第十六講相似圖形（四）

本節(jié)知識(shí)包括綜合運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)與判定定理，這是中考的必考內(nèi)容，另外，以相似三角形為背景的綜合題是常見(jiàn)的熱點(diǎn)題型.知識(shí)考點(diǎn)

【例1】如圖已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上（與點(diǎn)A、C不重合），Q點(diǎn)在BC上.（1）當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng).（2）當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng).（3）試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng).典型例題ABCPQ解：（1）∵，∴又∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC∴，∴

故.典型例題（2）∵△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等∴PC＋CQ＝PA＋AB＋QB＝1/2（△ABC的周長(zhǎng)）＝6又∵PQ∥AB，∴，即

解得典型例題（3）①依題意得（如圖2）當(dāng)∠MPQ＝90°，PM＝PQ時(shí)，由勾股定理的逆定理得∠C＝90°，∴△ABC的AB邊上的高為12/5，設(shè)PM＝PQ＝x

∵PQ∥AB，△CPQ∽△CAB，∴，解得，即當(dāng)

，時(shí)，同理可得典型例題ABCPQM`M

②依題意得（如圖3）當(dāng)∠PMQ＝90°，MP＝MQ時(shí)，由等腰直角三角形的性質(zhì)得：M到PQ的距離為PQ，設(shè)PQ＝x，由PQ∥AB可得△CPQ∽△CAB，所以有：解得，即典型例題【例2】如圖，△ABC≌△，∠C＝∠＝90°，AC＝3cm，＝5cm，先將△ABC和△完全重合，再將△ABC固定，△沿CB所在的直線向左以每秒1cm的速度平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)x

秒后，△ABC與△的重疊部分的面積為ycm2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

，

秒后重疊部分的面積為典型例題答案：【例3】在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn)，E為AC邊上任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O.某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：典型例題（如圖1）（如圖2）（如圖3）EDCBAOEDCBAOEDCBAO在圖4中，當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其中是正整數(shù)）.典型例題分析：特例能反映個(gè)性特征信息,個(gè)性之中包含著共性,共性蘊(yùn)含在個(gè)性之中.特例所反映的個(gè)性特征,往往通過(guò)類比就可以反映其共性規(guī)律.對(duì)照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到這樣一個(gè)結(jié)論：猜想：當(dāng)時(shí)，有成立.典型例題證明：過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC于點(diǎn)F∵D是BC的中點(diǎn)∴F是EC的中點(diǎn)由可知∴典型例題∴∴一、填空題：1、梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于E、F，若AE:AB=1:3，F(xiàn)C＝4cm，則CD＝

cm.2、如圖，O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，OE∥AD交CD于E，OF∥AB于F，那么∶＝

.能力訓(xùn)練ABCDOFE3、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF交BD于H，AF交BD于G，CD＝4AB，則∶＝

.能力訓(xùn)練ABCDEFGH二、選擇題：矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，DE垂直對(duì)角線AC于E，那么∶

＝（）

A、4∶3B、16∶9C、∶3D、3∶4能力訓(xùn)練三、解答題：1、如圖，在正方形ABCD中，M是AB上一點(diǎn)，BM＝BN，作BP⊥MC于P，求證：DP⊥NP.能力訓(xùn)練ABCDPMN

2、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且閱讀下段材料，然后再回答后面的問(wèn)題：連結(jié)BD，∵AE:EB=AH:HD，∴EH∥BD∵BF:FC=DG:GC，∴FG∥BD，∴FG∥EH能力訓(xùn)練①連結(jié)AC，則EF與GH是否一定平行？答：

.②當(dāng)k值為

時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形；③在②的情況下，對(duì)角線AC與BD只須滿足

