2022年湖南省永州市三口塘鎮中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設的大小關系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】不等式比較大小．【分析】分別考查指數函數及冪函數在實數集R上單調性，即可得出答案．【解答】解：∵，由冪函數在實數集R上單調遞增的性質得＞，∴a＞c．又由指數函數在實數集R上單調遞減的性質得＜，∴c＞b．∴a＞c＞b．故選A．2.在數列的每相鄰兩項中插入3個數，使它們與原數構成一個新數列，則新數列的第69項

(

)

(A)是原數列的第18項

(B)是原數列的第13項

(C)是原數列的第19項

(D)不是原數列中的項參考答案：A略3.函數y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由解析式求出函數的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進而求得sin2θ． 【解答】解：函數y=sin（πx+φ） ∴T==2， 過P作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故選：A． 【點評】本題考查三角函數的圖象的應用與兩角和的正切函數公式的應用，本題解題的關鍵是看出函數的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數的定義得到結果，本題是一個中檔題目． 4.函數的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列函數中，在區間上是增函數的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.已知、、為三條不重合的直線，下面有三個結論：①若則∥；②若則；③若∥則.

其中正確的個數為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B7.下列結論中，正確的有(

)①若aα,則a∥平面α

②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b

④平面α∥平面β,點P∈α,a∥β且P∈a則aαA.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A8.方程的解的個數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.記函數f（x）=在區間[3，4]上的最大值和最小值分別為M、m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數最值的應用．【分析】利用f（x）在[3，4]上為減函數，即可得出結論．【解答】解：f（x）==2（1+）=2+，∴f（x）在[3，4]上為減函數，∴M=f（3）=2+=6，m=f（4）=2+=4，∴==，故選：D【點評】本題考查函數的最值及其幾何意義，正確運用函數的單調性是關鍵．10.某單位有若干部門，現召開一個70人的座談會，決定用分層抽樣的方法從各部門選取代表，其中一個部門20人中被抽取4人，則這個單位應有（

）A．200人

B．250人

C．300人

D．350人參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，，則

。參考答案：12.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的三個頂點分別為，則邊上高所在的直線方程為▲．參考答案：13.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是

①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數.

參考答案：①②③略14.已知函數若函數有三個零點，則實數的取值范圍是

。參考答案：15.若在區間上的最大值是，則=________.參考答案：

略16.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是__________________。參考答案：2x+y=017.給出下列命題：①當時，函數是奇函數；②函數在第一象限內是增函數；③函數的最小值是；④存在實數，使；⑤函數的圖象關于直線對稱.其中正確的命題序號是

參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種商品現在定每件p元，每月賣出n件，因而現在每月售貨總金額np元，設定價上漲x成（1成=10%），賣出數量減少y成，售貨總金額變成現在的z倍.

（1）用x和y表示z（x>0，y>0）.

（2）若，求使售貨總金額有所增加的x值的范圍.

參考答案：解析：（1）

……6分（2）當x(x－5)<0，∴0<x<5……12分19.設公差不為0的等差數列{an}中，，且構成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}的前n項和Sn滿足：，求數列的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據條件列方程解得公差，再根據等差數列通項公式得結果，（Ⅱ）先根據和項求通項，再根據錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構成等比數列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】運用同角的平方關系，求得cosα，sinβ，再由兩角差的余弦公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），則cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，則有cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=．21.（10分）若函數的圖像的一部分如右圖所示（1）求的表達式；（2）求函數的單調遞減區間參考答案：（1）；（2）22.（本小題12分）給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.（Ⅰ）設的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；（Ⅱ