工業機器人技術課程總結任課：班級：學號：姓名：之前在工廠實習見識和操作過很多工業機器人，有焊接機器人，涂裝機器人，總裝機器人等，但是學習了蓋老師教授的工業機器人課程，才真正算是進入了工業機器人的理論世界學習機器人的相關知識。以下是課程總結。一、第一章主要是對機器人的概述，從機器人的功能和應用、機器人的機構以及機器人的規格全面呈現學習機器人的框架。研制機器人的最初目的是為了幫助人們擺脫繁重勞動或簡單的重復勞動，以及替代人到有輻射等危險環境中進行作業，因此機器人最早在汽車制造業和核工業領域得以應用。隨著機器人技術的不斷發展，工業領域的焊接、噴漆、搬運、裝配、鑄造等場合，己經開始大量使用機器人。另外在軍事、海洋探測、航天、醫療、農業、林業甚到服務娛樂行業，也都開始使用機器人。本書主要介紹工業機器人，對譬如軍用機器人等涉及不多。機器人的機構方面，主要介紹了操作臂的工作空間形式、手腕、手爪、和閉鏈結構操作臂。工作空間形式常見的有直角坐標式機器人、圓柱坐標式機器人、球（極）坐標式機器人、SCARA機器人以及關節式機器人。手腕的形式也可分為二自由度球形手腕、三軸垂直相交的手腕以及連續轉動手腕。同時手爪也可分為夾持式手爪、多關節多指手爪、順應手爪。機器人的其他規格主要介紹驅動方式、自動插補放大、坐標軸數、工作空間、承載能力、速度和循環時間、定位基準和重復性以及機器人的運行環境。第一章的內容主要是對機器人各個方面有個簡單的介紹使機器人更形象化和具體化。工業機器人定義為一種擬人手臂、手腕和手功能的機電一體化裝置，能將對象或工具按照空間位置姿態的要求移動，從而完成某一生產的作業要求。工業機械應用：主要代替人從事危險、有害、有毒、低溫和高熱等惡劣環境中的工作；代替人完成繁重、單調重復勞動。它帶來的好處：減少勞動力費用提高生產率改進產品質量增加制造過程柔性減少材料浪費控制和加快庫存的周轉消除了危險和惡劣的勞動崗位。機器人的直角坐標型：結構簡單；定位精度高；空間利用率低；操作范圍小；實際應用較少。圓柱坐標型：結構簡單；剛性好；空間利用率低；用于重物的裝卸和搬運。球坐標型：結構緊湊，所占空間較小。關節坐標型：動作范圍寬。第二章主要講述了位姿描述和齊次變換。剛體的位姿是指剛體參考點的位置。對組成工業機器人的每一個連桿都可以看作是一個剛體。若給定了剛體上某一點的位置和該剛體在空間的姿態，則這個剛體在空間上是完全確定的。設有一剛體Q，如圖2-4所示，在剛體上選任一點O?，建立與剛體固連的坐標系O?X?Y?Z?，稱為動坐標系。動坐標系位姿的描述就是相對固定坐標系對動坐標系原點位置的描述以及對動坐標系三個坐標軸方向的描述剛體的姿態描述方法主要分為齊次變換法，矢量法，旋量法，四元數法等，它們的作用都是將運動、變換和映射與矩陣運算聯系起來。位置的描述(位置矢量)對于不同的坐標系比如直角坐標系，圓柱坐標和球面坐標都有特定的位置矢量來描述。而方位的描述可以用旋轉矩陣來表示剛體B相對于坐標系｛A｝的方位。坐標系｛B｝的三個單位主矢量相對于坐標系｛A｝的方向余弦，其中正交矩陣，滿足關系應該如下而為了完全描述剛體的位姿，需要已知物體B相對于坐標系｛A｝的位置矢量和旋轉矩陣。當然也可以只表示位置或者方向，但是坐標系｛B｝的相應的形式會有不同。如果只表示位置時，：，一’-'=，上：一"'如果只表示方位時，坐標系｛B｝的形式為：七一° 工；-二M*。對于手爪的描述大致可分為手爪坐標系一一與手爪固接一起的坐標系。z軸一一手指接近物體的方向，接近矢量a(approach)y軸兩手指的連線方向，方位矢量o(orientation)x軸右手法則規定，n=oXa，n(normal)。而坐標變換可分為坐標平移和坐標旋轉。齊次變換具有較直觀的幾何意義，和非齊次交換相比，它非常適合描述坐標系之間的變換關系。另外，齊次變換可以將旋轉變換與平移變換用一個矩陣來表達，

