2021年廣西南寧市中考數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）

1.（3分）（2021?廣西）下列各數是有理數的是（）

A.KB.V2C.妮D.0

2.（3分）（2021?廣西）如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（）

3.（3分）（2021?廣西）如圖，小明從A入口進入博物館參觀，參觀后可從8,C,D三個

出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（）

4.（3分）（2021?廣西）我國天間一號火星探測器于2021年5月15日成功著陸火星表面.經

測算，地球跟火星最遠距離約400000000千米，其中數據400000000科學記數法表示為

()

A.4X109B.40X107C.4X108D.0.4X109

5.（3分）（2021?廣西）如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（)

A.這一天最低溫度是-4℃

B.這一天12時溫度最高

C.最高溫比最低溫高8℃

D.0時至8時氣溫呈下降趨勢

6.（3分）（2021?廣西）下列運算正確的是（）

A.a1"a3—a5B.（a2）3—a5C.a6-j-a2=a3D.3?2-2a—a2

7.（3分）（2021?廣西）平面直角坐標系內與點P（3,4）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（4,3）

8.（3分）（2021?廣西）如圖，的半徑OB為4,OC_LAB于點。，N8AC=30°,則

。。的長是（）

A.A/2B.A/3C.2D.3

9.（3分）（2021?廣西）函數y=2x+l的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（3分）（2021?廣西）《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：

今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛

車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x

輛車，人數為》根據題意可列方程組為（）

.MX-2y=3(x-2)

AB.

ly=2x+9y=2x+9

=

rfy=3x-2Dfy3（x-2）

ly=2x-91y=2x-9

11.（3分）（2021?廣西）如圖，矩形紙片ABC。，AD：A8=M：1,點E,尸分別在AD,

BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點A,B的對應點分別為A',B',連接AA'并延長

交線段CD于點G,則旦2的值為（

AG

aa

12.（3分）（2021?廣西）定義一種運算：,則不等式（2x+l）*（2-x）

b,a〈b

>3的解集是（）

A.x>\B.-l<x<AC.x>l或x<-lD.》>上或x<-1

333

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）

13.（3分）（2021?廣西）要使分式」_有意義，則x的取值范圍是

x-2

14.（3分）（2021?廣西）分解因式：a2-4b2=.

15.（3分）（2021?廣西）如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘。

處的俯角為60°,己知樓高A8為30米，則荷塘的寬C￡>為米

（結果保留根號）.

16.（3分）（2021?廣西）為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演

講比賽，評委將從演講內容，演講能力，演講效果三個方面給選手打分，各項成績均按

百分制計，然后再按演講內容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%,計算選手的

綜合成績（百分制）.小婷的三項成績依次是84,95,90,她的綜合成績是.

17.（3分）（2021?廣西）如圖，從一塊邊長為2,ZA=120°的菱形鐵片上剪出一個扇形,

這個扇形在以A為圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與BC,CZ）分別相切于點E,F,將

剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑是

18.(3分)(2021?廣西)如圖，已知點A(3,0),8(1,0),兩點C(-3,9),D(2,4)

在拋物線），=/上，向左或向右平移拋物線后，C,。的對應點分別為C',.當四

邊形ABC'D'的周長最小時，拋物線的解析式為.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

19.（6分）（2021?廣西）計算：23X（-A+l）+（1-3）.

2

20.（6分）（2021?廣西）解分式方程：

x+13x+3

21.（8分）（2021?廣西）如圖，四邊形ABC。中，AB//CD,4B=4D,連接AC.

（1）求證：△ABC之△CD4；

（2）尺規作圖：過點C作AB的垂線，垂足為E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；

（3）在（2）的條件下，已知四邊形ABC。的面積為20,AB=5,求CE的長.

22.（8分）（2021?廣西）某水果公司以10元/依的成本價新進2000箱荔枝，每箱質量5儂,

在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現隨機抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質

量（單位：kg）如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理數據:

質量（kg）4.54.64.74.84.95.0

數量（箱）217a31

分析數據:

平均數眾數中位數

4.75bC

（1）直接寫出上述表格中a,b,c的值.

（2）平均數、眾數、中位數都能反映這組數據的集中趨勢，請根據以上樣本數據分析的

結果，任意選擇其中一個統計量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？

（3）根據（2）中的結果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結果保

留一位小數）？

23.（8分）（2021?廣西）【閱讀理解】如圖①，l\//h,△ABC的面積與的面積相等

嗎?為什么?

