大？

可信區(qū)間的確切含義兼顧可信度與寬度的關(guān)系：95%區(qū)間估計的寬度：指區(qū)間范圍的寬窄，范圍越窄精確度越好，95%可信區(qū)間優(yōu)于99%可信區(qū)間。區(qū)間估計的可信度：描述可能性大小，用(1-)來衡量,99%可信區(qū)間好于95%可信區(qū)間。.

總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍區(qū)別ButstatisticsdoeshelpusdeterminewhichgroupoftreesistallerYoudonotneedstatisticstosaytheyaretrulydifferent.

第四節(jié)假設(shè)檢驗基本原理和步驟利用小概率反證法思想,從問題的對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。若樣本信息不支持H0，便拒絕之并接受H1，否則不拒絕H0

。

假設(shè)檢驗的基本步驟■建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)■計算檢驗統(tǒng)計量■確定P值，做出推斷結(jié)論假設(shè)檢驗12345計算檢驗統(tǒng)計量建立假設(shè)確定檢驗性水準(zhǔn)確定概率P統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論

建立假設(shè)(two-sided)(one-sided)NullHypothesis:AlternativeHypothesis確定檢驗水準(zhǔn)

(確定最大允許誤差)檢驗水準(zhǔn)實際上確定了小概率事件的判斷標(biāo)準(zhǔn)。醫(yī)學(xué)研究中一般取

=0.05。

選定檢驗方法計算檢驗統(tǒng)計量

統(tǒng)計量t表示，在標(biāo)準(zhǔn)誤的尺度下，樣本均數(shù)與總體均數(shù)

0的偏離。這種偏離稱為標(biāo)準(zhǔn)t離差。當(dāng)P≤

時，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義。當(dāng)P＞

時，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義。確定概率P，做出推斷結(jié)論

根據(jù)下列條件判斷結(jié)果

=0.05(單）t=1.8n=99

=0.01t=2.58n=102

=0.05t=3.47n=120

=0.01t=3.01n=125

=0.05t=0.37n=10012345例3.5某醫(yī)生測量36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白(Hb)，其均數(shù)為130.83(g/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為25.74(g/L)。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？μ0=140(g/L）μn=36已知總體未知總體=第五節(jié)t檢驗Logicoftheindependent-samplestIfthereisnoeffect,thenthetwogroupsweresampledfromthesamepopulation.Ifthetwogroupsweresampledfromthesamepopulation,thentheirpopulationdistributionsshouldexactlyoverlap.Iftheyhavethesamepopulationdistributions,thenthegroupssharethesamepopulationmeanandvariance.Ifweassumeequalgroupmeansandvariancesinthepopulation,isthedifferenceinobservedgroupmeanssoextremethatitisprobablynotduetochancealone?H0：

＝μ0=140g/LH1：

≠μ0=140g/L

=0.05t>t0.05/2,35=2.030P<0.05Notethatthe“degreesoffreedom”areequalton-1.按

=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為從事鉛作業(yè)男性工人平均血紅蛋白含量低于正常成年男性。t-TestforPairedSamples同一對象接受兩種處理同一對象處理前后同一對象兩個部位的數(shù)據(jù)配對資料自身配對兩同質(zhì)受試對象分別接收兩種處理異體配對例3-6為比較兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量測定結(jié)果是否不同，某人隨機抽取了10份乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里-羅紫法測定結(jié)果如下，問兩種測定結(jié)果是否不同?H0：

d＝0，兩種方法測定結(jié)果相同H1：

d≠0，兩種方法測定結(jié)果不同

=0.05

按

=n-1=10-1=9查t值表，得t0.05，9=2.262，則

t>t0.05/2,9P<0.05

按

=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，

接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為兩種方法對脂肪含量測定結(jié)果不同。例3-7為研究國產(chǎn)四類新藥阿卡波膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院40名II型糖尿病病人進(jìn)行同期隨機對照試驗。將病人隨機等分為試驗組和對照組，分別測得試驗開始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值見表，問能否認(rèn)為兩種藥物對空腹血糖降糖效果不同?Two-Samplet-TestsSamplesareIndependentn1≤60或（和）n2≤60NormalDistributionHomogeneityofVariance1230.10.20.30.40.50.60.70.8001234Teststatisticfalls

withinthezoneof

acceptanceFDistribution3,36degreesoffreedomReject2.87(5%)Accept“EqualVariance”HypothesisHomogeneityofVariance例3-7為研究國產(chǎn)四類新藥阿卡波膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院40名II型糖尿病病人進(jìn)行同期隨機對照試驗。將病人隨機等分為試驗組和對照組，分別測得試驗開始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值見表3-6，問能否認(rèn)為兩種藥物對空腹血糖降糖效果不同?H0

：

1＝

2H1

：

1

2

=0.05

=n1＋n2－2=20＋20－2=38t界值表得，t＜

t0.05/2,38，P＞0.05按

=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義。尚不能認(rèn)為兩種膠囊對空腹血糖的降糖效果不同。