關系明確，表達簡潔。所以常用于解決工業機器人運動學問題。齊次變換的優點：書寫簡單，表達方便，在計算機圖形學，計算機視覺有廣泛應用。齊次坐標的表示不是唯一的。如果將列陣p中的元素同乘一非零系數w后，仍然代表同一點P。齊次變換矩陣T除了實現點在不同坐標系的映射外，還可解釋為描述｛B｝相對于｛A｝的位姿（位置加方位）。齊次變換矩陣也代表坐標平移與坐標旋轉的復合將其分解成兩個矩陣相乘的形式之后就可以看出這一點。齊次變換矩陣的物理含義是指作為坐標變換、坐標系的描述和運動算子，還可以定義齊次變換矩陣的運算。變換矩陣求逆指已知坐標系｛B｝相對｛A）的描述，希望得到｛B｝相對｛A）的描述。求逆方法分為直接對齊次變換矩陣求逆利用其次變換矩陣的特點，簡化矩陣求逆運算。其計算方法有直接計算逆矩陣和其它方法。建立變換方程BTWT=BT?ST?GT gt=sT-i?bt-i?bT?wtWTSGT通過方程計算TGSWT。至于歐拉角與RPY角，引入其它參數法表示還是很有必要性的：旋轉矩陣R用9個元素表示3個獨立變量，表示不方便，自然存在用3個參數方法；R作為算子或變換使用比較方便，作為方位的描述并不方便，需要輸入較多信息；廣泛的應用于航天、航海和天文學。aaboutzaxisn。aboutnewyaxisnyaboutnewxaxisrotation歐拉角描述坐標系B的方法如下：B的初始方位與參考系A重合。首先將B繞zB轉阿爾法角，再繞yB轉白塔角，最后繞xB轉伽馬角。這種描述中的各次轉動都是相對運動坐標系的某軸進行的，而不是相對于固定的參考系A。這樣的三次轉動稱為歐拉角。又因轉動的順序是繞z軸，y軸和x軸，故稱這種描述為z-y-x（歐拉角）。這種描述中的各次轉動都是相對運動坐標系的某軸進行的，而不是相對于固定的參考系A。這樣的三次轉動稱為歐拉角，又因轉動的順序是繞z軸，y軸和x軸，故稱這種描述為z-y-z（歐拉角）。旋轉變換通式可表示為：kkVers0kkVers0+c0kkVers0+ks0kkVers0-ks0kkVers0一ks0

kkVers0+c0kkVers0+ks0kkVers0+ks0kkVers0一ks0kkVers0+c0Vers0=(1-cos0),s0=sin0,c0=cos0,k=a,k=a,k=axxyyzz旋轉變換通式解決了根據轉軸和轉角建立相應旋轉變換矩陣的問題；反向問題則是根據旋轉矩陣求其等效轉軸與等效轉角。兩點值得注意多值性,k,不是唯一的，還存在另外一組解：病態情況，當轉角很小時，由于式的分子、分母都很小，轉軸難于確定。當接近0。或180。是無法確定，需另找新方法。可以證明：任何一組繞過原點的軸線的復合轉動總是等效于繞某一過原點的軸線轉動R（k,。）自由矢量：維數、大小和方向，如速度矢量和純力矩矢量。線矢量：維數、大小、方向和作用線，如力矢量。速度矢量在不同坐標系{B}{A}之間的映射只與R相關。即有"=b1RBV，而與坐標原定的位置APb0無關。純力矩矢量An=aRBn在不同坐標系{B}{A}之間的映射只與R相關。即有 b，而與坐標原定的位置APb0無關。有關線矢量的描述比較復雜，超出本課程范圍，需要引入旋量法等。第三章主要跟隨老師一起學習了操作臂運動學。操作臂運動學：各連桿間的位移關系：速度關系，加速度關系操作臂：開式運動鏈一一轉動關節、移動關節。軌跡規劃：操作臂末端執行器相對固定參考系的空間描述關節（運動副）分為高副和低副，低副：旋轉副、平移副、圓柱副、平面副、螺旋副、球面副連桿:保持其兩端的關節軸線具有固定的幾何關系。軸線：決定了連桿的特征連桿i-1是由關節軸線i-1和i的公法線長度ai-1和夾角？i-1所規定的。特殊情況：兩軸線平行得：？iT=0。兩軸線相交得：aiT=0,?i-1指向不定。