條件時(shí)，EFGH是矩形；④在②的情況下，對(duì)角線AC與BD只須滿足

條件時(shí)，EFGH是菱形.能力訓(xùn)練3、已知△ABC中，AB＝，AC＝2，BC邊上的.（1）求BC的長(zhǎng)；（2）如果有一個(gè)正方形的一邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC、BC上，求正方形的面積.提示：D點(diǎn)可能在BC上或在BC的延長(zhǎng)線上，問(wèn)題要分類討論.高AD＝能力訓(xùn)練3、已知拋物線與x軸交于，0），B（，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（0，（1）求m的取值范圍；（2）若，OA＋OB＝3OC，求拋物線的），O為坐標(biāo)原點(diǎn).解析式及A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；A（能力訓(xùn)練（3）在（2）的情形下，點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（如圖）以相同的速度沿AB、OC向B、C運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ與BC交于M，設(shè)AP＝k，問(wèn)是否存在k值，使以P、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.一、填空題：1、12；2、1∶8；3、15∶2；二、選擇題：B三、解答題：1、證△BPM∽△CPB，△PBN∽△PCD；2、①不一定；②1；③AC⊥BD；④AC＝BD；參考答案參考答案3、①點(diǎn)D在BC上時(shí)，BC＝4，②點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC＝2，4、（1）（2）A（－8，0），B（－4，0），C（0，4），（3）存在或2.；；http://www.papapa.vip/啪啪啪娛樂(lè)網(wǎng)vjd95wmx腥殺戮，人類悲慘的痛哭，還有魔獸興奮的吼叫，這些場(chǎng)面，夜北冥都冷漠的路過(guò)，沒(méi)有插手。有很多的人，明明有親手殺了那些低階魔獸的機(jī)會(huì)，偏偏就要跟懦夫似的跪地哭泣，然后沒(méi)有任何反抗的被撲過(guò)來(lái)的魔獸咬死。或者等著別人來(lái)救，等有些好運(yùn)氣的被膽子大的給救走了，再次遇到魔獸的時(shí)候高聲尖叫的把自己的救命恩人給推進(jìn)去魔獸口送死。這些人該死，救別人的人也很愚蠢，就算你同情心泛濫，也要看你救得是一頭白眼狼還是真正的人，隨便的拋卻你的善心得來(lái)的不是回報(bào)，而是殘忍的傷害。夜北冥如是的想著，直到她經(jīng)過(guò)一個(gè)國(guó)家，當(dāng)時(shí)有上萬(wàn)只魔獸正在圍攻。可是這個(gè)國(guó)家的人沒(méi)有一點(diǎn)膽怯，老弱夫孺，哪怕是一個(gè)剛滿三歲的小孩子，也都拿起手中的能傷人的武器與魔獸對(duì)抗，哪怕下一秒他們就會(huì)成為魔獸口中的食物，也毫不氣餒的大聲喊著“沖啊！”“趕出這些闖入我們家園的畜生！”“為了青龍王朝，戰(zhàn)！戰(zhàn)！戰(zhàn)！”然后，接著一個(gè)又一個(gè)人慘死在魔獸嘴下，這幫人的血性和骨氣深深地觸動(dòng)了夜北冥堅(jiān)硬的內(nèi)心。于是，她伸手一揮，使出自身已經(jīng)達(dá)到宗師境的力量，將那些魔獸一一殺死，然后不顧那些已經(jīng)在原地驚呆的眾人人，瞬間消失在原地。用了整整三天的時(shí)間，將未央大陸所有的魔獸聚集到一起，統(tǒng)一趕到了落葉森林，等魔獸們都進(jìn)去后，選出了當(dāng)時(shí)魔獸當(dāng)中最強(qiáng)的一只并且成功馴服，由它監(jiān)督所有的魔獸不許任何一只踏出落葉森林半步，除非是被人類契約帶走的。然后又回到第一次動(dòng)手的地方，可沒(méi)想到這里等著那么多人！地上的血跡還有一些人類和魔獸的尸體都沒(méi)有完全的處理完，那些在原地或做或戰(zhàn)的人一看到夜北冥的身影出現(xiàn)，都齊刷刷的朝夜北冥跪地喊道：“多謝神靈救我等性命！”只可惜夜北冥在看到她們開(kāi)始跪地的時(shí)候就又消失了，并沒(méi)有聽(tīng)見(jiàn)后面的那些話。這次，夜北冥來(lái)到了一座王宮內(nèi)，只是，王宮里一片哭泣聲，所有人圍著一個(gè)巨大的石棺，低著頭啜泣，還有幾個(gè)的嗓門特別的大，不知是不是故意的，聲音特別的尖細(xì)。沒(méi)想到趕上人家辦喪事了，夜北冥想趁著眾人都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，就飛身離開(kāi)，沒(méi)