第1頁（共1頁）2021-2022學年湖北省武漢市新洲區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠12．（3分）下列各式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列函數中為正比例函數的是（）A．y＝3x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝6x+14．（3分）將函數y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）5．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線平分一組對角6．（3分）為了倡導綠色、低碳的生活方式，鼓勵居民節約用電，某小區隨機抽查10戶家庭的月用電量，統計如表．下列關于月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．平均數是30 B．眾數是40 C．中位數是4 D．極差是37．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAD＝3∠BAE，則∠EAO的度數是（）A．60° B．67.5° C．45° D．22.5°8．（3分）一次函數y＝kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x增大而增大，則點P的坐標可能是（）A．（﹣2，3） B．（1，﹣3） C．（2，3） D．（1，﹣1）9．（3分）已知平面直角坐標系中有A（2，2）、B（4，0）兩點，若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個10．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AC延長線上的一點，AD＝12，點E是BC上一點，BE＝6，連接DE，M、N分別是AB、DE的中點，則MN的值為（）A．6 B．8 C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）在實數范圍內因式分解：x2﹣2＝．12．（3分）某中學八年級開展“光盤行動”宣傳活動，7個班級參加該活動的人數統計結果為：52、60、62、54、58、62、59，則這組統計數據的中位數是．13．（3分）如圖，矩形ABCD中∠ADB＝24°，E是AD上一點，將矩形沿CE折疊，點D的對應點F恰好落在BC上，CE交BD于H，連接HF，則∠BHF＝度．14．（3分）如圖，已知直線y＝mx+n交x軸于點A（4，0），直線y＝ax+b交x軸于點B（﹣3，0），且兩直線交于點C（﹣2，3），則不等式0＜mx+n＜ax+b的解集為．15．（3分）甲、乙兩車從A地出發，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.4．其中說法正確的是（填寫序號）．16．（3分）在邊長為6的正方形ABCD中，E是AD的中點，點F為CD上一點，且DF＝2．在BC上找點G，使EG＝AF，則BG的長是．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點（﹣2，10），（3，0）和（1，m）．（1）求m的值；（2）當﹣4≤y≤8時，請寫出x的取值范圍．19．（8分）為落實“雙減”政策，并為學校教育教學提供參考，某區隨機調查了八年級若干名學生參加課后興趣小組情況，分成A體育類、B文化類、C音樂類、D美術類、E其他等五個小組，繪制出了如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中信息，解答下列問題：（1）直接寫出這次抽查的學生人數；（2）補全條形統計圖；（3）若該區八年級共有學生6000人，請估計該區八年級學生約有多少人參加體育和音樂興趣小組？20．（8分）如圖，點A、B、C均為格點，請用無刻度直尺完成作圖，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線表示，請按步驟完成下列問題．（1）在AB的下方找一個格點D，使得△ABD為等腰直角三角形，且∠ABD＝90°；（2）在邊AB上找一點E，使∠AEC＝45°；（3）將線段CE向右平移2個單位得線段MN．21．（8分）如圖1，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AB、DC上的點，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當DE平分∠ADC，AF⊥DC時，DF＝3，AE＝5，求平行四邊形ABCD的面積．22．（10分）2022年瓣洲區計劃對邾城街文昌大道長2400米的污水管網進行改造．經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成長度是乙隊每天能完成長度的2倍，并且獨立完成長度為400米管網改造所用的時間，甲隊比乙隊少5天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能未完成管網改造的長度；（2）設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成改造任務（兩工程隊都必須參加，且工作天數都為整數）．