江蘇省南京市育英外學校2024屆八年級數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果將分式y2x+y（x，y均為正數）中字母的x，y的值分別擴大為原來的3倍，那么分式yA．不改變 B．擴大為原來的9倍 C．縮小為原來的13 D．擴大為原來的32．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．4．如圖，在下列四組條件中，不能判斷的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列國旗中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．已知a2+a﹣4=0，那么代數式：a2（a+5）的值是（)A．4 B．8 C．12 D．168．若等腰三角形的兩邊長分別是3和10，則它的周長是（）A．16 B．23 C．16或23 D．139．下列各數中無理數是（）A．5.3131131113 B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在正整數中，利用上述規律，計算_____．12．如圖，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，點D到AC的距離是1cm，則△ABC的面積是_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．14．不等式的解集為________.15．節能減排，讓天更藍、水更清.已知某企業2015年單位GDP的能耗約為2.5萬噸標煤，2017年的能耗降為1.6萬噸標煤.如果這兩年該企業單位GDP的能耗每年較上一年下降的百分比相同，那么這個相同的百分比是____________．16．已知，且，為兩個連續的整數，則___________.17．若三角形三個內角的度數之比為，最短的邊長是，則其最長的邊的長是__________.18．多項式4x2+1加上一個單項式，使它成為一個整式的完全平方，則這個單項式可以是__________________.（填寫符合條件的一個即可）三、解答題(共66分)19．（10分）某市為了鼓勵居民在枯水期（當年11月至第二年5月）節約用電，規定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關系如圖所示；規定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數關系．（1）求y2與x的函數關系式；并直接寫出當0≤x≤180和x＞180時，y1與x的函數關系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費y2元…202535…20．（6分）小明受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作：請根據圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的函數關系式；(3)當量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時，應在量桶中放入幾個小球？21．（6分）（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．22．（8分）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連結CD、BE．（1）請你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CF＝EF．23．（8分）如圖，在坐標平面內，點O是坐標原點，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應．（1）求點C的坐標：（2）動點P從點O出發，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設△POB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍．24．（8分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．25．（10分）某校興趣小組在創客嘉年華活動中組織了計算機編程比賽，八年級每班派25名學生參加，成績分別為、、、四個等級．其中相應等級的得分依次記為10分、9分、1分、7分．將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統計圖表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差一班1．7699二班1．76110請根據本學期所學過的《數據的分析》相關知識分析上述數據，幫助計算機編程老師選擇一個班級參加校級比賽，并闡述你選擇的理由．26．（10分）如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當點P運動結束時，點Q運動隨之結束）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應的x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】把x與y分別換為3x與3y，化簡后判斷即可．【題目詳解】根據題意得：3y6x+3y則分式的值不改變，故選A．【題目點撥】此題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵．2、D【解題分析】利用各象限內點的坐標特征解題即可.【題目詳解】P點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，故該點在第四象限.【題目點撥】本題考查點位于的象限，解題關鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.3、C【分析】由圖形可知AC=AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【題目詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據能判定，故B選項不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據，能判定，故D選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4、C【分析】根據全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．若，利用SSS可證，故本選項不符合題意；B．若，利用SAS可證，故本選項不符合題意；C．若，兩邊及其一邊的對角對應相等不能判定兩個三角形全等，故本選項符合題意；D．若，利用ASA可證，故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】此題考查的是判定全等三角形所需的條件，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．5、D【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可.【題目詳解】∵橫坐標為正，縱坐標為負，∴點在第四象限，故選：D．【題目點撥】本題考查的是點的坐標與象限的關系，熟記各象限內點的坐標特征是解答本題的關鍵.6、A【分析】一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據此進行判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意．

故選：A．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的判斷方法：把一個圖形沿一條直線對折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．7、D【分析】由a2+a﹣4=0，變形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入計算即可．【題目詳解】∵a2+a﹣4=0，∴a2=-（a-4），a2+a=4，a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=?(4?20)=16，故選D【題目點撥】此題考查整式的混合運算—化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵8、B【分析】本題沒有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：①3為底，10為腰；②10為底，3為腰，可求出周長．注意：必須考慮三角形的三邊關系進行驗證能否組成三角形．【題目詳解】∵等腰三角形的兩邊分別是3和10，∴應分為兩種情況：①3為底，10為腰，則3+10+10＝1；②10為底，3腰，而3+3＜10，應舍去，∴三角形的周長是1．故選：B．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，解題的關鍵是分情況討論腰長.9、C【分析】根據無理數的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、5.3131131113是有限小數，屬于有理數；B、是分數，屬于有理數；C、，是無理數；D、=-3，是整數，屬于有理數．故選C.【題目點撥】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．10、C【解題分析】試題分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB，再根據等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據三角形的內角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點：線段垂直平分線的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先依據題例用平方差公式展開，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進行約分計算即可．【題目詳解】解：=====，故答案為：．【題目點撥】本題考查運用因式分解對有理數進行簡便運算．熟練掌握平方差公式是解題關鍵．12、1【分析】根據垂線的定義，分別過D點作AB、AC、BC的垂線，然后根據角平分線的性質，可得DH、DE、DF長為1，最后運用三角形的面積公式分別求出三個三角形的面積，相加即可得出答案.【題目詳解】解：如圖，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，連接AD，則DH=1，∵BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴DF=DH=1，DE=DF=1，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD=×4×1+×5×1+×5×1=1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考察了垂線的定義以及角平分線的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線，靈活運用角平分的性質.13、6【解題分析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.14、【解題分析】首先去分母，再系數化成1即可；【題目詳解】解：去分母得：-x≥3系數化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學生的計算能力．15、【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相關數值代入即可．【題目詳解】解：設每年比上一年下降的百分比為x，依題意得

