2023-2024學年云南省文山州文山市第二學區九年級（上）月考數學試卷（9月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是關于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.2.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為13，那么口袋中球的總數為(

)A.12個 B.9個 C.6個 D.3個3.一元二次方程x2-6xA.(x-3)2=14 B.(4.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，F點是AC的中點，連接EF.如果EF=4，那么菱形ABCD的周長為

(

)

A.9 B.12 C.24 D.325.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有20個，黑球有n個，隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發現摸出白球的頻率穩定在0.4附近，則n的值約為(

)A.20 B.30 C.40 D.506.如圖，矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=4，則AC的長是(

)A.2

B.23

C.4

7.方程3x2-4=-2A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.8.正方形具備而菱形不具備的性質是(

)A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直

C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角9.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是(

)A.當∠A=60°時，它是菱形

B.當AC⊥BD時，它是菱形

C.當AC=BD時，它是矩形

10.如圖，某小區計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2，則道路寬x為A.1

B.2

C.10

D.3511.某校九年級組織一次足球賽，各班均組隊參賽，每兩班之間都進行一場比賽，共需比賽28場，則九年級班級的個數為(

)A.10 B.9 C.8 D.712.若一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數A.a<1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）13.方程x2=2x的解是

14.已知關于x的一元二次方程x2-a=0有一個根為x=2，則a15.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是______．

16.已知一元二次方程x2-4x-2=0的兩根分別為x1，x三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

按照下列不同方法解方程．

(1)x2-4=0(直接開平方法)．

(2)(2x18.(本小題6.0分)

網絡購物已經被越來越多的人接受，快遞行業也進入了高速發展期，某快遞公司今年10月份投遞快遞的數量為10萬件，12月份投遞快遞的數量為12.1萬件，設每月投遞快遞數量的增長率相同．求該快遞公司投遞快遞數量的月平均增長率．19.(本小題6.0分)

甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C.假設這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學的選擇為x，乙同學的選擇為y．

(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x,y)所有可能出現的結果總數；

(2)20.(本小題7.0分)

已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2，根據下列條件之一求m21.(本小題7.0分)

如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE=AF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若∠ABC=60°，△ABE的面積等于422.(本小題6.0分)

閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：

設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變為y2-5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．

當y=1時，x2=1，∴x=±1；

當y=4時，x223.(本小題8.0分)

某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了增加銷量，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．

(1)若降價3元，則平均每天銷售數量為______件；

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？24.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8.點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.設P、Q分別從A、B同時出發，運動時間為t，當其中一點先到達終點時，另一點也停止運動.解答下列問題：

(1)填空：BQ=______cm，PB=______cm(用含t的代數式表示)．

(2)經過幾秒，△PBQ的面積等于

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、ax2+bx+c=0當a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；

B、1x2+1x=2不是整式方程，故B錯誤；

C、x2+2x=x2-1是一元一次方程，故C2.【答案】A

【解析】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為13，

∴口袋中球的總數為：4÷13=12(個)．

故選：A．

由口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為133.【答案】A

【解析】解：x2-6x=5，

x2-6x+9=5+9，即(x-3)2=14，

4.【答案】D

【解析】解：∵點E、F分別是AB、AC的中點，EF=4，

∴BC=2EF=8，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴菱形ABCD的周長是：4×8=32．

故選：D．

由點E、F分別是AB、AC的中點，EF=4，利用三角形中位線的性質，即可求得5.【答案】B

【解析】解：根據題意得2020+n=0.4，

解得：n=30，

故選：B．

根據白球的頻率穩定在0.4附近得到白球的概率約為0.4，根據概率公式列出方程求解可得．

此題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是了解白球的頻率穩定在6.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA7.【答案】B

【解析】解：方程3x2-4=-2x可變形為方程3x2+2x-4=0，

二次項系數是3、一次項系數是2、常數項是-4，

故選：B．

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(8.【答案】C

【解析】解：(1)平行四邊形的對角線互相平分，所以菱形和正方形對角線均互相平分，故本選項錯誤；

(2)菱形和正方形的對角線均互相垂直，故本選項錯誤；

(3)正方形對角線相等，而菱形對角線不相等，故本選項正確；

(4)對角線即角平分線是菱形的性質，正方形具有全部菱形的性質，所以本選項錯誤．

故選：C．

正方形具有矩形和菱形的性質，故根據正方形和菱形的性質即可解題．

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形和菱形的性質，熟悉掌握菱形、正方形的性質是解本題的關鍵．9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．根據特殊三角形的判定方法一一判斷即可．

