蟻群算法在電力系統無功優化中的應用Contents1蟻群算法1.1蟻群算法概述蟻群算法是群體智能領域的一個重要研究方向，對于解決組合優化問題提供了一種全新的途徑，是解決復雜系統問題的重要方法。

1991年，Dorigo等人為解決一個旅行商問題(TravelingSalesmanProblem)而提出了“螞蟻系統(Antsystem)”，這是最初的蟻群優化算法。

原理說明：用人工螞蟻代替真實蟻群，讓它們搜索不同路徑，并留下隨時間逐漸消失的虛擬“信息素”(外激素)。螞蟻能夠感知這種信息素的存在及其強度，并傾向于沿著該物質濃度高的方向移動。從而根據“信息素較濃的路線更近”的原則來選擇最佳路線。螞蟻個體之間就是通過這種信息的交流達到搜索食物的。蟻群算法的特點人工螞蟻與真實螞蟻的行為方式基本相似，但有2個不同點：

(1)人工螞蟻的“視力”正常，可以“看見”周圍環境中的信息并感知信息。(2)它們有記憶功能。大量螞蟻的集體行為概括起來主要有3點：(1)正反饋：這是基于信息素的釋放和螞蟻傾向走信息素較濃的路線來實現的。某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率就越大，從而能快速發現最優的解。(2)負反饋：負反饋是基于信息素的揮發來實現的，路徑上的信息素隨著時間的推移不斷揮發，從而避免某些路徑上信息素過多，使算法早熟，陷入局部最優解。(3)啟發式信息：在蟻群算法中構造一個啟發信息，它有助于通過搜索過程找到可行解。蟻群算法的應用領域

蟻群算法在解決旅行商問題（TSP），二次分配問題（QAP），調度問題（JSP）以及在數據挖掘等領域的應用非常成功。

在電力系統應用領域，蟻群算法用于解決如電力系統規劃問題，電力系統的經濟安全用行問題，電力系統無功優化問題，以及在電力市場背景下的一些優化問題等。

就電力系統無功優化問題而言，蟻群算法常見的幾種應用方式有：改進的蟻群算法、免疫蟻群算法、混沌蟻群優化算法、遺傳算法和蟻群算法相結合、雙種群（多種群）改進蟻群算法等。1.2蟻群算法基本原理下面以典型的TSP問題為例來介紹蟻群算法模型:

假設：n表示城市的數量；m表示螞蟻的數量；dij(i,j=1,2,…,n)表示城市i與j間的距離（dij=dji）；ηij表示邊ij的能見度（反映由城市i轉移到城市j的啟發程度，取其值為：1/dij）；τij，表示邊ij上的信息素強度；，表示螞蟻k在城市i選擇城市j的轉移概率。螞蟻從某城市出發，按照“隨機比率規則”，螞蟻k從城市i轉移到城市j的轉移概率為：

（1-1）

式中，allowedk={0,1,…,n-1}-tabuk，表示螞蟻k下一步允許選擇的城市。α和β為兩個參數，分別決定了信息素和啟發式信息的相對影響力。為了滿足螞蟻必須經過n個不同的城市這個約束條件，設計了一個禁忌表tabuk，用以記錄螞蟻k走過的城市，且隨著進化進行不斷的動態調整。

蟻群算法基本原理

經過n個城市的遍歷，螞蟻完成一次循環，各路徑上信息素量根據下式調整：

（1-2）（1-3）

式中，ρ（0≤ρ<1）為信息素揮發系數，1－ρ為信息素殘留因子，Δτij為本次循環中留在路徑ij上的總的信息量，，表示螞蟻k在邊ij上留下的單位長度信息素量。

對于信息素的增量形式，M.Dorigo曾給出了三種模型,而AntCycleSystem(蟻周模型)利用了全局信息去指導搜索過程，因此AntCycleSystem模型一般效果較好，應用廣泛。其中，Q是一個常數，表示信息素的強度；Lk則表示第k只螞蟻在本循環中所走過的路徑的總長度；2無功優化問題數學模型2.1無功優化問題的目標函數電力系統無功優化數學模型包含：目標函數、等式約束條件和不等式約束條件。本文采用的目標函數是：有功網損最小。將負荷節點電壓約束和發電機無功約束以罰函數的形式引入目標函數，這樣減少了對約束條件做另行處理的工作量。表達式為：(2-1)

(2-2)

式中，N、Ng

分別為系統節點數和發電機節點數；Gij

是線路ij的電導；Vi

、δi

分別為節點i的電壓幅值和相角；λ1

、λ2分別為負荷節點越界懲罰系數和發電機無功出力越界懲罰系數。

無功優化數學模型ΔVj

、ΔQk

定義如下：

(2-3)(2-4)

(2-5)(2-6)式中，Vjmax

、Vjmin分別為節點j電壓上限值和下限值；Qkmax

、Qkmin

分別為發電機節點k的無功出力的上限值和下限值。無功優化數學模型2.2等式約束條件

等式約束條件，即滿足潮流方程：

(2-7)

式中，PGi、QGi分別為發電機節點的有功功率和無功功率；PLi

、QLi分別為負荷節點有功功率和無功功率；Gij

、Bij、θij

分別為節點i、j之間的電導、電納和電壓相角差。2.3不等式約束條件

選取發電機機端電壓、無功補償節點的補償容量和變壓器的變比作為控制變量，發電機無功出力、負荷節點電壓作為狀態變量。

無功優化問題數學模型控制變量的約束：(2-8)

