第十一講整數數列計算在三年級的時候我們已經學習了有關等差數列的知識，如等差數列2，5，8，11，14，17，?．在等差數列中，稱每一個數為一個項，第一個數2為首項，最后一個數稱為末項，數列中所有數的個數稱為項數，相鄰兩項差3，3稱為公差．你們還記得等差數列的首項、末項、公差、項數以及數列和該怎么求嗎？第m項和第n項相差個公差（m>n）；項數公式：；求和公式：；項數為奇數時有：．在涉及到等差數列的整數數列計算中，我們常用到“分組配對”的思想．事實上，“分組配對”不僅在等差數列中用得到，在很多與數列計算相關的問題中也能夠發揮作用．例題1計算：．「分析」算式中的符號是加減交替的，幾個符號為一個周期？能不能由此找到計算的捷徑呢？

練習1計算：．

例題2計算：．「分析」算式中的符號是加減交替的，幾個符號為一個周期？能不能由此找到計算的捷徑呢？最后一組是否包含4、3、2、1這4個數呢？練習2計算：．除了等差數列，還有多種整數數列，其中，平方數列就是非常常見的一種．乘法是加法的簡便運算，例如我們可以把簡寫為．乘方是乘法的簡便運算，例如我們可以把簡寫為，讀作“6的5次方”．再舉幾個例子：可以記為，讀作“10的2次方”或“10的平方”；可以記為，讀作“10的3次方”或“10的立方”；可以記為，讀作“10的4次方”．對于字母代表的數也有同樣的表示方法，例如，等．已知平方差公式：（把等式右邊的乘法運算采用乘法分配律拆開即可得等式左邊算式，大家可以試試）．可以用如下一句話來解釋平方差公式：兩個數的平方差等于它們的和乘以差，簡記為“平方差等于和乘差”．例題3已知平方差公式：．計算：（1）；（2）；（3）．「分析」對于我們可以寫為，是不是整個算式中的數都可以這樣轉化呢？練習3計算：．本講一開始的漫畫中，幸存下來的是羊還是狼呢？故事中的和是我們新定義的運算符號，這類定義新運算的問題我們以前沒有遇到過．在這類問題中，新引入的運算符號代表新的含義，而且在不同的題目中，符號代表的含義不一樣．例題4規定運算“@”為：．計算：．「分析」算式中涉及到兩次“@”運算，那么應該先算哪一個呢？

練習4規定運算為：，計算：（1）；（2）．例題5計算：．「分析」算式中的符號是加減交替的，幾個符號為一個周期？能不能由此找到計算的捷徑呢？

例題6計算：．「分析」算式是一加一減的形式，能不能把兩對乘積分成一組？各組之間有什么關系呢？課堂內外平方和公式計算平方數列求和，往往需要用到“平方和公式”：平方和公式的推導過程需要綜合運用到等差數列和整數裂項的知識．平方數列求和：=其中，等差數列

；………………①剩下的部分則是最基本的整數裂項，我們進行如下操作：…………相加，等號右邊除了最大項與最小項外，中間的所有項都加減抵消了，因此就有：=，所以，=…②②減①，得平方和