【解得】

解：A、錯誤．當∠A=60°時，平行四邊形ABCD不一定是菱形．

B、正確．當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形．

C、正確．當AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形．

D、正確．當AB=BC，10.【答案】A

【解析】解：∵矩形空地的長為32m，寬為20m，且所修建的道路寬為x?m，

∴剩余的部分可合成長為(32-2x)m，寬為(20-x)m的矩形．

根據題意得：(32-2x)(20-x)=570，

整理得：x2-36x+35=0，

解得：x1=1，x2=35，

當x=1時，32-2x=32-2×1=30>011.【答案】C

【解析】解：設九年級共有x個班，

根據題意得：12x(x-1)=28，

整理得：x2-x-56=0，

解得：x1=8，x2=-7(不符合題意，舍去)，

∴九年級共有8個班．

故選：C12.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，

∴a≠0，Δ=22-4×a×1=4-4a>0，

解得：a<1，且a≠0．

13.【答案】x1=0，【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后把方程轉化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程得到原方程的解．

先移項得到x2-2x=0，再把方程左邊進行因式分解得到x(x-2)=0，方程轉化為兩個一元一次方程：x=0或x-2=0，即可得到原方程的解為x1=0，x2=2．

【解答】

解：∵x2=2x

14.【答案】4

【解析】解：∵關于x的一元二次方程x2-a=0有一個根為x=2，

∴22-a=0，

解得：a=4，

故答案為：15.【答案】AC=BD或【解析】解：若使?ABCD變為矩形，可添加的條件是：

AC=BD；(對角線相等的平行四邊形是矩形)

∠ABC=90°等．(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)

故答案為：AC=BD或16.【答案】-2【解析】解：∵一元二次方程x2-4x-2=0的兩根分別為x1，x2，

∴x1+x2=4，x1x217.【答案】解：(1)x2-4=0，

x2=4，

x=±2，

所以x1=2，x2=-2；

(2)(2x+3)2=4(2x+3)，【解析】(1)先把方程變形為x2=4，然后利用直接開平方法解方程；

(2)先移項得到(2x+3)2-4(2x18.【答案】解：設該快遞公司投遞快遞數量的月平均增長率為x，

依題意得：10(1+x)2=12.1，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合題意，舍去【解析】設該快遞公司投遞快遞數量的月平均增長率為x，根據該快遞公司今年10月份及12月份投遞快遞的數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．19.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，分別為(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)，(B,C)，(B,B【解析】(1)根據題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果即可；

(2)由(1)可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的結果有3種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20.【答案】解：(1)∵方程2(m+1)x2+4mx+3m=2有兩個相等的實數根，

∴m+1≠0且Δ=(4m)2-8(m+1)(3m-2)=-8m2-8m+16=0，【解析】(1)根據一元二次方程的定義及根的判別式可得m+1≠0且Δ=(4m)2-8(m+1)(3m-2)=-8m2-8m+16=0，解之可得；

(2)分m+1=0和m21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠BCD，AD//BC，

∵AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=∠DCF=12∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF，

∵AD/?/BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BCF=∠AEB，

∴AE/?/FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE=AF，

∴四邊形AECF是菱形；

(2)解：連接AC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=EB，

∵∠ABC=60°，

∴△ABE【解析】(1)根據平行四邊形對角相等得到∠BAD=∠BCD，再根據AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，可得到∠DAE=∠BCF，再根據平行四邊形對邊平行得到∠DAE=∠AEB，于是有∠BCF=∠AEB，得出AE/?/FC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形AECF是平行四邊形，最后根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；

(2)連接AC，根據平行四邊形的性質和角平分線的定義可證得AB=EB，結合已知∠ABC22.【答案】換元

【解析】解：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了解方程的目的，

故答案為換元；

(2)設y=