即所列的方程為2.5（1-x）2=1.1．解，得，（不合題意，舍去）

故答案為：20%【題目點撥】本題考查了從實際問題中抽出一元二次方程，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．16、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進而可得出結論．【題目詳解】∵4＜7＜9，∴2＜＜1．∵a、b為兩個連續整數，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案為2．【題目點撥】本題考查的是估算無理數的大小，先根據題意求出a，b的值是解答此題的關鍵．17、10cm【分析】根據三角形內角和定理可求得三個角的度數分別為30°，60°，90°，再根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【題目詳解】∵三角形三個內角的度數之比為，∴三個角的度數分別為60°，30°，90°，∵最短的邊長是5cm，∴最長的邊的長為10cm．故答案為：10cm．【題目點撥】此題主要考查含30度角的直角三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用．18、或或或【分析】由于多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數項，可能是一次項，還可能是1次項，分1種情況討論即可．【題目詳解】解：∵多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，∴此單項式可能是二次項，可能是常數項，可能是一次項，還可能是1次項，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．三、解答題(共66分)19、（1）y2與x的函數關系式為y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【分析】（1）設y2與x的函數關系式為y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2與x的函數關系式；設當1≤x≤181時，y1與x的函數關系式為y＝1．5x；當x＞181時，設y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1與x的函數關系式．（2）設王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據題意列出方程求解即可．【題目詳解】（1）設y2與x的函數關系式為y＝k2x+b2，根據題意得，解得，∴y2與x的函數關系式為y＝1．25x；當1≤x≤181時，y1與x的函數關系式為y＝1．5x；當x＞181時，設y1＝k1+b1，根據題意得，解得，∴y1與x的函數關系式為y＝1．6x﹣18；∴；（2）設王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據題意得，解得．答：王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【題目點撥】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的實際應用，掌握一元一次方程和二元一次方程組的性質以及解法是解題的關鍵．20、(1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1個小球.【分析】（1）根據中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本題中關鍵是如何把圖象信息轉化為點的坐標，無球時水面高30cm，就是點（0，30）；3個球時水面高為36，就是點（3，36），從而求出y與x的函數關系式．（3）列方程可求出量筒中小球的個數．【題目詳解】(1)根據中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案為2；(2)設水面的高度y與小球個數x的表達式為y=kx+b．當量筒中沒有小球時，水面高度為30cm；當量筒中有3個小球時，水面高度為36cm，因此，（0，30），（3，36）滿足函數表達式，則，解，得．則所求表達式為y=2x+30；(3)由題意，得2x+30=46，解，得x=1．所以要放入1個小球．【題目點撥】本題考查了一次函數的實際應用，樸實而有新意，以烏鴉喝水的小故事為背景，以一次函數為模型，綜合考查同學們識圖能力、處理信息能力、待定系數法以及函數所反映的對應與變化思想的應用．21、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結論可證；（2）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【題目詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．22、（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）證明過程見解析；【分析】（1）圖中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，還有①△ACD與△AEB，②△DCF與△BEF，根據全等三角形的性質可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，進一步即可根據SAS判斷①中兩個三角形應是全等關系，然后根據這兩對全等三角形的性質即可判斷②中兩個三角形的關系，問題從而解決；（2）根據全等三角形的性質和SAS可證△CAD≌△EAB，然后根據全等三角形的性質可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可證明△CDF≌△EBF，進一步即可推出結論．【題目詳解】解：（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD＝∠EAB．∴△CAD≌△EAB（SAS），∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）∴CF＝EF．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，屬于常考題型，靈活應用全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．23、（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3【分析】（1）圖形翻折后對應邊長度不變，通過直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標.（2），的距離為，可得；另，P的速度為2個單位長度/秒，則總的時間為.【題目詳解】解：（1）連接OC，過C點作CH⊥x軸于H點．∵折疊，∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°∴是等邊三角形∴∠BCH=30°∴，∵OC=OA=6，∠COH=30°∴．∴；（2）∵點P的運動時間為t秒，∴OP=2t，∴．∵點P以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，∴t的取值范圍為．【題目點撥】理解圖形翻折后的特點，利用銳角為30°的直角三角形性質定理為解題的關鍵.24、4cm【分析】根據EF為線段AB的垂直平分線得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出AD即可．【題目詳解】由圖可知，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．【題目點撥】本題主要考查了直角三角形和線段的垂直平分線性質的應