例3-8為研究國產(chǎn)四類新藥阿卡波膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院40名II型糖尿病病人進(jìn)行同期隨機對照試驗。將病人隨機等分為試驗組和對照組，其8周時糖化血紅蛋白下降值見表3-7，問使用兩種不同藥物的病人糖化血紅蛋白下降值是否不同?H0

：

1＝

2H1

：

1≠

2

=0.05

當(dāng)方差不齊時231數(shù)據(jù)變換非參數(shù)檢驗近似t檢驗兩小樣本均數(shù)比較Cochran&Cox近似t檢驗Satterthwaite近似t檢驗Welch近似t檢驗近似t檢驗123Arebothpopulationsnormallydistributed?utest(normaldistribution):u=(x1–x2)–(μ1–μ2)s12

s22n1n2+UsenonparametricmethodsAfterapplyingtheFtest,whatdoweconcludeabouts12=s22?Ares1

and

s2bothknown?ttest(samplesmustcomefromnormalpopulations):NoYesNoYesNOs12=s22變量變換

近似t檢驗非參數(shù)檢驗

一、Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤客觀實際拒絕H0，接受H1

不拒絕H0

H0成立

第一類錯誤(

)推斷正確(1－

)

H0不成立推斷正確(1－

)第二類錯誤(

)Ⅰ型錯誤，typeⅠerror：拒絕實際上成立H0Ⅱ型錯誤，typeⅡerror：不拒絕實際上不成立H0

第六節(jié)假設(shè)檢驗的注意事項圖5.1健康人與肝病病人的肝大指數(shù)分布（所擬合的兩個正態(tài)曲線各按100%面積繪制）肝大指數(shù)健康人H0肝病病人H1第一類錯誤

＝誤診率(假陽性率)第二類錯誤

＝漏診率(假陰性率)6.17.08.4568910114

與

間關(guān)系：

大，

小；

大，

小。增加n可同時

，

縮小。

aba&bRelationship當(dāng)n固定時：

大，

小；

大，

小。同時縮小

，

,可增加n。要有嚴(yán)密的研究設(shè)計1不同的資料應(yīng)選用不同檢驗方法2正確理解“顯著性”的含義3結(jié)論不能絕對化4統(tǒng)計“顯著性”與醫(yī)學(xué)/臨床/生物學(xué)“顯著性”5二、假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題可信區(qū)間與假設(shè)檢驗的區(qū)別和聯(lián)系610例男性矽肺患者的血紅蛋白（g/dl）均數(shù)為12.59（g/dl），標(biāo)準(zhǔn)差為1.63（g/dl），已知男性健康成人血紅蛋白正常值為14.02（g/dl），問矽肺患者血紅蛋白是否與健康人不同(分別用可信區(qū)間和假設(shè)檢驗說明)。

本例自由度

=10-1=9，經(jīng)查表得t0.05,9=2.262，則

矽肺患者的血紅蛋白總體均數(shù)的95%CI:(11.424,13.756)g/dl，不包括男性健康成人的血紅蛋白的總體均數(shù)14.02（mg/dl），所以矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同。H0：

＝14.02，矽肺患者的血紅蛋白與健康人相同H1：

≠14.02，矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同

=0.05t>t0.05/2,9=2.262P<0.05按

=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，認(rèn)為矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同。

假設(shè)檢驗P-P圖Q-Q圖矩法W法D法計算法圖示法第七節(jié)正態(tài)性檢驗和兩樣本方差比較F檢驗一正態(tài)性檢驗三、Transformyourdata對數(shù)變換倒數(shù)變換平方根變換平方根反正旋變換GoodLuck,Everyone!TestingHypothesesStartArethetwosamplesdependent?Don1andn2bothexceed60?Arebothpopulationsnormallydistributed?Pairedttest(samplesmustcomefromnormalpopulations):t=d-0sd/ndf=n-1.utest(normaldistribution):u=(x1–x2)–(μ1–μ2)s12

s22n1n2+(Ifs12ands22areunknown,uses12ands22instead.)Usenonparametricmethods(notincludedinthischapter).NoNoNoWhydoessamplingerroroccur?Hereistheproblem:DifferentsamplesdrawnfromthesamepopulationcanhavedifferentpropertiesWhenyoutakeasamplefromapopulation,youonlyhaveasubsetofthepopulation--apieceofwhatyou’retryingtounderstandS1S3S2P1S12S2

ISinSnxμσAddyourtextinhereAddyourtextinhereAddyourtextinhereAddyourtextinhereAddyourtextinhereClicktoaddTextClicktoaddTextClicktoaddTextClicktoaddTextClicktoaddTextContentsThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.DiagramAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTextDiagramAddyourtextinhereYourtextinhereYourtextinhereYourtextinhereAddyourtextinhereYourtextinhereYourtextinhereYourtextinhereThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.Th