解：相等.在△ABC和△DBC中，分別作AEJ_/2,DF1/2,垂足分別為E,F.

...NAEF=NOFC=90°,

J.AE//DF.

四邊形AEFD是平行四邊形，

：.AE=DF.

又SMBC=^-BC'AE,S2BC=LBC*DF.

22

?'?S^ABC—S^DBC.

【類比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側作等腰△CQE,CE=DE,AQ=4,連接

AE,求△AOE的面積.

解：過點E作EELCO于點兄連接AF.

請將余下的求解步驟補充完整.

【拓展應用】如圖③，在正方形A8CQ的右側作正方形CEFG,點B,C,E在同一直線

上，AO=4,連接BO,BF,DF,直接寫出的面積.

圖①圖②圖③

24.（10分）（2021?廣西）2022年北京冬奧會即將召開,激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如

圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點4作

水平線的垂線為），軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線Ci：y=-工2+L+1近似

126

表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點。正上方4米處的4點滑出，滑出后沿一

（1）當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線

C2的函數解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）在（1）的條件下，當運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直

距離為1米？

（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求〃的取值范圍.

25.（10分）（2021?廣西）如圖①，在△48C中，于點。，BC=14,AO=8,BD

=6,點E是上一動點（不與點A,。重合），在△ADC內作矩形EFG”，點尸在DC

上，點G,，在AC上，設。E=x,連接BE.

（1）當矩形E尸GH是正方形時，直接寫出EF的長；

（2）設AABE的面積為Si,矩形EFGH的面積為S2,令>=包，求y關于x的函數解

S2

析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（3）如圖②，點P（a,b）是（2）中得到的函數圖象上的任意一點，過點P的直線/

分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于M,N兩點，求△OMN面積的最小值，并說明理由.

圖①圖②

26.Q0分)(2021?廣西)如圖，已知AO,EF是。。的直徑，AD=6近,。0與。0ABe

的邊AB,OC分別交于點E,M,連接CQ并延長，與AF的延長線交于點G,ZAFE=

ZOCD.

(1)求證：。是。。的切線;

(2)若G尸=1,求cos/AEF的值;

(3)在(2)的條件下，若NABC的平分線交C。于點”，連接AH交。。于點N,

求期?的值.

NH

EB

2021年廣西南寧市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）

I.（3分）（2021?廣西）下列各數是有理數的是（）

A.TTB.bC.對D.0

【考點】實數.

【解答】解：0是有理數.

故選：D.

2.（3分）（2021?廣西）如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（）

B.

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【解答】解：由該幾何體的主視圖可知，該幾何體是

故選：C.

3.（3分）（2021?廣西）如圖，小明從A入口進入博物館參觀，參觀后可從8,C,。三個

出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（）

4人口

。出口

A.AB.Ac.AD.2

4323

【考點】概率公式.

【解答】解：小明恰好在C出口出來的概率為工，

3

故選：B.

4.（3分）（2021?廣西）我國天問一號火星探測器于2021年5月15日成功著陸火星表面.經

測算，地球跟火星最遠距離約400000000千米，其中數據400000000科學記數法表示為

（）

A.4X109B.40X107C.4X108D.0.4X109

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【解答】解：400000000=4X108,

故選：C.

5.（3分）（2021?廣西）如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（）

A.這一天最低溫度是-4C

B.這一天12時溫度最高

C.最高溫比最低溫高8℃

D.0時至8時氣溫呈下降趨勢

【考點】函數的圖象.

【解答】解:從圖象可以看出，這一天中的最高氣溫是大概14時是8℃,最低氣溫是-4℃,

從。時至4時及14時至24時，這天的氣溫在逐漸降低，從4時至14時，這天的氣溫在

逐漸升高，

故A正確，B,。錯誤；

這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃,

故C錯誤；

故選：A.

6.（3分）（2021?廣西）下列運算正確的是（）

A.a2*ai=a5B.（/）3=a5C.a6-^-a1=aiD.3a2-2a=a2

【考點】合并同類項；同底數塞的乘法；幕的乘方與積的乘方；同底數基的除法.

【解答】解：A.。2.“3=”5,故此選項符合題意；

B.（/）3=/,故此選項不合題意；

C.^^a2=a4,故此選項不合題意；

D.3a2-2a,不是同類項，無法合并，故此選項不合題意.

故選：A.