連桿i-1：長度ai-1——關節軸線i-1指向關節軸i的公法線長度（恒為正）。扭角？i-1一一從軸線i-1繞公垂線轉至軸線i的夾角（可正可負）。連桿的變換通式：_-s00aiii-i50cacf0ca-sa-dsai-iT=i i-1i i-1i-1i i-1i50saC0sacadcaii-1i i-1i-1i i-10001同時PUMA560運動學方程的大致建立步驟：設定各個連桿坐標系，列出相應的連桿參數；寫出各個連桿變換；寫出手臂變換矩陣和運動學方程可簡單表示為運動學正解（where）:根據關節變量qi的值，計算機器人末端抓手或工具相對于工作站的位姿。（對于每一組關節變量值，有唯一確定的解，求解簡單。）運動學反解（solve）:為了使機器人所握工具相對于工作站的位姿滿足給定要求，計算相應的關節變量。運動學反解的幾個重要特征：a、將問題細分成幾個子問題b、每個子問題可能無解、有一個解或多個解（與執行的形體有關）c、如果某個子問題有多解，整個求解過程應考慮對應子問題每一個解的情況。求解方法：Paul的反變換法，Lee幾何法和Pieper的方法。6個自由度的機器人具有封閉反解的充分條件（Pieper準則）（1）三個相鄰關節軸交于一點；（PUMA、Stanford機器人）（2）三個相鄰關節軸相互平行；（ASEA，MINIMOVER機器人）對于滿足0 0 3一… .、，、一 T=TT., .條件（1）的機器人（如PUMA），運動學方程可分解為6 36式中：規定腕部參考點的位置， 規定腕部的方位。求解步驟：（1）腕部位置的反解，依次解出？3—？2-?1，主要利用消元法和三角函數中的幾何代換公式，將超越方程f代數方程.（2）腕部方程的反解，求出數值，利用相對應的歐拉角求解方法。機器人操作臂運動學反解的數目決定于：關節數目連桿參數和關節變量的活動范圍。一般而言，非零連桿參數愈多，運動學反解的數目愈多。例如PUMA560最優解：如何從多重解中選擇一個最優解？最優準則？尋求方法？在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程”準則一一使每個關節的移動量為最小。對于典型工業機器人應遵循“多移動小關節、少移動大關節”的原則。第四章主要學習操作臂的雅可比。位移分析：第三章的運動學分析：速度分析：操作空間速度與關節空間速度之間的線性映射關系一一雅可比矩陣J（q）力分析：末端操作力與各關節驅動力之間的線性映射關系一一力雅可比矩陣JT（q）操作臂的雅可比矩陣是指操作速度與關節速度的線性變換。奇異形位（singularconfiguration）:操作臂的雅可比矩陣的秩減少的形位（數學上）；操作臂在操作空間的自由度將減少（物理上）。雅可比矩陣的行列式判別奇異形位：det（J（勺））=/1/2%。當?2=0或？2=180時，雅可比行列式為0,矩陣秩為1，因而處于奇異狀態。從幾何上看，機械手完全伸直（？02=0），或完全縮回（？02=180），機械手末端不能實現徑向自由度，只能沿切向運動。奇異時，自由度減少。而微分運動與廣義速度則指出剛體或坐標系的微分運動包含微分移動矢量d和微分轉動？°d由沿三個坐標軸的微分移動組成；由繞三個坐標軸的微分轉動組成。雅可比矩陣的構造法：雅可比矩陣J（q）:既可當成是

