試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省蘇州市常熟市尚湖高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它距地面的高度與時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式為，則的瞬時(shí)速度為（

）A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，，則其成功概率為（

）A．0 B．1 C．0.3 D．3．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．4．高三（2）班某天安排6節(jié)課，其中語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、生物、地理各一節(jié)，若要求物理課比生物課先上，語文課與數(shù)學(xué)課相鄰，則編排方案共有（

）A．42種 B．96種 C．120種 D．144種5．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則項(xiàng)的系數(shù)為（

）．A．240 B．120 C．180 D．6．我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化敗毒方、宣肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件表示選出的兩種中有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，則（

）A． B． C． D．7．現(xiàn)用五種不同的顏色對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩塊不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法種數(shù)為（

）A．180 B．200 C．240 D．2608．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.10.2q若離散型隨機(jī)變量Y滿足，則下列結(jié)果正確的有（

）A． B．C． D．10．關(guān)于，下列說法正確的是（

）．A． B．C． D．11．已知正整數(shù)滿足不等式，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則（

）A．和0是函數(shù)的極值點(diǎn)B．在上單調(diào)遞增C．的極大值為D．的極小值為第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分三、填空題13．從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）14．已知隨機(jī)變量X～B(5，)，則P(X≥4)＝________.15．小華、小明、小李小章去A，B，C三個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)工廠都有人去，且這四人都在這三個(gè)工廠實(shí)踐，則小華和小李都沒去B工廠的概率是________．16．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______．評(píng)卷人得分四、解答題17．已知函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線方程，在時(shí)有極值.（1）求的表達(dá)式；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最大值.18．已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和比它的二項(xiàng)式系數(shù)之和大992，(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中有理項(xiàng).19．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬奧會(huì)，于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕，北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目；延慶賽區(qū)承辦雪車、雪橇及高山滑雪項(xiàng)目；張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項(xiàng)目.某國(guó)運(yùn)動(dòng)隊(duì)擬派出甲、乙、丙三人去參加自由式滑雪.比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進(jìn)入決賽.已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和，丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是和，其中.(1)甲、乙、丙三人中，誰進(jìn)入決賽的可能性最大；(2)若甲、乙、三人中恰有兩人進(jìn)入決賽的概率為，求的值，在此基礎(chǔ)上，設(shè)進(jìn)入決賽的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求的取值范圍.21．某樓盤舉行購(gòu)房抽獎(jiǎng)送裝修基金活動(dòng)，規(guī)則如下：對(duì)購(gòu)買該樓盤的業(yè)主，從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的A盒和裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的B盒中，各隨機(jī)抽出2球，在摸出的四個(gè)球中，若四個(gè)球都為紅球，則為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)10000元的裝修基金，若恰有三個(gè)紅球，則為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)5000元的裝修基金，若恰有二個(gè)紅球，則為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)3000元的裝修基金，其它視為鼓勵(lì)獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)1500元的裝修基金．(1)三名業(yè)主參與抽獎(jiǎng)，求恰有一名業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)的概率；(2)記某業(yè)主參加抽獎(jiǎng)獲得的裝修基金為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．已知函數(shù)(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)若在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將代入到導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】，，則的瞬時(shí)速度為.故選：B.2．D【解析】【分析】直接利用兩點(diǎn)分布的性質(zhì)，即可得出結(jié)論,【詳解】隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，設(shè)成功的概率為，.故選：D.3．C【解析】根據(jù)原函數(shù)圖像，由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖像之間關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，排除選項(xiàng)B和D；函數(shù)在上先遞減后遞增再遞減，所以在上應(yīng)為負(fù)、正、負(fù)的趨勢(shì)，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)圖像之間關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題型.4．C【解析】【分析】根據(jù)語文課與數(shù)學(xué)課相鄰，則利用捆綁法，物理課比生物課先上則利用對(duì)稱法求解.【詳解】因?yàn)橐笪锢碚n比生物課先上，語文課與數(shù)學(xué)課相鄰，所以課程編排方案共有種，故選：C.5．A【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，當(dāng)求得，再由可得的值，進(jìn)而即可得解.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，令，可得，常數(shù)項(xiàng)為，得．再令，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為．故選：A6．D【解析】【分析】利用古典概型分別求出，，根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件表示選出的兩種中有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，則，，∴.故選：D.7．D【解析】【分析】先涂Ⅰ，有5種涂法，然后涂Ⅱ，Ⅳ，最后涂Ⅲ，分Ⅱ，Ⅳ相同和Ⅱ，Ⅳ不同求解.【詳解】先涂Ⅰ，有5種涂法，然后涂Ⅱ，Ⅳ，最后涂Ⅲ．①當(dāng)Ⅱ，Ⅳ相同時(shí)，涂法有種，故不同的涂色方法種數(shù)為；②當(dāng)Ⅱ，Ⅳ不同時(shí)，涂法有種，故不同的涂色方法種數(shù)為．綜上所述，不同的涂色方法種數(shù)為．故選：D.8．D【解析】【分析】由分離參數(shù)得．引入新函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定的單調(diào)性、極值，得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，從而得出結(jié)論，【詳解】令，得．設(shè)，則．由，得；由，得．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即．故選：D．9．BD【解析】【分析】由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)求出，由此能求出，再由離散型隨機(jī)變量Y滿足，能求出和．【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)得：，所以，，∴，，故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的性質(zhì)，考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10．BCD【解析】【分析】對(duì)A，令，即可；對(duì)B，，即可；對(duì)C，令，即可；對(duì)D，設(shè)，再求導(dǎo)代入即可【詳解】令，；