7.（3分）（2021?廣西）平面直角坐標系內與點P（3,4）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（4,3）

【考點】關于原點對稱的點的坐標.

【解答】解：點尸（3,4）關于中心對稱的點的坐標為（-3,-4）.

故選：B.

8.（3分）（2021?廣西）如圖，0。的半徑08為4,OC_L48于點NBAC=30°,則

0。的長是（）

A.72B.如C.2D.3

【考點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；等邊三角形的判定與性質.

【解答】解：連接。4,

VOC±AB,NBAC=30°,

ZACO=90°-30°=60°,

'：OA=OC,

...△AOC為等邊三角形，

OC±AB,

，0D=^0C=2,

2

故選：C.

9.（3分）（2021?廣西）函數y=2x+l的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】一次函數的性質.

【解答】解：*.N=2>0,圖象過一三象限，b=l>0,圖象過第二象限，

直線y=2x+l經過一、二、三象限，不經過第四象限.

故選：D.

10.（3分）（2021?廣西）《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：

今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛

車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x

輛車，人數為y,根據題意可列方程組為（）

Afy=3x-2已/y=3（x-2）

（y=2x+9Iy=2x+9

rfy=3x-2Djy=3（x-2）

,ly=2x-9'Iy=2x-9

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【解答】解：設共有y人，x輛車，

依題意得:產3（X-2）

Iy=2x+9

故選：B.

11.（3分）（2021?廣西）如圖，矩形紙片ABC。，AD：A8=&：1,點E,尸分別在AO,

BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點A,8的對應點分別為4',B',連接44'并延長

交線段CD于點G,則旦2的值為（）

AG

D

2323

【考點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）.

【解答】解：過點尸作于點H,設AG與EF交于點0,如圖所示:

由折疊A與A,對應易知：ZA0E=9Q°,

VZEA0+ZAE0=9Q°,

ZEAO+ZAGD=90°,

NAE0=ZAGD,即NFEH=ZAGD,

又?.?/AZ)G=/FHE=90°,

AADGs/\FHE,

.EF=HF=AB=1=&

,?而ADAD77

故選：A.

a,a》b

12.（3分）（2021?廣西）定義一種運算:則不等式(2r+l)*(2-x)

b,a<b

>3的解集是()

A.x>l或xV』B.-l<x<—C.x>l或x<-1D.x〉2或-1

333

【考點】有理數的混合運算；解一元一次不等式.

【解答】解：由新定義得（px+l]2‘2x+l<2-x

x或

[2x+l>32-x>3

解得或xv-1

故選：c.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）

13.（3分）（2021?廣西）要使分式,有意義，則x的取值范圍是E.

x-2

【考點】分式有意義的條件.

【解答】解：當分母x-2ro,即x#2時，分式。有意義.

x~2

故答案為：xW2.

14.（3分）（2021?廣西）分解因式：/_4貶=（a+2b）（a-2b）.

【考點】因式分解-運用公式法.

【解答】解：a1-4b2=（a+2b）（a-2b）.

故答案為：（a+2匕）（a-2b）.

15.（3分）（2021?廣西）如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘。

處的俯角為60°,已知樓高AB為30米，則荷塘的窗C。為（30-10、月）米（結

果保留根號）.

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【解答】解：由題意可得，ZADB=60°,/4CB=45°,AB30m,

在RtAABC中，

VZACB=45",

：,AB=BC,

在RtAABD中,

VZA￡>B=60°,

:.BD=^~AB=IOM(〃?),

3

:.CD=BC-BD=(30-10A/3)m,

故答案為：（30-10?）.

16.（3分）（2021?廣西）為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演

講比賽，評委將從演講內容，演講能力，演講效果三個方面給選手打分，各項成績均按

百分制計，然后再按演講內容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%,計算選手的

綜合成績（百分制）.小婷的三項成績依次是84,95,90,她的綜合成績是89分.

【考點】加權平均數.

【解答】解：小婷的綜合成績為84X50%+95X40%+90X10%=89（分），

故答案為：89分.

17.（3分）（2021?廣西）如圖，從一塊邊長為2,ZA=120°的菱形鐵片上剪出一個扇形,

這個扇形在以A為圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與8C,CD分別相切于點E,F,將

剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑是返.

—3-

【考點】菱形的性質；圓周角定理；切線的性質；圓錐的計算.

