課題1認(rèn)識無理數(shù)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．2．借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.3．用數(shù)學(xué)的眼光探索無理數(shù)產(chǎn)生的過程，積累解決數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗 教學(xué)重點無理數(shù)的探索過程．教學(xué)難點無理數(shù)的認(rèn)識．授課類型新授課課時教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.有理數(shù)的概念是什么？2．有理數(shù)的分類有哪些？學(xué)生回憶并回答，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】用多媒體播放“龜兔賽跑”的故事，如圖，一水池呈直角三角形狀，池邊AC＝300米，BC＝400米.龜?shù)乃俣葹?米/分，兔的速度為25米/分，龜兔均從點C出發(fā)，龜沿CB跑．兔子沿C→A→B跑，誰先到達終點B呢？通過學(xué)生熟悉的故事引起學(xué)生的關(guān)注和興趣，同時也為新課的展開做鋪墊.活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】師：今天的龜兔賽跑故事誰會取勝？學(xué)生計算之后得出結(jié)論．師：它們各用多長時間？生：龜用50分，兔用28分．師：如果我們將BC＝400米改成200米結(jié)果會怎樣？學(xué)生先自己計算，再小組討論，但求不出結(jié)果．師：為什么算不出呢？我們?nèi)绻O(shè)AB＝m，m2＝130，你能求出m嗎？它是整數(shù)嗎？它是分?jǐn)?shù)嗎？它是有理數(shù)嗎？學(xué)生討論之后排除整數(shù)，因為整數(shù)的平方?jīng)]有等于130的；也排除分?jǐn)?shù)，因為分?jǐn)?shù)的平方是分?jǐn)?shù)，既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，因此它不是有理數(shù)．師：以上的例子說明我們學(xué)習(xí)的有理數(shù)已經(jīng)不夠用了，在日常生活中不能用有理數(shù)表示的現(xiàn)象還有很多，現(xiàn)在讓我們動手體驗一下吧！活動1：學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的兩個邊長均為1的正方形彩紙(顏色不同)，把兩個正方形剪拼成一個大正方形，認(rèn)真討論之后，動手剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個面積為2的正方形并展示.教師用大屏幕將學(xué)生剪拼的正方形展示給全班同學(xué)并提問：(1)設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？(2)a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由．(3)a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流．學(xué)生因為有了前面的經(jīng)驗，很快得出a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)．活動2：面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？(1)如圖，三個正方形的邊長之間又怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由．(2)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計算器進行探索．師生活動：先讓學(xué)生分組討論并整理過程，教師最后課件呈現(xiàn)探索過程如下：邊長a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？事實上，a＝1.41421356…它是一個無限不循環(huán)小數(shù).師生共同總結(jié)：事實上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).1.通過類比思想，由特殊到一般，循序漸進地進行探究，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.2.引導(dǎo)學(xué)生通過動手拼圖、觀察、計算、思考、交流，感受無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù)，即無理數(shù).活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例(教材第23頁例)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，－eq\f(4,3)，0.eq\o(57,\s\up6(··,))，0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2).解：有理數(shù)有3.14，－eq\f(4,3)，0.eq\o(57,\s\up6(··,))；無理數(shù)有0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2).【變式訓(xùn)練】已知半徑為1的圓.(1)它的周長l是有理數(shù)還是無理數(shù)？說說你的理由；(2)估計l的值(結(jié)果精確到十分位)；(3)如果結(jié)果精確到百分位呢？解：(1)它的周長l＝2π是無理數(shù)，理由如下：2π是無限不循環(huán)小數(shù).(2)結(jié)果精確到十分位，2π≈6.3.(3)結(jié)果精確到百分位，2π≈6.28.師生活動：學(xué)生先思考，教師作適當(dāng)引導(dǎo)，最后呈現(xiàn)結(jié)果.通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生對無理數(shù)有更深刻的認(rèn)識.活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.下列說法正確的是(B)A.有理數(shù)只是有限小數(shù)B．無理數(shù)是無限小數(shù)C.無限小數(shù)是無理數(shù)D.eq\f(π,3)是分?jǐn)?shù)2.在eq\f(1,3)，3.1415926，0.7070070007…(每兩個7之間0的個數(shù)逐次加1)，0.6，π中，無理數(shù)有(B)A.1個B．2個C．3個D．4個3.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)eq\f(π,2)，－|－3|，－eq\f(1,3)，0，eq\f(22,7)，－3.eq\o(1,\s\up6(·))，1.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)整數(shù){－|－3|，0…}；分?jǐn)?shù){－eq\f(1,3)，eq\f(22,7)，－3.eq\o(1,\s\up6(·))…}；無理數(shù){eq\f(π,2)，1.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)…}.師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.通過設(shè)置當(dāng)堂檢測，進一步鞏固新知，及時檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2.布置作業(yè)：教材第25頁習(xí)題2.2第1、2、3題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