PAGEPAGE11福建省永安市第三中學2020-2021學年高二數學3月月考試題答案復數，其中i是虛數單位，則A. B.1 C.3 D.5【答案】A解：復數，其中i是虛數單位，則．

已知是函數的導數．若的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是A.B.C.D.

【答案】C解：由的圖象易得當或時，，函數在區間和上單調遞增；當時，，函數在區間上單調遞減；

設i是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解：，復數z對應復平面上的點為，在第二象限，將3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則不同的分法種數是A. B.120 C.240 D.720【答案】D【解答】解：相當于3個元素排10個位置，有種不同的分法．

已知復數z滿足是虛數單位，則z的共軛復數A. B. C. D.【答案】A解：由，得，．

有5名同學被安排在周一至周五值日，已知同學甲只能在周一值日，那么5名同學值日順序的編排方案共有A.12種 B.24種 C.48種 D.120種【答案】B【解答】解：因為同學甲只能在周一值日，所以除同學甲外的4名同學將在周二至周五值日，所以5名同學值日順序的編排方案共有種．設函數，則

A.為的極大值點 B.為的極小值點

C.為的極大值點 D.為的極小值點【答案】D解：函數，則，令，可得，

當時，，是減函數，當時，，是增函數，

所以為的極小值點，

設，且，且等于A. B. C. D.【答案】D解：，且，．

函數在區間上取得最大值時，x的值為________．【答案】【解答】解：當時，，當時，，

所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，

所以函數在上取得最大值時x的值為．

高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有A.16種 B.18種 C.37種 D.48種【答案】C【分析】本題考查兩個計數原理的綜合應用，屬于基礎題．

法一：直接法以甲工廠分配班級情況進行分類，共分為三類：

第一類，三個班級都去甲工廠，此時分配方案只有1種情況；

第二類，有兩個班級去甲工廠，剩下的一個班級去另外三個工廠，

其分配方案共有種；

第三類，有一個班級去甲工廠，另外兩個班級去其他三個工廠，其分配方案共有種．再相加，即可得到答案；

法二：間接法先計算3個班自由選擇去何工廠的總數，再扣除甲工廠無人去的情況，即可得到答案．

四色猜想又稱四色問題、四色定理，是世界近代三大數學難題之一．四色定理的內容是“任何一張地圖最多用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色．”如圖，一矩形地圖被分割成了五塊，小剛打算對該地圖的五個區域涂色，每個區域只使用一種顏色，現有4種顏色可供選擇種顏色不一定用完，則滿足四色定理的不同的涂色種數為

A.96B.72C.108D.144【答案】D解：

由題意將區域依次標號得如下圖，

先涂1號區域由4種方法，再涂2號區域有3種方法，再涂3號區域，有兩種可能：1號與3號區域同色，1號與3號區域不同色；

當1號與3號區域同色，4號區域有2種方法涂色，5號區域有2種方法涂色，所以共有種；

1號與3號區域不同色，3號區域有2種方法涂色，4號區域有2種方法涂色，5號區域有2種方法涂色，所以共有種；

所以滿足四色定理的不同的涂色種數為．

故選D．

若對任意的，恒有，則p的取值范圍是

A. B. C. D.【答案】D解：原不等式可化為，令，故只需，

由，得，由，得，

故在上單調遞增；在上單調遞減．故，即，解得．

，B，C，D四人站成一排，其中A不站排頭，共有

種不同站法．【答案】18【解析】略已知函數，a，，且曲線在處與直線相切．則a=___________，b=___________；【答案】解：．由曲線在處與直線相切，得即解得；在復平面內，若復數z滿足，則的最大值為________．【答案】解：由，

復數z對應的點在以為圓心，以2為半徑的圓周上，

表示圓周上的點到定點的距離，

故的最大值為．

故答案為．

設恰有三個單調區間，則a的取值范圍是________．【答案】解：，且有三個單調區間，方程有兩個不等的實根，，解得．的取值范圍為，已知復數，其中i為虛數單位．若z滿足下列條件，求實數m的值：為實數；為純虛數；在復平面內對應的點在直線上．【答案】解：為實數，即，

故；

為純虛數，即，

解得；

在復平面上對應點在上，即，

解得，故或．由1，2，3，4，5，6這六個數字可組成多少個：

三位數？沒有重復數字的三位數？沒有重復數字的末位數字是5的三位數？【答案】解：由1，2，3，4，5，6這六個數字，可組成個可重復的三位數；

可組成個不重復的三位數；

末尾為5，先選擇末尾數5，有1種，

再從剩下的5個數中選擇兩個元素有種，

故沒有重復數字的末位數字是5的三位數有20個已知復數z滿足，的虛部為2．

求復數z；

設復數z、、在復平面上對應點分別為A、B、C，求的值．【答案】解：設，

由題意得，

故或，故或；

當時，，，所以，，，

所以，

當時，，，，，，

所以．綜上，的值為．已知函數，R．當時，求曲線在點處的切線方程；求函數的極值．【答案】解：函數的導數為，可得處切線的斜率為，，切線為，即；

，令，則，x100遞減極小值遞增極大值遞減所以的極小值為，極大值為．如圖，在四棱錐中，面ABCD，，，，，N是PC的中點．

Ⅰ證明：面PAB；

Ⅱ求AN與面PND所成角的正弦值．

【答案】

Ⅰ證明：如圖，取PB中點M，連結AM，MN．

是的中位線，

依題意得，，則有，

四邊形AMND是平行四邊形，，

面PAB，面PAB，面PAB．

Ⅱ解：取BC的中點E，則，所以四邊形AECD是平行四邊形，

所以，又因為，所以，所以，

又，所以

面ABCD，面ABCD，所以

又，，面PAD．

在面PAD內過A作于F，，則，又，，

面PDC，連接NF，則是AN與面PND所成的角．

又面PND，

，

在中，，，，

所以AN與面PND所成角的正弦值為．已經函數．討論函數的單調區間；若函數在處取得極值，對恒成立，求實數b的取值范圍．【答案】解：在區間上，．

若，則，是