河南省周口市名校2024屆八上數學期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分式中的a和b都變為原來的2倍，那么該分式的值（）A．變為原來的2倍 B．變為原來的4倍 C．不變 D．變為原來的8倍2．下列運算正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2?a3=2a6 D．3．滿足下列條件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．4．要使的積中不含有的一次項，則等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．45．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．6．直線y=－2x+m與直線y=2x－1的交點在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤17．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙8．如圖，△ABC與△DEF關于y軸對稱，已知A，B，E（2，1），則點D的坐標為（）A． B． C． D．9．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：1010．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統計圖 B．扇形統計圖C．折線統計圖 D．頻數分布統計圖11．如圖，、是的外角角平分線，若，則的大小為（）A． B． C． D．12．已知一組數據20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數、中位數、眾數的大小關系是（）A．平均數＞中位數＞眾數 B．平均數＜中位數＜眾數C．中位數＜眾數＜平均數 D．平均數＝中位數＝眾數二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數式有意義，則x的取值范圍是__．14．如圖，兩個四邊形均為正方形，根據圖形的面積關系，寫出一個正確的等式__________.15．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是____．16．如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在處，分別交于點，且，則長為__________17．中國高鐵再創新高，2019年全國高鐵總里程將突破35000公里，約占世界高鐵總里程的，穩居世界第一，將35000用科學計數法表示為__________．18．若有意義,則___________．三、解答題（共78分）19．（8分）數學課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結論當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例啟發，解答題目解：題目中，與的大小關系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結論，設計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.20．（8分）已知，．（1）若點的坐標為，請你畫一個平面直角坐標系，標出點的位置；（2）求出的算術平方根．21．（8分）兩個不相等的實數，滿足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．22．（10分）在解分式方程時，小馬虎同學的解法如下：解：方程兩邊同乘以，得移項，得解得你認為小馬虎同學的解題過程對嗎?如果不對，請你解這個方程．23．（10分）分解因式：(1)；(2)24．（10分）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是；（2）根據（1）中的結論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．25．（12分）某商店兩次購進一批同型號的熱水壺和保溫杯，第一次購進個熱水壺和個保溫杯，共用去資金元，第二次購進個熱水壺和個保溫杯，用去資金元（購買同一商品的價格不變）（1）求每個熱水壺和保溫杯的采購單價各是多少元？（2）若商場計劃再購進同種型號的熱水壺和保溫杯共個，求所需購貨資金（元）與購買熱水壺的數量（個）的函數表達式．26．我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、字相乘法等等，將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法叫做分組分解．例如：利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿足判斷的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【題目詳解】解：分式中的a和b都變為原來的2倍可得，則該分式的值不變．

故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是分式的基本性質，解題的關鍵是熟練的掌握分式的基本性質．2、D【解題分析】分別根據冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷．【題目詳解】A、（-a3）2=a6，此選項錯誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項錯誤；C、2a2?a3=2a5，此選項錯誤；D、(，此選項正確；故選D．【題目點撥】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方的運算法則．3、C【分析】要判斷一個角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【題目詳解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，則BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，則AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案為：C．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．4、D【分析】先運用多項式的乘法法則計算，再合并同類項，因積中不含x的一次項，所以讓一次項的系數等于0，得a的等式，再求解．【題目詳解】=；=積中不含x的一次項，解得，故選D.【題目點撥】本題主要考察多項式乘多項式。解題關鍵是熟練掌握計算法則.5、A【分析】軸對稱圖形的定義：圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分重合，則這個圖形是軸對稱圖形；根據軸對稱圖形定義，逐個判斷，即可得到答案．【題目詳解】四個選項中，A是軸對稱圖形，其他三個不是軸對稱圖形；故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成求解．6、C【解題分析】試題分析：聯立，解得，∵交點在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范圍是﹣1＜m＜1．故選C．考點：兩條直線相交或平行問題．7、B【解題分析】分析：根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、B【解題分析】∵△ABC與△DEF關于y軸對稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．9、B【分析】根據勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據線段間的和差關系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【題目詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【題目點撥】本題考查了以弦圖為背景的計算題．本題是用數形結合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數形結合的思想方法．10、C【解題分析】根據題意，得要求直觀反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況，結合統計圖各自的特點，應選擇折線統計圖．故選C.11、B【分析】首先根據三角形內角和與∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根據角平分線的性質得出∠ABC和∠ACB的外角和，進而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【題目詳解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分線∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故選：B.【題目點撥】此題主要考查角平分線以及三角形內角和的運用，熟練掌握，即可解題.12、D【解題分析】從小到大數據排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出現了3次，為出現次數最多的數，故眾數為1；共9個數據，第5個數為1，故中位數是1；平均數=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均數=中位數=眾數．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、x3【題目詳解】由代數式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.14、【分析】根據圖形的分割前后面積相等，分別用大正方形的面積等于分割后四個小的圖形的面積的和，即可得出結論.【題目詳解】如圖可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的邊長為，大正方形面積為，兩個小正方形的面積分別為、，兩個長方形的面積相等為，所以有，故答案為：..【題目點撥】分割圖形，找到分割前后圖形的關系，利用面積相等，屬于完全平方公式的證明，找到、的關系式，即可得出結論.15、1<m<1【題目詳解】解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案為1＜m＜1．考點：全等三角形的判定與性質；三角形三邊關系．16、【分析】根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據全等三角形的性質可得出OE=OB、EF=BP，設BF=EP=CP=x，則AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依據Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的長．【題目詳解】根據折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF和△OBP中，∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，∴△OEF≌△OBP(AAS)，∴OE=OB，EF=BP，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP，設BF=EP=CP=x,則AF=8?x，BP=6?x=EF，DF=DE?EF=8?(6?x)=x+2，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即(8?x)2+62=(x+2)2，解得：x=，∴AF=8?x=8?=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形中的折疊問題，熟練掌握全等三角形的判定與性質，利用勾股定理建立方程是解題的關鍵．17、3.5×1．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】35000＝3.5×1．故答案為：3.5×1．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．18、1【解題分析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為1三、解答題（共78分）19、（1）=；（2）=，過程見解析；（1）CD的長是1或1．【解題分析】方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得20、(1)P(2，2)或P(-1，2)；(2)2．【分析】(1)依據平方根的定義、立方根的定義可求得m和n的值，得到點的坐標，最后畫出點P的坐標；

(2)分別代入計算即可．【題目詳解】(1)∴，即或，∴，∵，，

，

∴)，)；

所求作的P點如圖所示：(2)當時，，的算術平方根是2，

當，時，，沒有算術平方根．

所以3m+n的算術平方根為：2．【題目點撥】本題考查了立方根與平方根的定義、坐標的確定，此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，不要遺漏．21、（1）-12；（2）；．【分析】（1）將兩邊同時平方即可求出mn的值；（2）根據，得，，然后進行變形求解即可．【題目詳解】（1），∴∴（2），，由得【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式的應用以及因式分解的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．22、不對，【分析】觀察解方程過程，找出錯誤步驟，再寫出正確解答即可．【題目詳解】解：方程兩邊同乘以，得移項得：解得：經檢驗：是原分式方程的解所以小馬虎同學的解題不對，正確的解是．【題目點撥】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解方程一定注意要驗根．23、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）；（2）.【題目點撥】本題考查了分解因式，靈活運用提公因式法和公式法進行分解因式是解題的關鍵.24、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y＝5，x?y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因為(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等號兩邊同時平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【題目詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x?y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案為：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)