求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的范圍；（3）若甲隊每天施工費用是0.6萬元，乙隊每天施工費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數不超過40天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？并求出最低費用．23．（10分）如圖1，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC，DC上，且BE＝DF．（1）當∠EAF＝60°時，求證：△AEF為等邊三角形；（2）如圖2，在（1）的條件下，點G在線段FC上，∠AGC＝120°，，求CG的長；（3）如圖3，BC＝4，G為FC的中點，則的最小值為．24．（12分）如圖，直線y1＝﹣2x﹣4分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線y2＝kx+2（k≠﹣2）分別交x軸、y軸于C、D兩點．（1）直接寫出A、B、D的坐標；（2）當時，直線y＝k'x交直線AB于點M，交直線CD于點N，當S△OBM＝2S△ODN時，求k'的值；（3）如圖2，直線AB交直線CD于點E，當﹣2＜k＜0時，∠BED＝45°，求k的值．

2021-2022學年湖北省武漢市新洲區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故選：A．2．（3分）下列各式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、＝，不是最簡二次根式，不合題意；C、＝，不是最簡二次根式，不合題意；D、＝，不是最簡二次根式，不合題意；故選：A．3．（3分）下列函數中為正比例函數的是（）A．y＝3x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝6x+1【解答】解：A、該函數是二次函數，故本選項錯誤；B、該函數是反比例函數，故本選項錯誤；C、該函數是正比例函數，故本選項正確；D、該函數是一次函數，故本選項錯誤；故選：C．4．（3分）將函數y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）【解答】解：根據平移的規律可知：平移后的函數關系式為y＝﹣3x+2．故選：A．5．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線平分一組對角【解答】解：矩形、菱形、正方形共有的性質是對角線互相平分．故選：B．6．（3分）為了倡導綠色、低碳的生活方式，鼓勵居民節約用電，某小區隨機抽查10戶家庭的月用電量，統計如表．下列關于月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．平均數是30 B．眾數是40 C．中位數是4 D．極差是3【解答】解：A、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10＝40.5，故本選項錯誤，不符合題意；B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項正確，符合題意；C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2＝40，則中位數是40，故本選項成為，不符合題意；D、極差是：60﹣25＝35，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAD＝3∠BAE，則∠EAO的度數是（）A．60° B．67.5° C．45° D．22.5°【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OB，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∵∠EAD＝3∠BAE，∴∠BAE+3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°，∴∠EAO＝∠OAB﹣∠BAE＝67.5°﹣22.5°＝45°，故選：C．8．（3分）一次函數y＝kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x增大而增大，則點P的坐標可能是（）A．（﹣2，3） B．（1，﹣3） C．（2，3） D．（1，﹣1）【解答】解：A、將（﹣2，3）代入y＝kx﹣1，得：3＝﹣2k﹣1，解得：k＝﹣2，∴y的值隨x的增大而減小，選項A不符合題意；B、將（1，﹣3）代入y＝kx﹣1，得：﹣3＝k﹣1，解得：k＝﹣2，y的值隨x的增大而減小，選項B不符合題意；C、將（2，3）代入y＝kx﹣1，得：3＝2k﹣1，解得：k＝2，∴y的值隨x的增大而增大，選項C符合題意；D、將（1，﹣1）代入y＝kx﹣1，得：﹣1＝k﹣1，解得：k＝0，∵y＝kx﹣1為一次函數，∴k≠0，選項D不符合題意．故選：C．9．（3分）已知平面直角坐標系中有A（2，2）、B（4，0）兩點，若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【解答】解：如圖：當AB＝AC時，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交y軸于點C1，C2，當BA＝BC時，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸于點C3，C4，當CA＝CB時，作AB的垂直平分線，交x軸于點C5，交y軸于點C6，∵點A，B，C2三個點在同一條直線上，∴滿足條件的點C的個數是5，故選：A．10．