2024屆北京師大附屬實驗中學八年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各因式分解中，結論正確的是（）A．B．C．D．3．如圖：若函數與的圖象交于點,則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．4．在實數，，0，，，，中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在等邊△ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝（）A．180° B．170° C．160° D．150°7．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．8．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=5：12：1310．無論x取什么數，總有意義的分式是A． B． C． D．11．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張．（）A．2 B．3 C．4 D．612．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，那么m應為_______.14．等腰三角形中，兩條邊長分別為4cm和5cm，則此三角形的周長為____cm．15．要想在墻上固定一根木條，至少要釘_________根釘子.16．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．17．如圖，現將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數為__________．18．某體校籃球班21名學生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數（名）46542則該籃球班21名學生身高的中位數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知各頂點的坐標分別為,,,直線經過點,并且與軸平行,與關于直線對稱.(1)畫出,并寫出點的坐標.(2)若點是內一點,點是內與點對應的點,則點坐標.20．（8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，FG，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．21．（8分）（1）解方程組（2）解不等式組22．（10分）（1）如圖，已知的頂點在正方形方格點上每個小正方形的邊長為1．寫出各頂點的坐標（2）畫出關于y軸的對稱圖形23．（10分）先化簡，再求值，其中a=1．24．（10分）如圖，已知，，，，請你求出和的大小．25．（12分）如圖，在等邊中，邊長為．點從點出發，沿方向運動，速度為；同時點從點出發，沿方向運動，速度為，當兩個點有一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當時，_______（用含的代數式表示）；（2）當時，求的值，并直接寫出此時為什么特殊的三角形？（3）當，且時，求的值．26．如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】對稱軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合．根據軸對稱圖形的概念，A、C、D都是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，故選B2、D【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可．【題目詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．3、B【分析】首先得出的值，再觀察函數圖象得到，當時，一次函數的圖象都在一次函數的圖象的上方，由此得到不等式的解集．【題目詳解】∵函數與的圖象相交于點，

∴，

解得：，

觀察函數圖象得到：關于的不等式的解集是：．

故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數與一元一次不等式、一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．4、B【分析】根據無理數即為無限不循環小數逐一分析即可．【題目詳解】解：是分數，屬于有理數，故不符合題意；是無理數；0是有理數；是無理數；是有理數；是有限小數，屬于有理數；是無理數．共有3個無理數故選B．【題目點撥】此題考查的是無理數的判斷，掌握無理數即為無限不循環小數是解決此題的關鍵．5、D【分析】根據BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，FG=FC，從而證得①正確；根據三角形內角和定理即可求出②正確；根據角平分線的性質可知點G是△ABC的內心，從而可得③正確；連接AG，結合點G是內心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【題目詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴點G是△ABC的內心∴點G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【題目點撥】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質，三角形內角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調動這些知識是解題的關鍵.6、A【分析】根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，則∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內角和解答即可．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC∵AD＝CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD＝∠CBE∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．∴∠BOC＝120°，∴∠DOE＝120°，∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，故選：A．【題目點撥】本題考查四邊形內角和、等邊三角形的性質和全等三角形的判定（SAS）和性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質和全等三角形的判定（SAS）和性質.7、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項式必須是完全平方式，符合結構，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、兩平方項符號相反，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；B、缺少乘積項，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；C、乘積項不是這兩數積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了用完全公式進行因式分解的能力，解題的關鍵了解完全平方式的結構特點，準確記憶公式，會根據公式的結構判定多項式是否是完全平方式．8、B【分析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決．【題目詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．9、B【分析】解答此題時根據直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【題目詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．10、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【題目詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實數；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．11、B【分析】拼成的大長方形的面積是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一個邊長為a的正方形，1個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．【題目詳解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．則需要C類卡片3張．故選：B．【題目點撥】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關鍵．12、D【分析】根據勾股定理的逆定理、三角形的內角和為180度進行判定即可．【題目詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因為，所以設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【題目點撥】此題考查了解直角三角形的相關知識，根據勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理結合解方程是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1或7【題目詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或714、13或1【分析】分是腰長和是腰長兩種情況，再根據等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長，然后根據三角形的周長公式即可得．【題目詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；（2）當是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；綜上，此三角形的周長為或，故答案為：13或1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．15、兩【分析】根據兩點確定一條直線即可解答本題．【題目詳解】解：因為兩點確定一條直線，所以固定一根木條，至少要釘兩根釘子；故答案為：兩．【題目點撥】本題考查的是固定知識點，兩點確定一條直線．16、﹣1【分析】根據條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【題目詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．17、【分析】根據題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【題目詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵．18、187cm【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【題目詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個數是187cm，故中位數是187cm．故答案為：187cm．【題目點撥】本題考查中位數的定義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．三、解答題（共78分）19、(1)(1,2)；(2).【分析】(1)根據軸對稱的性質找到各點的對應點，然后順次連接即可，畫出圖形即可直接寫出坐標.(2)根據軸對稱的性質可以直接寫出.【題目詳解】(1)如圖所示：直接通過圖形得到(1,2)(2)由題意可得：由于與關于x=-1對稱所以.【題目點撥】此題主要考查了軸對稱作圖的知識，注意掌握軸對稱的性質，找準各點的對稱點是關鍵.20、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解題分析】(1)根據平行線的性質得到∠BDE=∠A，根據題意得到∠DEF=∠BDE，根據平行線的判定定理得到AD∥EF，根據平行四邊形的判定定理證明；(2)根據三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據菱形的判定定理證明；(3)根據等腰三角形的性質得到AE⊥EG，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【題目詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點D為AB中點，∴AD=AB，∵DE∥AC，點D為AB中點，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.【題目點撥】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關鍵．21、（1）；（2）.【分析】（1）利用加減消元法解方程組，即可得到答案.（2）先求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.【題目詳解】解：（1），由①+②，得：，∴，把代入②，解得：，∴方程組的解是：；（2）解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解方程組和解不等式組的步驟和方法.22、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）見解析【分析】（1）利用坐標可得A、B、C三點坐標；（2）首先確定A、B、C三點關于y軸的對稱點，然后再連接即可．【題目詳解】解：（1）由圖可知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所畫圖形．【題目點撥】此題主要考查了作圖—軸對稱變換，關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點關于y軸的對稱點位置．23、，【分析】通過因式分解進行分式化簡，然后將數值代入便可得.【題目詳解】解：原式=當a=1時，原式=．【題目點撥】通過因式分解進行分式的化簡為本題的關鍵.24、；【分析】根據全等三角形的性質及三角形的內角和即可求解.【題目詳解】∵∴=，∴∵∴=.【題目點撥】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知全