從關節空間向操作空間的速度傳遞的線性關系也可看成是微分運動轉換的線性關系因此，可將雅可比J(q)分塊，「v[「JJAJ一=/「v[「JJAJ一=/1121n3JJAJ'―—1La1a2an閂此得出雅■比矩降」(必的第i列為MJv=J11&+J22&+?..+七&、W=J1&+J2&+...+J&點n轉動美節r*i_ %irr 壺」-4扁式中，m0、。和避是:T的四個列向另上述我雎可比TJ&｝的方法是相埴性的；只斐知道普疼桿變換七丁，就可以白動生成雅M比3,皿一3＞皿_"；＞TJ{q)PUMA560的雅可比的計算有一、用微分變換法計算TJ(q)二、用矢量積方法計算 F = _ , …tJ(q)。力雅可比末端廣義力矢量 Ln」其中，f——力，n——力矩末d端廣義虛位移d端廣義虛位移°=8其中，d微分移動，在靜態條件下，廣義操作力矢末端廣義力末端廣義力矢皇矛=束端L乂虛位秒￡?=其中.f 力.? 力矢巨苴中，d 微分移動，& 微分轉動=虛位移；滿圮機械系統幾1可豹束的無根小位移在靜態條件下「廣丈操作力矢宣:應與各關節的驅動力相平衡關節馬國動力 ^—[r(sr2,--=在靜態條件下「廣丈操作力矢宣:應與各關節的驅動力相平衡關節虛位移占尋=尋「＞尋一-一步尋n末端柄行輜所作的虛功 町一rrE＞—fF+s各關節執行器1巨斤作的虛功W—r^Sq—勺初+町％利用虛功原理，可以導出關節力矢量和廣義力矢量之間的關系。總虛功為零。同樣也表示操作臂的力雅可比就是它的運動雅可比轉置。可以看出力雅可比與運動雅可比之間的緊密關系一一對偶關系。J(q)是m*n階矩陣，n表示關節數，

m表示操作空間的維數。對于給定的q,J(q)的值域空間R(J(q))表示關節運動能夠產生的全部操作速度的集合第五章主要學習了操作臂動力學。動力學研究的是物體運動和受力之間的關系：動力學正問題一一根據關節驅動力或力矩，計算操作臂的運動(位移、速度和加速度)動力學逆問題一一根據軌跡運動對應關節的位移、速度和加速度，計算所需的關節力或力矩動力學建模方法主要有：拉格朗日 Lagrange方法：牛頓-歐拉 Newton-Euler方法，高斯一一Gauss方法，凱恩一一Kane方法，旋量對偶數方法，羅伯遜-魏登堡一—Roberson-Wittenburg方法。牛頓-歐拉一一Newton-Euler方法 基于運動坐標系和達朗貝爾原理的優缺點：沒有多余信息，計算速度快建立復雜系統比較麻煩同時動力學研究的目的也是利用動力學模型，實現最優控制，以期達到良好的動態性能和最優指標操作臂動力學：復雜的動力學系統一一多連桿、多輸入、多輸出系統，耦合關系和非線性。多體系統動力學一一多剛體系統和剛-柔耦合多體系統。由旋轉通式k轉動微分角度得到kkVers0+c0kkVers0+k轉動微分角度得到kkVers0+c0kkVers0+ks0kkVers0-ks0kkVers0-ks0

kkVers0+c0kkVers0+ks0kkVers0+ks0kkVers0-ks0kkVers0+c0zz兩端除以/t，并取極限，可以定義角速度算子矩陣:剛體的速度和加速度表示為：A&=A&+ARB&+2S(AW)ARBV+S(A(&)ARBp+S(AW)S(AW)ARBpp BqBp BBp BB B BB根據不同的情況可以對上式進行簡化：｛A｝固定不動，剛體與｛B｝固接；｛B｝只相對于｛A｝移動；｛B｝只相對于｛A｝滾動而關節驅動力或力矩計算各連桿所承受的力和力矩向量中，某些分量由操作臂本身的連桿結構所平衡，一些分量由各關節的驅動力或力矩所平衡力雅可比矩陣的遞推方法類似于速度雅可比矩陣遞推法。對于連桿靜力學分析，靜力分析：首先考慮一個連桿i，然后建立該連桿的力和力矩平衡方程，力雅可比矩陣的遞推方法類似于速度雅可比矩陣遞推法操作臂動力學的研究有很多方法拉格朗日 Lagrange方法牛頓-歐拉 Newton-Euler方法高斯 Gauss方法凱恩——Kane方法旋量對偶數方法羅伯遜-魏登堡——Roberson-Wittenbrug方法本節用運動（速度和加速度）遞推和力遞推來建立操作臂動力學方程并討論動力學逆問題的求解方法一、牛頓-歐拉方程：操作臂二剛體質心加速度，總質量m與產生這一加速度的作用力f之間滿足牛頓第二定理：f=mVc當剛體繞過質心的軸線旋轉時，角速度，角加速度，慣性張量，與作用力矩之間滿足歐拉方程：n=c/c&頃x（cto）慣性張量一一表示剛體質量分布的特征，其值與選取的參考值坐標系有關。