①令，；

②令，．

③由①，②可知，故A不正確；由①，③可知，故B正確；由②，③可知，故C正確．設(shè)，則，令，，故D正確．故選：BCD11．ACD【解析】【分析】根據(jù)排列、組合數(shù)的計(jì)算公式逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【詳解】選項(xiàng)A：等號(hào)左邊，等號(hào)右邊等號(hào)左邊=等號(hào)右邊，A正確.選項(xiàng)B：等號(hào)左邊，等號(hào)右邊，B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：等號(hào)左邊，等號(hào)右邊，等號(hào)左邊=等號(hào)右邊，C正確.選項(xiàng)D：等號(hào)左邊，等號(hào)右邊，D正確.故選：ACD.12．ACD【解析】【分析】先求導(dǎo)，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，判斷即得解.【詳解】解：由題得當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以和0分別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，所以選項(xiàng)A正確；所以在上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；函數(shù)的極大值為，所以選項(xiàng)C正確；函數(shù)的極小值為，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD13．1296【解析】【分析】根據(jù)取出的數(shù)字是否含有零，分類討論，若不含零，則有四位數(shù)個(gè)，若含有零，則有四位數(shù)個(gè)，再根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理即可求出．【詳解】若取出的數(shù)字中不含零，則有四位數(shù)個(gè)；若取出的數(shù)字中含零，則有四位數(shù)個(gè)；所以，這樣的四位數(shù)有個(gè)．故答案為：1296．14．【解析】【分析】利用隨機(jī)變量的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解.【詳解】P(X≥4)＝.故答案為：15．【解析】【分析】求出總的分配方法數(shù)，再按去1人或2人分類求得小華和小李都沒去B工廠的方法數(shù)，然后由概率公式計(jì)算．【詳解】由題意可知總的分配情況有種，其中滿足條件的情況有種，故所求概率．故答案為：．16．．【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于等于零得到，構(gòu)造，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算函數(shù)最小值得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，所以在上是增函數(shù)，，則上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以．故答案為：．17．（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）利用切線方程和極值列方程組求出a、b、c，即可得到的表達(dá)式；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和最大值.【詳解】（1）由題知：可得解得，∴（2），（）令，得或列表得：0013又∵，∴時(shí)，，時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù).18．(1)，；(2)，.【解析】【分析】（1）首先利用各項(xiàng)系數(shù)之和，它的二項(xiàng)式系數(shù)之和，求出，寫出的二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，進(jìn)而得到展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間的兩項(xiàng)，代入通項(xiàng)求解即可；（2）由（1）知，，則展開式中有理項(xiàng)即為為有理數(shù)，此時(shí)，，進(jìn)而求出展開式中有理項(xiàng)即可.（1）依題意，令，則二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和為，又展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，，即，解得（舍去）或，，的二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，由于為奇數(shù)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間的兩項(xiàng)，即，；（2）由（1）知，，則展開式中有理項(xiàng)即為為有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，展開式中有理項(xiàng)為，.19．(1)甲；(2)，的分布列見解析，.【解析】【分析】（1）分別求出甲、乙、丙三人初賽的兩輪均獲勝的概率，然后比較概率的大小即可；（2）利用相互獨(dú)立事件的概率的求法分別求出甲和乙進(jìn)入決賽的概率、乙和丙進(jìn)入決賽的概率、甲和丙進(jìn)入決賽的概率，即可通過甲、乙、三人中恰有兩人進(jìn)入決賽的概率為，列方程求解；先確定進(jìn)入決賽的人數(shù)的取值，依次求出每個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)期望公式求解.（1）甲在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：，乙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：，丙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為：，，，，，甲進(jìn)入決賽的可能性最大；（2）由（1）知，，，，若甲、乙、三人中恰有兩人進(jìn)入決賽，則甲和乙、甲和丙、乙和丙進(jìn)入決賽，，，整理得，解得或，又，；則丙在初賽的兩輪中均獲勝的概率為，設(shè)進(jìn)入決賽的人數(shù)為，則可能的取值為，，，，，，，，的分布列如下：.20．(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2).【解析】【分析】(1)分類討論參數(shù)的取值范圍，來確定的正負(fù)號(hào)，從而確定單調(diào)性；(2)由(1)中結(jié)論，求出最大值，結(jié)合恒成立問題的含義即可求解.【詳解】(1)①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，令.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，而不成立；當(dāng)時(shí)，的最大值為，有，即，所以.綜上.故答案為：.21．(1)(2)分布列見解析；期望為【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，先求出某名業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)的概率，再結(jié)合獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式，即可求解；（2）由題意列出的所有可能取值，分別求出對(duì)應(yīng)概率，即可得出的分布列，再結(jié)合期望公式即可求解.（1）記事件{業(yè)主獲得一等獎(jiǎng)}，{業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)}，{業(yè)主獲得三等獎(jiǎng)}，{業(yè)主獲得鼓勵(lì)獎(jiǎng)}．由題意，得，故三名業(yè)主參與抽獎(jiǎng)，恰有一名業(yè)主獲得二等獎(jiǎng)的概率．（2）X的取值為10000，5000，3000，1500．，，，．X的分布列為：X10000500030001500P數(shù)學(xué)期望為．22．(1)；(2).【解析】【分析】（1），當(dāng)時(shí)，，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程；（2）在上有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、極值以及最值，從而得出實(shí)數(shù)