新人教版九年級數學上冊第24章《圓》單元教學設計

1.圓的相關概念，包括垂直于弦的直徑、弧、弦、圓心角、圓周角。2.圓的位置關系，包括點和圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓和圓的位置關系。3.弧長和扇形面積的計算公式，以及圓錐的側面積和全面積的計算方法。教學難點1.探索并理解垂徑定理、圓心角、弧、弦之間的相等關系的定理、圓周角和圓心角的關系定理。2.判定一條直線是否為圓的切線，過圓上一點畫圓的切線。3.理解圓錐的側面展開圖并熟練掌握圓錐的側面積和全面積的計算。教學方法1.通過觀察、測量、平移、旋轉、推理證明等活動引導學生理解概念、掌握定理及公式。2.鼓勵學生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流。3.在探索圓周角和圓心角之間的關系的過程中，讓學生形成分類討論的數學思想和歸納的數學思想。4.通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規律，進一步發展學生的推理能力。5.利用現實生活和數學中的素材，設計具有挑戰性的情景，激發學生求知、探索的欲望。教學內容改寫第24章的主要內容是圓。在研究這一章之前，學生已經通過折疊、對稱、平移旋轉、推理證明等方式認識了許多圖形的性質，積累了大量的空間與圖形的經驗。本章是在研究了這些直線型圖形的有關性質的基礎上，進一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關性質。通過本章的研究，可以幫助學生逐步樹立分類討論的數學思想、歸納的數學思想，為高中的數學研究，尤其是圓錐曲線的研究打下基礎。在這一章中，學生將研究圓的相關概念，包括垂直于弦的直徑、弧、弦、圓心角、圓周角。此外，學生還將研究圓的位置關系，包括點和圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓和圓的位置關系。學生還將探索正多邊形和圓的關系以及正多邊形的有關計算。本章還將介紹弧長和扇形面積的計算公式，以及圓錐的側面積和全面積的計算方法。在教學過程中，我們將采用觀察、測量、平移、旋轉、推理證明等活動引導學生理解概念、掌握定理及公式。同時，我們也會鼓勵學生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流。在探索圓周角和圓心角之間的關系的過程中，我們將讓學生形成分類討論的數學思想和歸納的數學思想。通過平移、旋轉等方式，我們將幫助學生認識直線與圓、圓與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規律，進一步發展學生的推理能力。最后，我們將利用現實生活和數學中的素材，設計具有挑戰性的情景，激發學生求知、探索的欲望。1.弦的平分線垂直于弦，同時平分弦所對應的兩條弧相等。2.在同一圓或等圓中，相等的圓心角所對應的弧相等，同時所對應的弦也相等。3.在同一圓或等圓中，同一弧或等弧所對應的圓周角相等，且都等于該弧所對應的圓心角的一半。4.半圓（或直徑）所對應的圓周角為直角，90°的圓周角所對應的弦為直徑。5.三個不在同一直線上的點可以確定一個圓。6.直線L和圓O相交當且僅當它們之間的距離小于半徑；直線L和圓O相切當且僅當它們之間的距離等于半徑；直線L和圓O相離當且僅當它們之間的距離大于半徑。7.圓的切線垂直于過切點的半徑。8.經過半徑外端且垂直于該半徑的直線是圓的切線，可以利用它解決一些具體問題。9.從圓外一點引出的兩條切線長度相等，且該點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。10.兩個圓的位置關系：外離當且僅當它們之間的距離大于兩個半徑之和；外切當且僅當它們之間的距離等于兩個半徑之和；相交當且僅當它們之間的距離大于兩個半徑之差且小于兩個半徑之和；內切當且僅當它們之間的距離等于兩個半徑之差；內含當且僅當它們之間的距離小于兩個半徑之差。11.正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ之間有等量關系，可以應用這個關系解決具體問題。12.n°的圓心角所對應的弧長為L=nπR/180，n°的圓心角的扇形面積為S扇形=nπR2/360，可以利用這兩個公式進行計算。13.可以計算圓錐的側面積和全面積。教學難點。1.垂徑定理的探索、推導和應用。2.弧、弦、圓心之間的互推定理的探索、推導和應用。3.圓周角定理的探索、推導和應用。4.點與圓的位置關系的應用。5.三個點確定一個圓的探索和應用。6.直線和圓的位置關系的判定和應用。7.切線的判定定理和性質定理的應用。8.切線長定理的探索和應用。9.圓和圓的位置關系的判定和應用。10.正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ之間的關系的應用。11.n°的圓心角所對應的弧長和扇形面積的公式的應用。12.圓錐側面展開圖的理解。教學關鍵。1.引導學生通過數學活動探索定理、性質和“三個”位置關系，并進行推理證明等活動。2.培養和提高學生的計算能力。在數學觀察、操作和推導活動中