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合情推理與演繹推理合情推理——合乎情理的推理數學中常見的合情推理有：歸納類比合情推理與演繹推理——歸納觀察下列各堆小正方體的個數，猜想第n堆有幾個？11＋3＝1＋3＋5＝1＋3＋5＋7＝一般規律1＋3＋5＋…＋n＝若干特殊事例第1堆第2堆第3堆第4堆第n堆猜想4916n2歸納法例1:已知數列{an}的第1項a1=1且(n=1,2,3…),試求a2、a3

、a4

，然后歸納出這個數列的通項公式.⑴對有限的資料進行觀察、分析、整理；⑵提出帶有規律性的結論，即猜想；歸納推理的一般步驟：例2:已知數列{an}的第1項a1=1且(n=1,2,3…),試求a2、a3

、a4,然后猜想這個數列的第2008項.多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598例3:數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后用歸納法推理得出它們之間的關系.多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610例3:數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后用歸納法推理得出它們之間的關系.多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式例3:數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后用歸納法推理得出它們之間的關系.例4：已知f(x)=x2＋x+11，計算：f(1)、f(2)、…f(9)f(1)＝13f(2)＝17f(3)＝23歸納猜想x∈N＊時，f(x)都是質數f(10)＝121=11×11猜想的結論不正確但歸納推理提供了由特殊到一般的研究方法，是問題探索研究中，尋求一般規律的重要方法應注意猜想的結論是否正確還需通過其它方法驗證f(4)＝31f(5)＝41f(6)＝53f(7)＝67f(8)＝83f(9)＝101都是質數不是質數歸納猜想出的結論未必可靠1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯·格思里(FrancisGuthrie)來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用不多于四種顏色著色，就可使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！边@就是世界近代三大數學難題之一四色原理。另外兩個是費馬定理和哥德巴赫猜想)知道一些數學歷史這一猜想直到1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在

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