1.5有理數的乘方第一課時棋盤上的學問

古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒、……一直到第64格。”“你真傻!就要這么一些米粒？!”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕你的國庫里沒有這么多米!”

你認為國王的國庫里有這么多米嗎？讀一讀第1格:1第2格:

2第3格:

4=2×2第4格:

8第5格:

16……第64格=2×2×2=2×2×2×263個2=2×2×······×2聰明的同學們,你能猜想出第64格的米粒是多少嗎=22=23=24=263（5）對折二十次有幾層？

探究過程要求：把一張紙進行對折、再對折……并回答下面的問題?探究

問題:（1）對折一次有幾層？（2）對折二次有幾層？（3）對折三次有幾層？（4）對折四次有幾層？……

……（6）對折三十次呢？

大家將手中的紙進行如下對折，并填寫下表對折的次數紙的層數1次2次3次4次5次…10次

=2×2×2×2×2=2×2×2×2=2×2×2=2×2︸10個22×2×2×…×224816321024=…=223=2=2=2=24510邊長為的正方形的面積可記為：那么4個相乘可記為：棱長為的正方體的體積可記為：個相乘又可記為：一般地，n個相同因數a相乘，即

讀作：a的n次方求ｎ個相同因數積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。運算乘方結果冪也可讀作：a的n次冪概念定義：記作：a×a×…×a×an個a=an

如：在中，底數是（）指數是（）讀作（）

949的4次方或9的4次冪概念理解冪指數因數的個數底數因數總結五種已經學過的運算及其結果.運算加減乘除乘方運算結果和差積商冪(3)在(-0.3)5中，底數是___,指數是____，讀作

__________或讀作____________；

-0.35負0.3的5次方

負0.3的5次冪(4)在5中，底數是_____，指數是______，513注意：一個數可以看作這個數本身的一次方，指數是1通常省略不寫(2)在(-2)4中，底數是___，指數是____，讀作

__________或讀作____________；

-24負2的4次方負2的4次冪(1)在中，底數是___，指數是____，讀作

__________或讀作___________；

的3次方的3次冪練習

說說表示的意義，并把它寫成幾個因數相乘的形式變式1、說說表示的意義，并把它寫成幾個因數相乘的形式2、把下列各式寫成冪的形式,并說明底數和指數注意:底數如果是分數或負數時,要添上括號例題例1：計算(1)(2)(3)觀察例1的結果，乘方運算的符號有什么規律？想一想：(5)(4)(6)乘方運算的符號法則正數的任何次冪都是正數負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數0的任何正整數次冪都是01、判斷下列各題是否正確①23=2×3（）②2+2+2=23

（）③23=2×2×2（）不正確不正確正確鞏固練習2、下列計算正確的是（）ACDBDACDB3、若，則下列結論不正確的是（）B引申：

是任意一個數，是正數，負數，還是非正數，非負數？任意一個數的平方是非負數，鞏固練習例2：計算

(1)(2)鞏固練習：4、計算(1)(2)課堂小結：1、正數的任何次冪都是_____2、負數的奇數次冪都是_____

偶數次冪都是_____3、0的任何正整數次冪都是____4、任何數的平方都是_______正數負數正數0非負數思考:說說下列各數的意義.練習:觀察下式,然后填空:

10=101100=10×10=102

1000=10×10×10=10310000=10×10×10×10=104

=___________________=105

=

=106

=

=107

=

=108觀察你所得到的結果，你又能發現什么規律？想一想：10的幾次冪，1的后面就有幾個0。有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1毫米。（1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折30次后，厚度為多少毫米？1次2次30次珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？真的230×0．1=1073741824×0．1=107374182．4（毫米）

≈

107374（米）≈

≈

1.5有理數的乘方第二課時乘方的意義

求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

2次方又叫平方，3次方又叫立方。底數指數冪a×a×……×a=ann個復習(3)互為相反數的兩個數，它們的偶次冪相等，奇次冪互為相反數。(1)

乘方運算的符號法則

正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

0的任何正整數次冪都是0(2)1的任何次冪都是1，–1的奇次冪是–1，

–1的偶次冪是1。復習復習填空：2、式子表示的意義是_________。1、在中，a叫做____，n叫做____，乘方的結果叫做____。底數指數冪n個a相乘想

一

想（1）和有什么不同？

說明：主要從以下幾個方面考慮：①底數②指數③讀法④意義⑤結果（2）和呢？(3)（1）73中底數是

，指數是

。（2）在中底數是

，指數是

。（3）在(-5)4中底數是

，指數是

,冪是___.（4）在中底數是_____,指數是____,冪是____（5）在中底數是___,指數是____,冪是____732-543462554-62532（6）310的意義是

個3相乘。（7）平方等于它本身的數是

，立方等于它本身的數是

。100,10,1,–1填一填（1）計算：(-3)3,(-1.5)2,

考考你解：(-3)3=-(3×3×3)=-27解：(-1.5)2=1.5×1.5=2.25先定符號，再算絕對值。例1,計算：（1）-32（2）3×23（3）（3×2）3（4）8÷（-2）3

對于乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,后算乘除;如果遇到括號,就先進行括號里的運算.解:(1)-32=-9(2)3×23=3×8=24（3）（3×2）3=63=216（4）8÷（-2）3=8÷（-8)=-1

解：原式=-8+（-3）×（16+2）-9÷（-2）=-8+（-3）×18+4.5=-8–54+4.5=-57.5例2,計算:算算有幾種運算,并說明運算次序1.有乘方運算,先計算乘方,再乘除后加減;帶乘方的混合運算次序:一級運算二級運算三級運算2.同級運算,從左到右計算;3.如有括號,先做括號內的運算,

按小括號,中括號,大括號依次進行.練習:(1)(2)(3)(4)解:原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0解:原式=(-125)-3×解:原式=解:原式=10000+[16-12×2]=10000-8=9992例3觀察下面三行數：

-2，4，-8，16，-32，64，…；①

0，6，-6，18，-30，66，…；②

-1，2，-4，8，-16，32，…③（1）第①行數按什么規律排列？解：（1）第①行數是例3觀察下面三行數：

-2，4，-8，16，-32，64，…；①

0，6，-6，18，-30，66，…；②

-1，2，-4，8，-16，32，…③（2）第②③行數與第①行數分別有什么關系？解：（2）第②行數是第①行相應的數加2，即

第③行數是第①行相應的除以2，即例3觀察下面三行數：

-2，4，-8，16，-32，64，…；①

0，6，-6，18，-30，66，…；②

-1