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AC延長線上的一點，AD＝12，點E是BC上一點，BE＝6，連接DE，M、N分別是AB、DE的中點，則MN的值為（）A．6 B．8 C． D．【解答】解：連接BD，取BD的中點F，連接MF、NF，∵M、N、F分別是AB、DE、BD的中點，∴NF、MF分別是△BDE、△ABD的中位線，∴NF∥BE，MF∥AD，NF＝BE＝3，MF＝AD＝6，∵∠ACB＝90°，∴AD⊥BC，∵MF∥AD，∴MF⊥BC，∵NF∥BE，∴NF⊥MF，在Rt△MNF中，由勾股定理得：MN＝＝＝3，故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）在實數范圍內因式分解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．12．（3分）某中學八年級開展“光盤行動”宣傳活動，7個班級參加該活動的人數統計結果為：52、60、62、54、58、62、59，則這組統計數據的中位數是59．【解答】解：∵7個班級參加該活動的人數統計結果從小到大排列為：52、54、58、59、60、62、62，∴這組統計數據的中位數是59，故答案為：59．13．（3分）如圖，矩形ABCD中∠ADB＝24°，E是AD上一點，將矩形沿CE折疊，點D的對應點F恰好落在BC上，CE交BD于H，連接HF，則∠BHF＝42度．【解答】解：由題可得，∠CDH＝∠CDE﹣∠HDE＝90°﹣24°＝66°，∵矩形沿CE折疊，點D的對應點F恰好落在BC上，∴∠CFH＝∠CDH＝66°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝24°，∵∠CFH是△BFH的外角，∴∠BHF＝∠CFH﹣∠CBD＝66°﹣24°＝42°，故答案為：42．14．（3分）如圖，已知直線y＝mx+n交x軸于點A（4，0），直線y＝ax+b交x軸于點B（﹣3，0），且兩直線交于點C（﹣2，3），則不等式0＜mx+n＜ax+b的解集為﹣2＜x＜4．【解答】解：在x軸的上方，直線y＝ax+b的圖象在直線y＝mx+n的圖象上方部分對應的自變量的取值范圍即為不等式0＜mx+n＜ax+b的解集，觀察圖象可知：不等式的解集為：﹣2＜x＜4，故答案為：﹣2＜x＜4．15．（3分）甲、乙兩車從A地出發，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.4．其中說法正確的是①②③④（填寫序號）．【解答】解：由圖象可知，乙出發時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40＝160km，則m＝160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）＝0.4小時，則n＝6+1+0.4＝7.4，④正確，故答案為：①②③④．16．（3分）在邊長為6的正方形ABCD中，E是AD的中點，點F為CD上一點，且DF＝2．在BC上找點G，使EG＝AF，則BG的長是1或5．【解答】解：過E作EH⊥BC于H，則AB∥EH∥CD，∵E是AD的中點，∴BH＝CH＝3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝EH，∠D＝∠EHG＝90°，∵EG＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG（HL），∴GH＝DF＝2，∴BG＝BH﹣GH＝3﹣2＝1，由對稱得：當點G在H的右側時，CG＝1，BG＝5；故答案為：1或5．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝2﹣+1＝+1；（2）＝5﹣3＝2．18．（8分）已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點（﹣2，10），（3，0）和（1，m）．（1）求m的值；（2）當﹣4≤y≤8時，請寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）∵一次函數y＝kx+b的圖象經過點（﹣2，10），（3，0），（1，m）．∴解得，∴一次函數的解析式為y＝﹣2x+6，∴m＝﹣2×1+6＝4；（2）∵y＝﹣2x+6中，﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，當y＝﹣4時，則﹣4＝﹣2x+6，解得x＝5，當y＝8時，則8＝﹣2x+6，解得x＝﹣1，∴當﹣4≤y≤2時，x的取值范圍為：﹣1≤x≤5．19．（8分）為落實“雙減”政策，并為學校教育教學提供參考，某區隨機調查了八年級若干名學生參加課后興趣小組情況，分成A體育類、B文化類、C音樂類、D美術類、E其他等五個小組，繪制出了如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中信息，解答下列問題：（1）直接寫出這次抽查的學生人數；（2）補全條形統計圖；（3）若該區八年級共有學生6000人，請估計該區八年級學生約有多少人參加體育和音樂興趣小組？【解答】解：（1）這次抽查的學生人數有：20÷10%＝200（人）；（2）B類的學生有：200×45%＝90（人），C類的學生有：200×27.5%＝55（人），補全統計圖如下：（3）根據題意得：6000×＝2400（人），答：估計該區八年級學生約有2400人參加體育和音樂興趣小組．20．（8分）如圖，點A、B、C均為格點，請用無刻度直尺完成作圖，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線表示，請按步驟完成下列問題．