狀態變量的約束：

(2-9)式中，VGi

、VGimin、VGimax分別為發電機的機端電壓、機端電壓下限值和上限值；Qcj

、Qcjmin

、Qcjmax

分別為無功補償節點補償容量，補償容量下限值和上限值；Ttk

、Ttkmin

、Ttkmax

分別為變壓器的變比，變比下限值和上限值；QGi

、QGimin

、QGimax

分別為發電機節點無功出力，無功出力下限值和上限值；VDj

、VDjmin、VDjmax

分別為負荷節點的電壓、電壓下限值和上限值，Nc

、Nt、Nd分別為無功補償節點數，變壓器臺數，負荷節點數。

3改進的蟻群算法3.1改進蟻群算法概述蟻群算法在性能上，存在如下缺點：(1)蟻群算法理論上的收斂性證明尚不完善，尤其當問題的規模較大時，算法的效率下降很快，搜索時間較長。在取得探索新解和利用求解經驗之間很難取得平衡；(2)算法容易出現早熟、停滯現象，易陷入局部最優解，而不能做到全局優化(3)蟻群算法中各參數的選擇缺乏理論依據，且參數設置對于算法性能影響很大?？紤]到上述因素，對蟻群算法主要在以下幾個方面進行了改進：蟻群算法的改進3.1.1轉移策略的改進

在基本螞蟻算法中，有對新路徑進行探索的傾向性。而采用確定性選擇和隨機性選擇相結合的策略，并在搜索過程中動態調整轉移概率。一只位于節點i的螞蟻通過下式確定是否轉移到下一個節點j：

（3-1）式中，按照式(1)進行計算。q是在[0,1]區間均勻分布的隨機數，q0是一個參數（0≤q0≤1）。參數q0的大小決定了利用先驗知識與探索新路徑之間的相對重要性。通過調整參數q0，我們可以調節算法對新路徑的探索度，從而決定是應該集中探索至今最優路徑附近的區域，還是應該探索其他區域。

蟻群算法的改進3.1.2局部信息素更新規則在路徑構建過程中，螞蟻每經過一條邊，都立刻調整該邊上的信息素：

（3-2）式中，τ0是信息素量的初始值。局部信息素更新的作用在于：螞蟻每經過邊ij一次，該邊的信息素τij就有所減少，其他螞蟻選中該邊的概率也相對減少，這樣就增加了對其他路線搜索的概率，從而避免算法陷入停滯狀態。3.1.3全局信息素更新規則的改進

任何一次循環中，只要此次循環所利用的信息較平均的分布于各個方向上，則本次循環所釋放的信息素可能會對以后的蟻群決策產生誤導。因此，加強最優解，削弱最差解，使最優解與最差解路徑之間的信息素差異進一步增大，使得螞蟻搜索行為更加集中是很有必要的。蟻群算法的改進(1)對最優路徑上的信息素進行更新當所有的螞蟻都構建完一條路徑之后，最優路徑上的信息素按照如下規則進行更新：

（3-3）式中，。被允許釋放信息素的螞蟻可以是至今最優的螞蟻，此時有：，Cbs為至今最優的路徑長度；也可以是當前迭代最優的螞蟻，有：，Cib為當前迭代的最優路徑長度。

一般而言，這兩種更新規則會被輪流使用，如果僅使用Cbs，那么就會過快地集中到這個解周圍，限制了對最優解進一步的搜索；但如果僅使用Cib，那么能獲取新信息素的邊的數目將會增加，從而減少搜索的導向性。

蟻群算法的改進(2)對最差路徑上的信息素進行更新對當前最差路徑上的信息素按照如下規則進行全局調整：（3-4）

（3-5）式中，Cwb為當前最差的路徑長度，Cbs為至今最優的路徑長度；Tgw為當前最差路徑上各城市的線性組合。

3.1.4信息素揮發因子的自適應調整當信息量的揮發系數ρ取值不當時，會降低算法的全局搜索能力。因此，我們將自適應調整信息素揮發系數，當算法求得的最優值在N次循環內沒有明顯改進時，ρ按照下式作自適應調整：（3-6）

式中，ρmin為ρ的最小值，可以防止ρ過小降低算法的收斂速度。

蟻群算法的改進3.1.5信息素的限制與初始化進行信息素更新時，不管是選擇迭代最優還是全局最優，都有可能導致搜索的停滯。為了避免停滯狀態，可以改變選擇概率，它直接依賴于信息素與啟發信息。啟發信息是依問題而定的，一般是不變的。但通過限制信息素的大小，可以很容易地避免在算法的運行中各信息素軌跡之間的差異過大。因此，把任意一條邊可能存放的信息素的大小都限制在一個范圍內，以免陷入停滯狀態，即τmin≤τij(t)≤τmax。其中，，，Cbs為所有循環中找到的最優解（也可以用當前循環的Cib來替換）。

在算法的開始，我們把所有邊上的信息素初始值都設定為τmax。因為信息素蒸發參數比較小，這樣初始化設置后，使得不同邊上的信息素之間的差異緩慢的增加，在算法的初始階段，可以具有很強的探索性。蟻群算法的改進3.2TSP問題與無功優化問題的對應無功優化問題相當于一個特殊的TSP