2022-2023學年江蘇省無錫市雪浪中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值域為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.若把函數的圖象沿軸向左平移個單位,沿軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標保持不變),得到函數的圖象,則的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知,則函數的圖像必定不經過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A4.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”．請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對應法則f中，不能構成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點】映射．【分析】按照映射的定義，一個對應能構成映射的條件是，A中的每個元素在集合B中都有唯一的確定的一個元素與之對應．判斷題中各個對應是否滿足映射的定義，從而得到結論．【解答】解：對于對應f：x→y=x2，當1≤x≤2時，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應，故A中的對應能構成映射．對于對應f：x→y=3x﹣2，當1≤x≤2時，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應，故B中的對應能構成映射．對于對應f：x→y=﹣x+4，當1≤x≤2時，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個y值與之對應，故B中的對應能構成映射．對于對應f：x→y=4﹣x2，當x=2時，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對應不能構成A到B的映射．故選D．6.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，則角C的大小為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨設a=d，則b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，結合C的范圍即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨設a=d，則b=4d，c=d，則由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故選：A．7.在等差數列｛｝中，＋3＋＝120，則3－的值為（）

A.6B.12C.24D.48參考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d為公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故選D.8.過點（－1，3）且垂直于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A9.設，r=aa，，，則（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：因為，所以，即t＜r＜1；又因為，所以s＞r＞t．故選：C．10.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么a千克的這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）t等于（）A．lg B．lg C． D．參考答案：【考點】指數式與對數式的互化；指數函數的實際應用．【分析】設這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）t，可以得出一個方程，得兩邊取對數，再用換底公式變形，求出t；【解答】解：a千克的這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）為t，a（1﹣8%）t=，兩邊取對數，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故選C；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線,將圓及其內部劃分成三個部分,則k的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則k的取值有_______種可能.參考答案：

3【分析】易知直線過定點，再結合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系的應用，直線的斜率，結合圖形是此題的關鍵.8.方程sinx=-1的解集為：參考答案：13.計算

．參考答案：11014.已知:，，且，則=_______參考答案：15.已知集合，，則_________.參考答案：略16.（5分）函數y=3sin（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 將題中的函數表達式與函數y=Asin（ωx+φ）進行對照，可得ω=2，由此結合三角函數的周期公式加以計算，即可得到函數的最小正周期．解答： ∵函數表達式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案為：π點評： 本題給出三角函數表達式，求函數的最小正周期，著重考查了函數y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知識，屬于基礎題．17.已知函數，則的值為．參考答案：【考點】函數的值．

【專題】計算題．【分析】有條件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案為．【點評】本題主要考查求函數的值的方法，求得=1，是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數f(x)=是奇函數,且f(2)=.(1)求函數f(x)的解析式;(2)求證:;(3)判斷并證明函數f(x)在(0,1)上的單調性.參考答案：(1)∵f(x)是奇函數，∴f(-x)=-f(x)，∴，即q+3x=-q+3x，∴q=0，∴f(x)=，(-------3分)又f(2)=，∴=，解得p=2，∴f(x)=。(-------6分)(2)=f(x),(-------8分)19.（12分）把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，試就方程組解答下列問題：（I）求方程組有解的概率；（Ⅱ）求以方程組的解為坐標的點在第四象限的概率．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題： 概率與統計．分析： （Ⅰ）利用分布計數原理求出骰子投擲2次所有的結果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結果個數，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率；（Ⅱ）解方程組，根據條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結果個數利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率．解答： （Ⅰ）由題意知，基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件總數n=36個，設A=“方程組有解”，則=“方程組無解”．若方程沒有解，則，即b=2a，則符合條件的數組為（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程組有解的概率為．（Ⅱ）由方程組，得，若b＞2a，則有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合條件的數組有（2，5），（2，6）共有2個，若b＜2a，則有，即b=1，2，a=1符合條件的數組有（1，1）共1個，∴概率為p==，即以方程組的解為坐標的點在第四象限的概率為．點評： 本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬中檔題．20.已知f(x)=a－，x∈R，且f（x）為奇函數．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判斷函數f（x）的單調性．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）直接根據函數f（x）為奇函數，對應的f（﹣x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（Ⅱ）直接根據對數函數的單調性以及指數函數的值域即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）為奇函數，∴f（﹣x）+f（x）=0，即a﹣+a﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣；（Ⅱ）∵在R遞減，∴f（x）=1﹣在R遞增．21.已知定義在區間[]上的函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱，當x≥時，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的圖象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若關于x的方程f(x)＝a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應的a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）f(x)＝（3）見解析【分析】（1）先根據當時，f（x）＝﹣sinx畫出在[，]上的圖象；再根據圖象關于直線對稱把另一部分添上即可；（2）先根據x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再結合當時，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式；（3）結合圖象可得：關于x的方程f（x）＝a有解可以分為四個根，三個根，兩個根三種情況，再分別對每種情況求出所有的解的和Ma即可．【詳解】(1)y＝f(x)的圖象如圖所示.(2)任取x∈，則－x∈，因函數y＝f(x)圖象關于直線x＝對稱，則f(x)＝f，又當x≥時，f(x)＝－sinx，則f(x)＝f＝－sin＝－cosx，即f(x)＝(3)當a＝－1時，f(x)＝a的兩根為0，，則Ma＝；當a∈時，f(x)＝a的四根滿足x1＜x2＜＜x3＜x4，由對稱性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，則Ma＝π；當a＝－時，f(x)＝a的三根滿足x1＜x2＝＜x3，由對稱性得x3＋x1＝，則Ma＝；當a∈時，f(x)＝a兩根為x1，x2，由對稱性得Ma＝.綜上，當a∈時，Ma＝π；當a＝－時，Ma＝；當a∈∪{－1}時，Ma＝.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式求法及其圖象的作法以及分類討論思想的運用．解決第二問的關鍵在于根據x∈[﹣π，]得到x∈[