（1）在AB的下方找一個格點D，使得△ABD為等腰直角三角形，且∠ABD＝90°；（2）在邊AB上找一點E，使∠AEC＝45°；（3）將線段CE向右平移2個單位得線段MN．【解答】解：（1）如圖，△ABD為所作；（2）如圖，點E為所作；（3）如圖，MN為所作．21．（8分）如圖1，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AB、DC上的點，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當DE平分∠ADC，AF⊥DC時，DF＝3，AE＝5，求平行四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵BE＝DF，∴AB﹣BE＝CD﹣DF，即AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE＝5，由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形，∴FC＝AE＝5，∴CD＝DF+FC＝3+5＝8，∵AF⊥DC，∴∠AFD＝90°，∴AF＝＝＝4，∴S平行四邊形ABCD＝CD?AF＝8×4＝32．22．（10分）2022年瓣洲區計劃對邾城街文昌大道長2400米的污水管網進行改造．經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成長度是乙隊每天能完成長度的2倍，并且獨立完成長度為400米管網改造所用的時間，甲隊比乙隊少5天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能未完成管網改造的長度；（2）設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成改造任務（兩工程隊都必須參加，且工作天數都為整數）．求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的范圍；（3）若甲隊每天施工費用是0.6萬元，乙隊每天施工費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數不超過40天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？并求出最低費用．【解答】（1）設乙工程隊每天能完成長度a米，則甲工程隊每天能完成綠化面積是2a米，根據題意得：＝5，解得：a＝40，經檢驗，a＝40是原方程的解，則40×2＝80（米），答：甲、乙兩工程隊每天能未完成管網改造的長度分別是80米、40米；（2）根據題意得：80x+40y＝2400，即y＝﹣2x+60；（3）由題意得：x+y≤40，∴﹣2x+60+x≤40，解得x≥20，設施工總費用為w元，由題意得：w＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+60）＝0.1x+15，∵k＝0.1＞0，∴w隨x的增大而增大，當x＝20時，w有最小值，最小值為：0.1×20+15＝17（萬元），此時，y＝20，答：安排甲隊施工20天，乙隊施工20天，施工總費用最低，最低費用為17萬元．23．（10分）如圖1，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC，DC上，且BE＝DF．（1）當∠EAF＝60°時，求證：△AEF為等邊三角形；（2）如圖2，在（1）的條件下，點G在線段FC上，∠AGC＝120°，，求CG的長；（3）如圖3，BC＝4，G為FC的中點，則的最小值為2．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF為等邊三角形；（2）如圖2，在AG上截取GH＝FG，連接FH，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝180°﹣120°＝60°，∴△FGH是等邊三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝∠GFH＝60°，∵△AEF為等邊三角形，∴∠AFE＝60°，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFH+∠EFH＝∠EFH+∠EFG，∴∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴∠AHF＝∠EGF，∵∠AHF＝180°﹣∠FHG＝180°﹣60°＝120°，∴∠EGF＝120°，∴∠EGC＝60°，∴∠CEG＝30°，∴EG＝2CG，設CG＝x，則EG＝2x，在Rt△ECG中，CE2+CG2＝EG2，∴（）2+x2＝（2x）2，解得：x＝±1，∵x＞0，∴x＝1，∴CG的長為1；（3）方法一：如圖3，作點A關于CD的對稱點A′，連接A′D，A′F，延長BG至H，使GH＝BG，連接FH，以A′F、FH為鄰邊向右作?A′FHK，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝BC＝4，AD∥BC，由對稱知：A′F＝AF，A′D＝AD＝4，∠A′DF＝∠ADF＝90°，∴∠A′DA＝90°+90°＝180°，∴A、D、A′在同一條直線上，∵四邊形A′FHK是平行四邊形，∴A′K＝FH，KH＝A′F，A′K∥FH，∴KH＝AF，∵G為FC的中點，∴FG＝CG，在△HFG和△BCG中，，∴△HFG≌△BCG（SAS），∴FH＝BC＝4，∠HFG＝∠BCD＝90°，∴F