若所選取的坐標系｛c｝的方位使各慣性積均為零慣性張量變成對角型則此坐標系的各軸稱為慣性主軸，相應的質量慣性矩稱為主慣性矩。動力學逆問題根據關節位移、速度和加速度。求所需的關節力矩或力。整個算法由兩部分組成：向外遞推：計算各連桿的速度和加速度。，由牛頓-歐拉公式計算各連桿的慣性力和力矩。向內遞推：計算各連桿相互作用的力和力矩，以及關節驅動力或力矩封閉形式的動力學方程。遞推公式?有兩種用途一一數值計算和推導封閉形式動力學方程。只要知道各桿的質量、慣性張量、質心和旋轉矩陣的值，即可直接計算實現給定運動所需的關節驅動力矩和力（數值計算）。然而，為了闡明動力學方程的結構，比較重力和慣性力影響的主次，分析向心力和哥氏力的影響是否可以忽略等，通常希望將某一機器人的動力學方程?寫成封閉解的形式，即將關節力矩和力寫成關節位移、速度和加速度的顯函數形式。仍以平面2R機械手為例說明之。第六章主要跟隨老師一起學習軌跡規劃相關知識。在機器人完成給定作業任務之前，應該規定他的操作順序，行動步驟和作業進程。人工智能范圍內，規劃就是問題求解技術，從某個特定的初始狀態出發，構造一系列操作，使之達到解決該問題的目標狀態軌跡：操作臂在運動過程中的位移、速度和加速度。軌跡規劃：根據作業任務要求，計算出預期的運動軌跡。首先，對機器人的任務、運動路徑和軌跡進行描述。其次，在計算機內部描述所要求的軌跡，即選擇習慣規定及合理的軟件數據結構。最后，對內部描述的軌跡，實時計算機器人的運動的位移、速度和加速度，生成運動軌跡。常用的兩種軌跡規劃方法：1）對于選定的軌跡結點上的位姿、速度和加速度給出一組顯式約束，軌跡規劃器從一類函數中選取參數化軌跡，對結點進行插值，并滿足約束條件。2）給出運動路徑的解析式，如：直角坐標空間中的直線路徑，軌跡規劃器在關節空間或直角坐標空間中確定一條軌跡來逼近預定的路徑第一種方法：約束的設定和軌跡規劃均在關節空間中進行。不足：操作臂手部沒有施加任何約束，很難弄清手部的實際路徑。碰撞第二種方法：路徑約束是在直角坐標空間中給定的，而關節驅動器是在關節空間中受控的。因此，為了得到與給定路徑十分接近的軌跡，首先必須采用某種函數逼近的方法將直角坐標路徑約束轉化為關節路徑約束，而后確定滿足關節路徑約束的參數化路徑。軌跡規劃既可以在直角空間中進行，也可以在關節空間中進行，但所規劃的軌跡函數都必須連續和平滑，使得操作臂的運動平穩。在關節空間進行規劃時，是將關節變量表示成時間的函數，并規劃它的一階和二階時間導數；在直角空間進行規劃時，是將手部位姿、速度和加速度表示為時間的函數，相應的關節信息由手部信息導出。用戶：根據作業給出各個路徑節點，規劃器的任務包含：解變換方程、進行運動學反解和插值運算等；在關節空間進行規劃時，大量工作是對關節變量的插值運算。確定路徑點上的關節速度，可有以下三種方法規定：（1）根據工具坐標系在直角坐標空間中的瞬時線速度和角速度來確定每個路徑點的關節速度；（2）在直角坐標空間或關節空間中采用適當的啟發式方法，由控制系統自動地選擇路徑點的速度。（3）為了保證每個路徑點上的加速度連續，由控制系統按此要求自動地選擇路徑點的速度。方法（1），利用操作臂在此路徑點上的雅可比，把該點的直角坐標速度映射為所要求的關節速度。當然，如果操作臂的某個路徑點是奇異點，這時就不能任意設置速度值。按照方法（1）生成的軌跡雖然能滿足用戶設置速度的需要，但是逐點設置速度畢竟要耗費很大的工作量。因此，機器人的控制系統最好具有方法（2）和（3）的功能，或者二者兼而有之方法（2），系統采用某種啟發式方法自動選取合適的路徑。方法（3），保證路徑點處的加