【解答】解：連接AC、AE,如圖，

?.?四邊形A8CD為菱形，

AZBAC=^ZBAD=^X120°=60°,AB=BC,

22

ZVIBC為等邊三角形，

?.?圓弧與BC相切于E,

：.AE±BC,

：.BE^CE=l,

/M￡=VAB2-BE2=V22-12=V3>

設圓錐的底面圓半徑為r,

根據題意得21n~=-120X兀X返,解得「=返，

1803

即圓錐的底面圓半徑為退.

_3

故答案為退.

3

18.(3分)(2021?廣西)如圖，己知點A(3,0),B(1,0),兩點C(-3,9),D(2,4)

在拋物線上，向左或向右平移拋物線后，C,。的對應點分別為C',.當四

邊形4BC'D'的周長最小時，拋物線的解析式為空了.

【考點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數圖象與幾何變換；二次函數的最值；

待定系數法求二次函數解析式；軸對稱-最短路線問題.

【解答】解：過C、。作x軸平行線，作A關于直線>，=4的對稱點A，，過A作A七〃8,

且AE=C￡>,連接BE交直線y=9于C,過C作C77〃C￡>,交直線y=4于。，如圖：

作圖可知：四邊形AECD和四邊形。。QC是平行四邊形,

：.A'E//CD,CD,//CD,且AE=CC,CD'^CD,

...。。'〃人萬且。)』4'，

四邊形HEC。'是平行四邊形,

：.A'D'=EC,

VA關于直線y=4的對稱點A',

：.AD'=A'D',

：.EC=AD',

：.BE=BC+EC=BC+AD',即此時BC+AQ轉化到一條直線上，BC+AZ＞最小，最小值為

BE的長度，

而A3、8為定值，

，此時四邊形ABC'O'的周長最小，

VA(3,0)關于直線y=4的對稱點

(3,8),

:四邊形AECD是平行四邊形，C(-3,9),D(2,4),

：.E(-2,13),

設直線BE解析式為y=H+b,貝lj[°=k+b,

113=-2k+b

f,13

k=-

解得，

Ib-3

/.直線BE解析式為y=-烏+2！

33

令y=9得9=-

33

?丫=_14

13

.,.C(-退，9),

13

：.cc=-JA-(-3)="

1313

即將拋物線V=/向右移至個單位后，四邊形ABC'D'的周長最小，

13

,此時拋物線為y=2,

故答案為：y=(x-25)2.

13

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

19.(6分)(2021?廣西)計算：23X(-A+1)+(1-3).

2

【考點】有理數的混合運算.

【解答】解：原式=8X2+（-2）

2

=44-（-2）

=-2.

20.（6分）（2021?廣西）解分式方程：

x+13x+3

【考點】解分式方程.

【解答】解：去分母得：3x=x+3x+3,

解得：x=-3,

檢驗：當x=-3時，3（x+1）W0,

.??分式方程的解為x=-3.

21.（8分）（2021?廣西）如圖，四邊形ABC。中，AB//CD,NB=/D,連接AC.

（1）求證：△ABCZZ\C￡>A；

（2）尺規作圖：過點C作AB的垂線，垂足為E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）;

（3）在（2）的條件下，已知四邊形ABC。的面積為20,AB=5,求CE的長.

【考點】四邊形綜合題.

【解答】（1）證明：

ZACD=ZCAB,

在△ABC和中，

'NB=ND

<ZCAB=ZACD>

AC=CA

A^ABC^ACDA（AAS）；

（2）解：過點C作AB的垂線，垂足為E,如圖:

?.?四邊形ABC。的面積為20,

:?S4ABC=S&CDA=10,

：.1AB'CE^\0,

2

：AB=5,

：.CE=4.

22.（8分）（2021?廣西）某水果公司以10元/依的成本價新進2000箱荔枝，每箱質量5儂,

在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現隨機抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質

量（單位：kg）如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理數據：

質量（kg）4.54.64.74.84.95.0

數量（箱）217a31

分析數據：

平均數眾數中位數

4.75bc

（1）直接寫出上述表格中a,b,c的值.

（2）平均數、眾數、中位數都能反映這組數據的集中趨勢，請根據以上樣本數據分析的

結果，任意選擇其中一個統計量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？

（3）根據（2）中的結果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結果保

留一位小數）？

【考點】近似數和有效數字；用樣本估計總體；加權平均數；中位數；眾數；統計量的

選擇.

【解答】解：(1)4=20-2-1-7-3-1=6,

分析數據：樣本中，4.7出現的次數最多；故眾數b為4.7,

將數據從小到大排列，找最中間的兩個數為4.7,4.8,故中位數C=&7+4?8=4.75,

2

.,.a—6,b=4.7,c—4.75；

(2)選擇眾數4.7,

這2000箱荔枝共損壞了2000義(5-4.7)=600(千克)；

(3)10X2000X54-(2000X5-600)?10.7(元)，

答：該公司銷售這批荔枝每千克定為10.7元才不虧本.

23.(8分)(2021?廣西)【閱讀理解】如圖①，h//12,/XABC的面積與△O8C的面積相等

嗎？為什么？

解：相等.在△ABC和△DBC中，分別作AEJJ2,DFA.li,垂足分別為E,F.

：.ZAEF=ZDFC=90°,

J.AE//DF.

'：h//l2,

四邊形AEFD是平行四邊形，

：.AE=DF.

又SA,ABC=1BC-AE,S2BC=LBC,DF.

22

/?SMBC=S^DBC-

【類比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側作等腰△CQE,CE=DE,AD=4,連接

AE,求△ADE的面積.

解：過點E作E凡LC。于點尸，連接AF.

請將余下的求解步驟補充完整.

【拓展應用】如圖③，在正方形ABC。的右側作正方形CEFG,點、B,C,E在同一直線

上，AD=4,連接BO,BF,DF,直接寫出△8￡＞下的面積.

圖①圖②圖③

【考點】四邊形綜合題.

【解答】解：【類比探究】過點E作ERLC。于點尸，連接AF,

；四邊形ABCD是正方形，

：.AD=CD=4,NACC=90°,

"：DE=CE,EFA.CD,

:.DF=CF=LCD=2,ZADC=ZEFD=9Q0,

2

J.AD//EF,

:?S4ADE=SMDF,

SAADE=上義AO義。尸=工X4X2=4；

22

【拓展應用】如圖③，連接CF,

圖③

四邊形ABCD和四邊形CGFE都是正方形，

：.ZBDC=45°,ZGCF=45°,

:.NBDC=NGCF,

：.BD//CF,

:.S&BDF=S&BCD,

*,?S&BDF=工8cxBC~8.

2

24.（10分）（2021?廣西）2022年北京冬奧會即將召開,激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如

圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作

水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線Ci：y=-2d+工x+1近似

126

表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點。正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一

（1）當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線

C2的函數解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）在（1）的條件下，當運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直

距離為1米？

（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求6的取值范圍.

【考點】二次函數的應用.

【解答】解：（1）由題意可知拋物線C2：~1^+bx+c過點（0,4）和（4,8）,將

8

其代入得：

'4=c

-12,解得：I0下，

8=4-x4+4b+c,

8c=4

二拋物線C2的函數解析式為：），=-工？+當+4；

-82

（2）設運動員運動的水平距離為m米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得:

--Xm2+—ni+4-（--L-m2+^-m+1）-1,

82126

整理得：（機-12）（祖+4）=0,

解得：,m=12,mi--4（舍去），

故運動員運動的水平距離為12米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米；

（3）Ci：y=--L^+Xr+l=-—（x-7）2+—,

'1261212

當x=7時，運動員到達坡頂，

g|J-AX72+7Z?+4>3+.^1,

812

解得：*>35.

24

25.（10分）（2021?廣西）如圖①，在△ABC中，A￡）_LBC于點。，8c=14,AD=S,BD

=6,點E是A。上一動點（不與點A,。重合），在△AQC內作矩形EFG”,點尸在。C

上，點G,"在AC上，設。E=x,連接BE.

（1）當矩形EFGH是正方形時，直接寫出EF的長；

S,

（2）設AABE的面積為Si,矩形EFGH的面積為52,令），=—U求y關于x的函數解

S2

析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（3）如圖②，點P（a,b）是（2）中得到的函數圖象上的任意一點，過點P的直線/

分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于M,N兩點，求△OA/N面積的最小值，并說明理由.

DF

圖①圖②

【考點】四邊形綜合題.

【解答】解：(1)設七尸=療I.

VBC=14,30=6,

??.0)=8080=14-6=89

VAZ)=8,

：.AD=DC=S,

VAD±BC,

AZADC=90°,

：.AC=y/2AD=S^

???四邊形EFGH是正方形,

???EH=FG=GH=EF=m,/EHG=/FGH=90°,

；?NAHE=NFGC=90°,

VZDAC=ZC=45°,

ZAEH=ZEAH=45°,ZGFC=Z